2020版高考数学一轮复习单元质检卷十二概率（B）理北师大版.docx

1、1单元质检卷十二 概率( B)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2018 山东济南二模,4)我国成功申办 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会,届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现,某选手的速度 服从正态分布 N(100, 2)( 0),若 在(80,120)内的概率为 0.7,则他速度超过 120 的概率为( )A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.22.(2018 福建厦门二模,5)从装有形状大小相同的 3 个黑球和 2 个白球的盒子中依次不放回地任意抽取 3 次,若第二次抽得黑球,则

2、第三次抽得白球的概率等于( )A. B. C. D.15 14 13 123.(2018 河南洛阳三模,6)设随机变量 XN(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形 ABCD中随机投掷 10 000 个点,则落入阴影部分的点的个数的值是( )注:若 XN( , 2),则 P(-p2,E( 1)E( 2)C.p1p2,E( 1)E( 2) D.p1 120)= 1-P(80p2,E 1E 2.6.B 当 k=1 时,概率为 ;14当 k=2 时,4 =1+3=2+2=3+1,概率为 3 2;14当 k=3 时,4 =1+1+2=1+2+1=2+1+1,概率为 3 3;14当 k=4

3、时,4 =1+1+1+1,概率为 4.14所以 p= + + + = = = ,14316364125664+48+12+1256 1252565344所以 n=44,m=53,所以 log5m-log4n=3-4=-1.故选 B.7. 基本事件总数 n= =6,23 C24摸出的 2 个球的编号之和大于 4 包含的基本事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 4 个, 摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为 P= = .46238. 基本事件总数 n= =495,1633 C412其中恰好有 1 个二等品包含的基本事件个数 m= =240,C310C12 其中恰好有 1

4、 个二等品的概率为 P= = = .mn24049516339.解 (1)由频率分布表可看出,50 名海航班学员中参加活动 1 次的有 10 人,参加活动 2 次的有 25人,参加活动 3 次的有 15 人,据此计算可得 P(A)= = .C210+C225+C215C250 1849(2)依题意,随机变量 X 的取值有 0,1,2,从海航班中任选 2 名学员,记事件 B:“这两人中一人参加 1 次活动,一人参加 2 次活动”,事件 C:“这两人中一人参加 2 次活动,一人参加 3 次活动”,事件 D:“这两人中一人参加 1 次活动,一人参加 3 次活动”,P (X=0)=P(A)= ;184

5、9P(X=1)=P(B)+P(C)= = ,P(X=2)=P(D)= = ,C110C125+C125C115C250 2549 C110C115C2506495 随机变量 X 的分布列为:X 0 1 2P 18492549 649 随机变量 X 的均值 EX= +2 = .2549 649374910.解 (1)设该班男生人数为 x,则女生人数为 x+4,由条件可得 = ,解得 x=20,故该班男生有 20x2x+4511人,女生有 24 人 .(2)由条件知在该班随机抽取一名学生,持满意态度的概率为 .611(3)由题意知 = 0,1,2, 服从参数为 N=11,M=6,n=2 的超几何分

6、布,P(= 0)= = ,C06C25C211211P(= 1)= = ,C16C15C211611P(= 2)= = ,C26C05C211311故 的分布列为: 0 1 2P 211 611 311则 E= 0 +1 +2 = .211 611 311121111.解 (1)小张在这次活动中获得的奖金数 X 的所有可能取值为 100,200,300.P(X=300)= = ,C33C36120P(X=200)= = = ,C13C12C11C36 620310P(X=100)= = = ,C23C13+C22C14C36 9+4201320或 P(X=100)=1-P(X=200)-P(X=300)=1320所以奖金数 X 的概率分布列为:X 100 200 300P 1320 310 1206奖金数 X 的均值 EX=100 +200 +300 =140(元) .1320 310 120(2)设 3 个人中获二等奖的人数为 Y,则 YB 3, ,310所以 P(Y=k)= k 3-k(k=0,1,2,3),Ck3310 710设“该公司某部门 3 个人中至少有 2 个人获二等奖”为事件 A,则 P(A)=P(Y=2)+P(Y=3)= 2 + 3= .C23310 710C33 310 27125则该公司某部门 3 个人中至少有 2 个人获二等奖的概率为 .27125