1、- 1 -河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次统一考试试题1、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1若 A(-2,3), B(3,-2), C( , m)三点共线,则 m 的值是( B ) A. 12 12B. C. D. 1222半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( A )A B C D3438R3524R358R3如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A )A B C D2122124.下列函数中,与 相同的函数是( B )xyA. B. C. D.
2、2x10lgxy21)(2xy5.若函数 满足 ,则 的解析式是( B )(xf 89)23(f )fA. B.89 23xC. D. 或4)(xf )(f 43)(xf6设 m, n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,且 m , n ,则下列命题正确的是( A ) A若 m ,则 B若 ,则 m nC若 m ,则 D若 ,则 m n7.已知程序框图如下,则输出的 的值为( D )iA.7 B.9 C.11 D.13- 2 -8. 某中学教务处采用系统抽样方法,从学校高一年级全体 1000 名学生中抽 50 名 学生做学习状况问卷调查.现将 1000 名学生从 1 到 1000 进行编
3、号.在第一组中随机抽取一个号,如果抽到的是 17 号,则第 8 组中应取的号码是( C )A.177 B.417 C.157 D.3679.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下:则 对的线性回归方程为( C ).父亲身高 174 176 176 176 178 儿子身高 175 175 176 177 177 A. B. C. D.1xy1xyxy218176y10.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E、 F、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于(B )A45 B60 C90 D1
4、2011若曲线 与直线 始终有交点,21xybxy则 的取值范围是( A )A Bb1,2C D1,2),(,)12、已知奇函数 是 上的减函数,且)(xgR,若 ,则实数 的取值范围是( A )2)(f 4)2()mffA. B. C. D.1,3,1),3(二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.函数 的图象必过定点_.10()2( aayx且14.同时掷两个骰子,计算向上的点数之和是 5 的概率是 - 3 -15.= .2175.0231 )4(163)()276( 16已知 ABC 的三边长分别为 AB=5, BC=4, AC=3, M 是AB 边上的点,
5、P 是平面 ABC 外一点,给出下列四个命题:若 PA平面 ABC,则三棱锥 PABC 的四个面都是直角三角形;若 PM平面 ABC,且 M 是 AB 边的中点,则有 PA=PB=PC;若 PC=5, PC平面 ABC,则 PCM 面积的最小值为 ;若 PC=5, P 在平面 ABC 上的射影是内切圆的圆心 O,则 PO 长为 . 其中正确命题的序号是 .三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分,其他 12 分,共 70 分) 17.某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六组40,50),50,60), .,90,100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信
6、息,回答下列问题:(1)求成绩落在70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;18. (本小题满分 12 分)已知直线 l 过点 P(1,1),并与直线 l1: x y+3=0 和 l2:2 x+y6=0 分别交于点A、 B,若线段 AB 被点 P 平分,求:(1)直线 l 的方程;(2)以坐标原点 O 为圆心且被 l 截得的弦长为 的圆的方程8519 (12 分)设函数 221()log(4)l(),4fxx(1)若 ,求 t 的取值范围;2lt(2)求 的最值,并给出取最值时对应的 x 的值.()fx20 (12 分)如图,已
7、知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为1, E、 F、 G 分别是所在棱 A1D1, D1C1和 C1C 的中点(1)求证:平面 EFG平面 A1BC1;(2)求三棱锥 的表面积1B21 (12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中, B90,- 4 -DC AB, BC CD AB2, G 为 AB 的中点,将 ADG 沿 GD 折起,使平面 ADG平面12BCDG.(1)求证: AG CD;(2)求三棱锥 C ABD 的体积22. 如图,在平面直角坐标系 中,已知圆 , xoy04:C2xy)2,1(B,(A(1)若直线 平行于直线 ,与圆 相交于 两点,且 ,求直线 的lABNM,
8、| l方程;(2)在圆 上是否存在点 ,使得 ?若存在,求出点 的个P1PB2 P数,若不存在,请说明理由- 5 -答案解析一、选择题一、选择题1.B 2.A 3.A 4.B 5 .B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.A 12.A二、填空题 13 (2,2) 14. 15. -19 16. 91三.解答题 17.解:(1)成绩落在70,80)上的频率是 0.3,频率分布直方图如下图. (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)为: ,101507%平均分: .450.1.560.75.382918.解:()依题意可设 A 、 ,则(,)mn(2-,)Bn, ,解得 ,
9、-+3=2()-60mn=+0-1=2即 ,又 l 过点 P ,易得 AB 方程为 1,A(1,)30xy()设圆的半径为 R,则 ,其中 d 为弦心距, ,可得 ,2245=()d3=52=5R故所求圆的方程为 2+xy19. 解:(1) ,即2 t2.(2) f( x)=(log 2x) 2+3log2x+2,令 t=log2x,则 , 时, ,当 t=2 即 x=4 时, f( x) max=12.20. 证明:(1) E、 F 分别是棱 A1D1, D1C1的中点, EF A1C1,正方体- 6 -ABCD A1B1C1D1, A1D1 BC 且 A1D1=BC, A1BCD1为平行四
10、边形, CD1 A1B,又 F、 G 分别是棱 C1D1, CC1的中点, FG CD1, FG A1B,又 EF EG=E,平面 EFG平面 A1BC1.(2) .3+=S表21.(1)证明:将 ADG 沿 GD 折起后, AG, GD 位置关系不改变, AG GD,平面 ADG平面 BCDG,平面 ADG平面 BCDG=GD, AG面 AGD, AG平面 BCDG,又 CD平面 BCDG, AG CD.(2)解:由已知得 BC=CD=AG=2,又由(1)得 AG平面 BCDG,即 A 到平面 BCDG 的距离 AG=2, VC ABC=VA BCD= = 22.解:(1)圆 的标准方程为圆 ,所以圆心 ,半径为 ,因为直C4)2(yx)02,(2线 ,所以 的斜率为 ,设直线 的方程为 ,ABl/l 10klmyx则圆心 到直线 的距离为 ,因为 ,而2|md|AB|MN| 2,所以 22)|(|MNdC,)(4解得 或 ,故直线 的方程为 或 . 0ml0yx04(2)假设在圆 上存在点 ,使得 ,设 ,则 ,P12PBA2),(yx4)2(y而 ,即 ,)()0()1(BPA22yx 1因为 ,所以圆 与 相| )(2)(22交,所以点 的个数的个数为 2 - 7 -
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