1、1高考大题专项六 高考中的概率与统计1.(2019河北衡水中学一模,18)某高校为了对 2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学,从大一理工科新生中随机抽取 40名,对他们 2018年高考的数学分数进行分析,研究发现这 40名新生的数学分数 x在100,150内,且其频率 y满足 y=10a- (其中 10n xk0)0.0500.010k0 3.841 6.63544.(2018长春质量监测一,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4元,售价每瓶 6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2元的价格当天全部处理完 .根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位
2、:)有关 .如果最高气温不低于 25 ,需求量为 500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为 300瓶;如果最高气温低于 20 ,需求量为 200瓶 .为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 .(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量 n(单位:瓶)为多少时, Y的均值达
3、到最大值?5.(2019广东省六校第一次联考,19)某市大力推广纯电动汽车,对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准,予以地方财政补贴 .其补贴标准如下表:出厂续驶里程R(千米)补贴(万元 /辆)150 R3.841,所以有 95%的把握认为捐款数额是否多于或少于 500元和自身经济损失是否到 4 000元有关 .(2)由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过 4 000元的居民的频率为 0.3,将频率视为概率 .由题意知 的可能取值有 0,1,2,3,B 3, ,310P(= 0)= 0 3= ;C03310 710 3431000P(= 1)= 1 2= ;C13310 710 4411
4、000P(= 2)= 2 1= ;C23310 710 1891000P(= 3)= 3 0= .C33310 710 271000从而 的分布列为 0 1 2 3P 343100044110001891000271000E=np= 3 =0.9,310D=np (1-p)=3 =0.63.3107104.解 (1)由题意知, X所有的可能取值为 200,300,500,由表格数据知,9P(X=200)= =0.2,P(X=300)= =0.4,P(X=500)= =0.4.2+1690 3690 25+7+490因此 X的分布列为X 200 300 500P 0.2 0.4 0.4(2)由题
5、意知,这种酸奶一天的需求量至多为 500,至少为 200,因此只需考虑 200 n500 .当 300 n500 时,若最高气温不低于 25,则 Y=6n-4n=2n.若最高气温位于区间20,25),则 Y=6300+2(n-300)-4n=1 200-2n;若最高气温低于 20,则 Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n;因此 EY=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n.当 200 n300时,若最高气温不低于 20,则 Y=6n-4n=2n.若最高气温低于 20,则 Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n;因此 EY=2n
6、(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n.所以 n=300时, Y的均值达到最大值,最大值为 520元 .5.解 (1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为:补贴(万元 /辆) 3 4 4.5概率 0.2 0.5 0.3纯电动汽车 2017年地方财政补贴的平均数为 30.2+40.5+4.50.3=3.95(万元) .(2)由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列:辆数 6 000 7 000 8 000 9 000概率 0.2 0.3 0.4 0.1若采用方案一,100 台直流充电桩和 900台交流充电桩每天可充电车辆数为30100+4900=6 60
7、0(辆) .可得实际充电车辆数的分布列如下表:实际充电辆数 6 000 6 600概率 0.2 0.8于是方案一下新设备产生的日利润均值为 25(6 0000.2+6 6000.8)-500100-80900=40 000(元) .若采用方案二,200 台直流充电桩和 400台交流充电桩每天可充电车辆数为 30200+4400=7 600(辆);可得实际充电车辆数的分布列如下表:实际充 6 000 7 000 7 60010电辆数概率 0.2 0.3 0.5于是方案二下新设备产生的日利润均值为 25(6 0000.2+7 0000.3+7 6000.5)-500200-80400=45 500
8、(元) .6.解 (1) EZ=350.025+450.15+550.2+650.25+750.225+850.1+950.05=65,= 65,= 14 .5,210P (50.5Z79.5)=68.3%,P(36Z94)=95.4%,P (79.5Z94)=95.4%-68.3%2=13.55%,P (50.5Z94)=P(50.5Z79.5)+P(79.5Z94)=68.3%+13.55%=81.85%.(2)P(Z )=P(Z )= ,12X的可能取值为 10,20,30,40,P(X=10)= = ,12 2313P(X=20)= + = ,12 1312 23 23718P(X=30)= + = ,P(X=40)= = .12 23 1312 13 2329 12 13 13118故 X的分布列为X 10 20 30 40P 13 718 29 11811
