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2018_2019学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理练习新人教A版必修5.doc

1、1第一章 1.1 第 2 课时 余弦定理A 级 基础巩固一、选择题1在 ABC 中, ABC , AB , BC3,则 sin BAC( C ) 4 2A B1010 105C D31010 55解析 由余弦定理,得AC2 AB2 BC22 ABBCcos 292 3 5. AC 4 2 22 5由正弦定理,得 ,ACsinB BCsinAsin A BCsinBAC 3225 310102已知 ABC 中,sin Asin Bsin C11 ,则此三角形的三个内角的度数分别3是( C )A45,45,90 B30,60,90C30,30,120 D30,45,105解析 在 ABC 中,si

2、n Asin Bsin C a b c, a b c11 3设 a b k, c k(k0),3则 cosC k2 k2 3k 22kk 12故 C120, A B30,应选 C3如果等腰三角形的周长是底边边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( D )A B518 34C D32 78解析 设等腰三角形的底边边长为 x,则两腰长为 2x(如图),2由余弦定理得cosA ,故选 D4x2 4x2 x222x2x 784在 ABC 中,若 a,AB AC AB AC AB AC 5由向量模的定义和余弦定理可以得出| |3,| |2,cosAB AC AB AC AB2 AC2 BC22ABAC

3、14故 32 AB AC 14 322在 ABC 中,已知 AB3, BC , AC4,则边 AC 上的高为( B )13A B322 332C D332 3解析 如图,在 ABC 中, BD 为 AC 边上的高,且 AB3, BC , AC413cos A ,32 42 13 2234 12sin A 32故 BD ABsinA3 32 3323 ABC 的三内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 a、 b、 c,设向量 p( a c, b),q( b a, c a),若 p q,则 C 的大小为( B )A B 6 3C D 2 23解析 p( a c, b), q( b a, c a),

4、 p q,( a c)(c a) b(b a)0,即 a2 b2 c2 ab由余弦定理,得cosC ,a2 b2 c22ab ab2ab 1200),由余弦定理,得cosA ,25k2 36k2 16k225k6k 34同理可得 cosB ,cos C ,916 18故 cosAcos Bcos C 129234 916 186(2017浙江卷,14)已知 ABC, AB AC4, BC2.点 D 为 AB 延长线上一点,BD2,连接 CD,则 BDC 的面积是_ _,cos BDC_ _152 104解析 依题意作出图形,如图所示,则 sin DBCsin ABC由题意知 AB AC4, B

5、C BD2,则 sin ABC ,cos ABC ,154 14所以 S BDC BCBDsin DBC12 22 12 154 1527因为 cos DBCcos ABC 14 BD2 BC2 CD22BDBC ,所以 CD 8 CD28 10由余弦定理,得 cos BDC 4 10 42210 104三、解答题7设 ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,且 a c6, b2,cos B 79(1)求 a、 c 的值;(2)求 sin(A B)的值解析 (1)由余弦定理,得 b2 a2 c22 accosB, b2( a c)22 ac(1cos B),又已知 a

6、c6, b2,cos B , ac979由 a c6, ac9,解得 a3, c3(2)在 ABC 中,cos B ,79sin B 1 cos2B429由正弦定理,得 sinA ,asinBb 223 a c, A 为锐角,cos A 1 sin2A13sin( A B)sin AcosBcos AsinB 10227C 级 能力拔高1(2017全国卷理,17) ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c.已知 ABC的面积为 a23sinA(1)求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC1, a3,求 ABC 的周长解析 (1)由题设得 acsinB ,即 csi

7、nB 12 a23sinA 12 a3sinA由正弦定理,得 sinCsinB 12 sinA3sinA8故 sinBsinC 23(2)由题设及(1)得 cosBcosCsin BsinC ,12即 cos(B C) .所以 B C ,故 A 12 23 3由题意得 bcsinA , a3,所以 bc812 a23sinA由余弦定理,得 b2 c2 bc9,即( b c)23 bc9.由 bc8,得 b c 33故 ABC 的周长为 3 332(2017全国卷理,17) ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,已知sin(A C)8sin 2 B(1)求 cosB;(2)若 a c6, ABC 的面积为 2,求 b解析 (1)由题设及 A B C 得 sinB8sin 2 ,B故 sinB4(1cos B)上式两边平方,整理得 17cos2B32cos B150,解得 cosB1(舍去),或 cosB 1517故 cosB 1517(2)由 cosB ,得 sinB ,1517 817故 S ABC acsinB ac12 417又 S ABC2,则 ac 172由余弦定理及 a c6,得 b2 a2 c22 accosB( a c2)2 ac(1cos B)362(1 )4172 1517所以 b29

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