1、- 1 -河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次统一考试试题1、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1若 A（-2，3）， B（3，-2）， C（ ， m）三点共线，则 m 的值是（ B ） A. 12 12B. C. D. 1222半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ A ）A B C D3438R3524R358R3如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ A ）A B C D2122124.下列函数中,与 相同的函数是( B )xyA. B. C. D.
2、2x10lgxy21)(2xy5.若函数 满足 ,则 的解析式是( B )(xf 89)23(f )fA. B.89 23xC. D. 或4)(xf )(f 43)(xf6设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 m ， n ，则下列命题正确的是( A ) A若 m ，则 B若 ，则 m nC若 m ，则 D若 ，则 m n7.已知程序框图如下,则输出的 的值为( D )iA.7 B.9 C.11 D.13- 2 -8. 某中学教务处采用系统抽样方法,从学校高一年级全体 1000 名学生中抽 50 名 学生做学习状况问卷调查.现将 1000 名学生从 1 到 1000 进行编
3、号.在第一组中随机抽取一个号,如果抽到的是 17 号,则第 8 组中应取的号码是( C )A.177 B.417 C.157 D.3679.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下:则 对的线性回归方程为( C ).父亲身高 174 176 176 176 178 儿子身高 175 175 176 177 177 A. B. C. D.1xy1xyxy218176y10.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于（B ）A45 B60 C90 D1
4、2011若曲线 与直线 始终有交点，21xybxy则 的取值范围是（ A ）A Bb1,2C D1,2),(,)12、已知奇函数 是 上的减函数,且)(xgR,若 ,则实数 的取值范围是( A )2)(f 4)2()mffA. B. C. D.1,3,1),3(二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.函数 的图象必过定点_.10()2( aayx且14.同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是 5 的概率是 - 3 -15.= .2175.0231 )4(163)()276( 16已知 ABC 的三边长分别为 AB=5， BC=4， AC=3， M 是AB 边上的点，
5、P 是平面 ABC 外一点，给出下列四个命题：若 PA平面 ABC，则三棱锥 PABC 的四个面都是直角三角形；若 PM平面 ABC，且 M 是 AB 边的中点，则有 PA=PB=PC；若 PC=5， PC平面 ABC，则 PCM 面积的最小值为 ；若 PC=5， P 在平面 ABC 上的射影是内切圆的圆心 O，则 PO 长为 . 其中正确命题的序号是 .三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分，其他 12 分,共 70 分) 17.某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六组40,50),50,60), .,90,100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信
6、息,回答下列问题:(1)求成绩落在70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;18. （本小题满分 12 分）已知直线 l 过点 P（1，1），并与直线 l1： x y+3=0 和 l2：2 x+y6=0 分别交于点A、 B，若线段 AB 被点 P 平分，求:（1）直线 l 的方程;（2）以坐标原点 O 为圆心且被 l 截得的弦长为 的圆的方程8519 （12 分）设函数 221()log(4)l(),4fxx(1)若 ，求 t 的取值范围；2lt(2)求 的最值，并给出取最值时对应的 x 的值.()fx20 （12 分）如图，已
7、知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为1， E、 F、 G 分别是所在棱 A1D1， D1C1和 C1C 的中点（1）求证:平面 EFG平面 A1BC1；（2）求三棱锥 的表面积1B21 （12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， B90，- 4 -DC AB， BC CD AB2， G 为 AB 的中点，将 ADG 沿 GD 折起，使平面 ADG平面12BCDG.(1)求证： AG CD；(2)求三棱锥 C ABD 的体积22. 如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 ， xoy04:C2xy)2,1(B,(A（1）若直线 平行于直线 ，与圆 相交于 两点，且 ，求直线 的lABNM,
8、| l方程；（2）在圆 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的个P1PB2 P数，若不存在，请说明理由- 5 -答案解析一、选择题一、选择题1.B 2.A 3.A 4.B 5 .B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.A 12.A二、填空题 13 （2，2） 14. 15. -19 16. 91三.解答题 17.解：(1)成绩落在70,80)上的频率是 0.3,频率分布直方图如下图. (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)为: ，101507%平均分: .450.1.560.75.382918.解：（）依题意可设 A 、 ，则(,)mn(2-,)Bn， ，解得 ，
9、-+3=2()-60mn=+0-1=2即 ，又 l 过点 P ，易得 AB 方程为 1,A(1,)30xy（）设圆的半径为 R，则 ，其中 d 为弦心距， ，可得 ，2245=()d3=52=5R故所求圆的方程为 2+xy19. 解：（1） ，即2 t2.（2） f（ x）=（log 2x） 2+3log2x+2，令 t=log2x，则 ， 时， ，当 t=2 即 x=4 时， f（ x） max=12.20. 证明：（1） E、 F 分别是棱 A1D1， D1C1的中点， EF A1C1,正方体- 6 -ABCD A1B1C1D1， A1D1 BC 且 A1D1=BC， A1BCD1为平行四
10、边形， CD1 A1B，又 F、 G 分别是棱 C1D1， CC1的中点， FG CD1， FG A1B，又 EF EG=E，平面 EFG平面 A1BC1.（2） .3+=S表21.（1）证明：将 ADG 沿 GD 折起后， AG， GD 位置关系不改变， AG GD，平面 ADG平面 BCDG，平面 ADG平面 BCDG=GD， AG面 AGD， AG平面 BCDG,又 CD平面 BCDG, AG CD.（2）解：由已知得 BC=CD=AG=2，又由（1）得 AG平面 BCDG，即 A 到平面 BCDG 的距离 AG=2， VC ABC=VA BCD= = 22.解：（1）圆 的标准方程为圆 ，所以圆心 ，半径为 ,因为直C4)2(yx)02,(2线 ，所以 的斜率为 ,设直线 的方程为 ，ABl/l 10klmyx则圆心 到直线 的距离为 ，因为 ,而2|md|AB|MN| 2，所以 22)|(|MNdC,)(4解得 或 ，故直线 的方程为 或 . 0ml0yx04（2）假设在圆 上存在点 ，使得 ，设 ，则 ，P12PBA2),(yx4)2(y而 ，即 ，)()0()1(BPA22yx 1因为 ，所以圆 与 相| )(2)(22交，所以点 的个数的个数为 2 - 7 -
