2020版高考数学一轮复习高考大题专项六高考中的概率与统计理北师大版.docx

1、1高考大题专项六 高考中的概率与统计1.(2019河北衡水中学一模,18)某高校为了对 2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学,从大一理工科新生中随机抽取 40名,对他们 2018年高考的数学分数进行分析,研究发现这 40名新生的数学分数 x在100,150内,且其频率 y满足 y=10a- (其中 10n xk0)0.0500.010k0 3.841 6.63544.(2018长春质量监测一,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4元,售价每瓶 6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2元的价格当天全部处理完 .根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位

2、)有关 .如果最高气温不低于 25 ,需求量为 500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为 300瓶;如果最高气温低于 20 ,需求量为 200瓶 .为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 .(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量 n(单位:瓶)为多少时, Y的均值达

3、到最大值?5.(2019广东省六校第一次联考,19)某市大力推广纯电动汽车,对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准,予以地方财政补贴 .其补贴标准如下表:出厂续驶里程R(千米)补贴(万元 /辆)150 R3.841,所以有 95%的把握认为捐款数额是否多于或少于 500元和自身经济损失是否到 4 000元有关 .(2)由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过 4 000元的居民的频率为 0.3,将频率视为概率 .由题意知 的可能取值有 0,1,2,3,B 3, ,310P(= 0)= 0 3= ;C03310 710 3431000P(= 1)= 1 2= ;C13310 710 4411

4、000P(= 2)= 2 1= ;C23310 710 1891000P(= 3)= 3 0= .C33310 710 271000从而 的分布列为 0 1 2 3P 343100044110001891000271000E=np= 3 =0.9,310D=np (1-p)=3 =0.63.3107104.解 (1)由题意知, X所有的可能取值为 200,300,500,由表格数据知,9P(X=200)= =0.2,P(X=300)= =0.4,P(X=500)= =0.4.2+1690 3690 25+7+490因此 X的分布列为X 200 300 500P 0.2 0.4 0.4(2)由题

5、意知,这种酸奶一天的需求量至多为 500,至少为 200,因此只需考虑 200 n500 .当 300 n500 时,若最高气温不低于 25,则 Y=6n-4n=2n.若最高气温位于区间20,25),则 Y=6300+2(n-300)-4n=1 200-2n;若最高气温低于 20,则 Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n;因此 EY=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n.当 200 n300时,若最高气温不低于 20,则 Y=6n-4n=2n.若最高气温低于 20,则 Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n;因此 EY=2n

6、0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n.所以 n=300时, Y的均值达到最大值,最大值为 520元 .5.解 (1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为:补贴(万元 /辆) 3 4 4.5概率 0.2 0.5 0.3纯电动汽车 2017年地方财政补贴的平均数为 30.2+40.5+4.50.3=3.95(万元) .(2)由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列:辆数 6 000 7 000 8 000 9 000概率 0.2 0.3 0.4 0.1若采用方案一,100 台直流充电桩和 900台交流充电桩每天可充电车辆数为30100+4900=6 60

7、0(辆) .可得实际充电车辆数的分布列如下表:实际充电辆数 6 000 6 600概率 0.2 0.8于是方案一下新设备产生的日利润均值为 25(6 0000.2+6 6000.8)-500100-80900=40 000(元) .若采用方案二,200 台直流充电桩和 400台交流充电桩每天可充电车辆数为 30200+4400=7 600(辆);可得实际充电车辆数的分布列如下表:实际充 6 000 7 000 7 60010电辆数概率 0.2 0.3 0.5于是方案二下新设备产生的日利润均值为 25(6 0000.2+7 0000.3+7 6000.5)-500200-80400=45 500

8、元) .6.解 (1) EZ=350.025+450.15+550.2+650.25+750.225+850.1+950.05=65,= 65,= 14 .5,210P (50.5Z79.5)=68.3%,P(36Z94)=95.4%,P (79.5Z94)=95.4%-68.3%2=13.55%,P (50.5Z94)=P(50.5Z79.5)+P(79.5Z94)=68.3%+13.55%=81.85%.(2)P(Z )=P(Z )= ,12X的可能取值为 10,20,30,40,P(X=10)= = ,12 2313P(X=20)= + = ,12 1312 23 23718P(X=30)= + = ,P(X=40)= = .12 23 1312 13 2329 12 13 13118故 X的分布列为X 10 20 30 40P 13 718 29 11811