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版选修2_3.doc

1、12.2.1 条件概率, A 基础达标1已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为 0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为 0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为( )A0.6 B0.7C0.8 D0.9解析:选 C.设“第一个路口遇到红灯”为事件 A, “第二个路口遇到红灯”为事件 B,则P(A)0.5, P(AB)0.4,则 P(B|A) 0.8.P( AB)P( A)2(2018西安高二检测)7 名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是( )A. B.14 15C. D.16 17解析:选 C.记“甲站在中间”为事件 A, “乙站

2、在末尾”为事件 B,则 n(A)A , n(AB)A6,5P(B|A) .163(2018洛阳高二检测)一盒中装有 5 个产品,其中有 3 个一等品,2 个二等品,从中不放回地取出产品,每次 1 个,取两次,已知第一次取得一等品的条件下,第二次取得的是二等品的概率是( )A. B.12 13C. D.14 23解析:选 A.设事件 A 表示“第一次取得的是一等品” , B 表示“第二次取得的是二等品” 则 P(AB) , P(A) .3254 310 35由条件概率公式知P(B|A) .P( AB)P( A)31035 1224在区间(0,1)内随机投掷一个点 M(其坐标为 x),若 A x|

3、0x , B x| x ,则12 14 34P(B|A)等于( )A. B.12 14C. D.13 34解析:选 A.P(A) .121 12因为 A B x| x ,14 12所以 P(AB) ,141 14所以 P(B|A) .P( AB)P( A)1412 125(2018四川广安期末)甲、乙两人从 1,2,15 这 15 个数中,依次任取一个数(不放回),则在已知甲取到的数是 5 的倍数的情况下,甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )A. B.12 715C. D.815 914解析:选 D.设事件 A“甲取到的数是 5 的倍数” , B“甲所取的数大于乙所取的数” ,又因为本题为古

4、典概型概率问题,所以根据条件概率可知, P(B|A) .故选 D.n( A B)n( A) 4 9 14314 9146已知 P(A)0.4, P(B)0.5, P(A|B)0.6,则 P(B|A)为_解析:因为 P(A|B) ,P( AB)P( B)所以 P(AB)0.3.所以 P(B|A) 0.75.P( AB)P( A) 0.30.4答案:0.757抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子的点数为 3 或 6,则两骰子点数之和大于 8 的概率为_解析:令 A“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为 3 或 6”, B“两骰子点数之和3大于 8”,则 A(3,1),(3,2),(3,3),(3,4

5、),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), AB(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)所以 P(B|A) .P( AB)P( A) n( AB)n( A) 512答案:5128从一副不含大、小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次,每次抽 1 张已知第 1 次抽到 A,则第 2 次也抽到 A 的概率是_解析:设“第 1 次抽到 A”为事件 A, “第 2 次也抽到 A”为事件 B,则 AB 表示两次都抽到A, P(A) , P(AB) ,所以 P(B|A) .452 113 435251 11317 P( AB)

6、P( A) 117答案:1179(2018福建厦门六中高二下学期期中)一个袋子中,放有大小、形状相同的小球若干,其中标号为 0 的小球有 1 个,标号为 1 的小球有 2 个,标号为 2 的小球有 n 个从袋子中任取 2 个小球,取到标号都是 2 的小球的概率是 .110(1)求 n 的值;(2)从袋子中任取 2 个球,已知其中一个的标号是 1 的条件下,求另一个标号也是 1 的概率解:(1)由题意得 ,解得 n2(负值舍去)所以 n2.n( n 1)( n 3) ( n 2) 110(2)记“一个的标号是 1”为事件 A, “另一个的标号也是 1”为事件 B,所以 P(B|A) .n( AB

7、)n( A) 1710已知男人中有 5%患色盲,女人中有 0.25%患色盲,从 100 个男人和 100 个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率;(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率解:设“任选一人是男人”为事件 A;“任选一人是女人”为事件 B, “任选一人是色盲”为事件 C.(1)P(C) P(AC) P(BC) P(A)P(C|A)P(B)P(C|B) .100200 5100 100200 0.25100 218004(2)P(A|C) .P( AC)P( C)520021800 2021B 能力提升11先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是 1,2,3,4,5,6 点),落在水平

8、桌面后,记正面朝上的点数分别为 x, y,记事件 A 为“ x y 为偶数” ,事件 B 为“ x, y 中有偶数且x y”,则概率 P(B|A)的值为( )A. B.12 13C. D.14 16解析:选 B.根据题意,事件 A 为“ x y 为偶数” ,则 x, y 两个数均为奇数或偶数,共有23318 个基本事件所以事件 A 发生的概率为 P(A) ,而 A, B 同时发生,基本事件有“24”23366 12“26” “42” “46” “62” “64” ,一共有 6 个基本事件,所以事件 A, B 同时发生的概率为P(AB) ,666 16所以 P(B|A) .P( AB)P( A)

9、1612 1312从 1100 共 100 个正整数中,任取一数,已知取出的一个数不大于 50,则此数是 2或 3 的倍数的概率为_解析:设事件 C 为“取出的数不大于 50”,事件 A 为“取出的数是 2 的倍数” ,事件 B 是“取出的数是 3 的倍数” 则 P(C) ,且所求概率为12P(A B|C) P(A|C) P(B|C) P(AB|C) P( AC)P( C) P( BC)P( C) P( ABC)P( C)2( )25100 16100 8100 .3350答案:3350513一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球,那么:(1)先摸出 1 个白球不放回,再摸出 1 个白球的概

10、率是多少?(2)先摸出 1 个白球后放回,再摸出 1 个白球的概率是多少?解:(1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A, “再摸出 1 个白球”为事件 B,则“先后两次摸出白球”为事件 AB, “先摸一球不放回,再摸一球”共有 43 种结果,所以 P(A) , P(AB) ,12 2143 16所以 P(B|A) .所以先摸出 1 个白球不放回,再摸出 1 个白球的概率为 .1612 13 13(2)设“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1, “再摸出 1 个白球”为事件 B1, “两次都摸出白球”为事件 A1B1, P(A1) , P(A1B1) ,所以 P(B1|A1) .所以12

11、2244 14 P( A1B1)P( A1)1412 12先摸出 1 个白球后放回,再摸出 1 个白球的概率为 .1214(选做题)在某次考试中,要从 20 道题中随机地抽出 6 道题,若考生至少能答对其中的4 道题即可通过;若能答对其中的 5 道题就能获得优秀已知某考生能答对其中的 10 道题,并且已知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率解:设“该考生 6 道题全答对”为事件 A, “该考生恰好答对了 5 道题”为事件 B, “该考生恰好答对了 4 道题”为事件 C, “该考生在这次考试中通过”为事件 D, “该考生在这次考试中获得优秀”为事件 E,则 D A B C, E A B,且 A, B, C 两两互斥,由古典概型的概率公式知 P(D) P(A B C) P(A) P(B) P(C) ,又 AD A, BD B,所以 P(E|D) P(A B|D) P(A|D) P(B|D) P( AD)P( D) P( BD)P( D) P( A)P( D) P( B)P( D) .13586

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