1、12.2.1 条件概率, A 基础达标1已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为 0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为 0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )A0.6 B0.7C0.8 D0.9解析：选 C.设“第一个路口遇到红灯”为事件 A， “第二个路口遇到红灯”为事件 B，则P(A)0.5， P(AB)0.4，则 P(B|A) 0.8.P（ AB）P（ A）2(2018西安高二检测)7 名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( )A. B.14 15C. D.16 17解析：选 C.记“甲站在中间”为事件 A， “乙站
2、在末尾”为事件 B，则 n(A)A ， n(AB)A6，5P(B|A) .163(2018洛阳高二检测)一盒中装有 5 个产品，其中有 3 个一等品，2 个二等品，从中不放回地取出产品，每次 1 个，取两次，已知第一次取得一等品的条件下，第二次取得的是二等品的概率是( )A. B.12 13C. D.14 23解析：选 A.设事件 A 表示“第一次取得的是一等品” ， B 表示“第二次取得的是二等品” 则 P(AB) ， P(A) .3254 310 35由条件概率公式知P(B|A) .P（ AB）P（ A）31035 1224在区间(0，1)内随机投掷一个点 M(其坐标为 x)，若 A x|
3、0x ， B x| x ，则12 14 34P(B|A)等于( )A. B.12 14C. D.13 34解析：选 A.P(A) .121 12因为 A B x| x ，14 12所以 P(AB) ，141 14所以 P(B|A) .P（ AB）P（ A）1412 125(2018四川广安期末)甲、乙两人从 1，2，15 这 15 个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是 5 的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )A. B.12 715C. D.815 914解析：选 D.设事件 A“甲取到的数是 5 的倍数” ， B“甲所取的数大于乙所取的数” ，又因为本题为古
4、典概型概率问题，所以根据条件概率可知， P(B|A) .故选 D.n（ A B）n（ A） 4 9 14314 9146已知 P(A)0.4， P(B)0.5， P(A|B)0.6，则 P(B|A)为_解析：因为 P(A|B) ，P（ AB）P（ B）所以 P(AB)0.3.所以 P(B|A) 0.75.P（ AB）P（ A） 0.30.4答案：0.757抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为 3 或 6，则两骰子点数之和大于 8 的概率为_解析：令 A“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为 3 或 6”， B“两骰子点数之和3大于 8”，则 A(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4
5、)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)， AB(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)所以 P(B|A) .P（ AB）P（ A） n（ AB）n（ A） 512答案：5128从一副不含大、小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次，每次抽 1 张已知第 1 次抽到 A，则第 2 次也抽到 A 的概率是_解析：设“第 1 次抽到 A”为事件 A， “第 2 次也抽到 A”为事件 B，则 AB 表示两次都抽到A， P(A) ， P(AB) ，所以 P(B|A) .452 113 435251 11317 P（ AB）
6、P（ A） 117答案：1179(2018福建厦门六中高二下学期期中)一个袋子中，放有大小、形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球有 1 个，标号为 1 的小球有 2 个，标号为 2 的小球有 n 个从袋子中任取 2 个小球，取到标号都是 2 的小球的概率是 .110(1)求 n 的值；(2)从袋子中任取 2 个球，已知其中一个的标号是 1 的条件下，求另一个标号也是 1 的概率解：(1)由题意得 ，解得 n2(负值舍去)所以 n2.n（ n 1）（ n 3） （ n 2） 110(2)记“一个的标号是 1”为事件 A， “另一个的标号也是 1”为事件 B，所以 P(B|A) .n（ AB
7、）n（ A） 1710已知男人中有 5%患色盲，女人中有 0.25%患色盲，从 100 个男人和 100 个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率解：设“任选一人是男人”为事件 A；“任选一人是女人”为事件 B， “任选一人是色盲”为事件 C.(1)P(C) P(AC) P(BC) P(A)P(C|A)P(B)P(C|B) .100200 5100 100200 0.25100 218004(2)P(A|C) .P（ AC）P（ C）520021800 2021B 能力提升11先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是 1，2，3，4，5，6 点)，落在水平
8、桌面后，记正面朝上的点数分别为 x， y，记事件 A 为“ x y 为偶数” ，事件 B 为“ x， y 中有偶数且x y”，则概率 P(B|A)的值为( )A. B.12 13C. D.14 16解析：选 B.根据题意，事件 A 为“ x y 为偶数” ，则 x， y 两个数均为奇数或偶数，共有23318 个基本事件所以事件 A 发生的概率为 P(A) ，而 A， B 同时发生，基本事件有“24”23366 12“26” “42” “46” “62” “64” ，一共有 6 个基本事件，所以事件 A， B 同时发生的概率为P(AB) ，666 16所以 P(B|A) .P（ AB）P（ A）
9、1612 1312从 1100 共 100 个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于 50，则此数是 2或 3 的倍数的概率为_解析：设事件 C 为“取出的数不大于 50”，事件 A 为“取出的数是 2 的倍数” ，事件 B 是“取出的数是 3 的倍数” 则 P(C) ，且所求概率为12P(A B|C) P(A|C) P(B|C) P(AB|C) P（ AC）P（ C） P（ BC）P（ C） P（ ABC）P（ C）2( )25100 16100 8100 .3350答案：3350513一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么：(1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概
10、率是多少？(2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A， “再摸出 1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸出白球”为事件 AB， “先摸一球不放回，再摸一球”共有 43 种结果，所以 P(A) ， P(AB) ，12 2143 16所以 P(B|A) .所以先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率为 .1612 13 13(2)设“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1， “再摸出 1 个白球”为事件 B1， “两次都摸出白球”为事件 A1B1， P(A1) ， P(A1B1) ，所以 P(B1|A1) .所以12
11、2244 14 P（ A1B1）P（ A1）1412 12先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率为 .1214(选做题)在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题，若考生至少能答对其中的4 道题即可通过；若能答对其中的 5 道题就能获得优秀已知某考生能答对其中的 10 道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解：设“该考生 6 道题全答对”为事件 A， “该考生恰好答对了 5 道题”为事件 B， “该考生恰好答对了 4 道题”为事件 C， “该考生在这次考试中通过”为事件 D， “该考生在这次考试中获得优秀”为事件 E，则 D A B C， E A B，且 A， B， C 两两互斥，由古典概型的概率公式知 P(D) P(A B C) P(A) P(B) P(C) ，又 AD A， BD B，所以 P(E|D) P(A B|D) P(A|D) P(B|D) P（ AD）P（ D） P（ BD）P（ D） P（ A）P（ D） P（ B）P（ D） .13586
