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版选修4_5.docx

1、11.2.1.绝对值三角不等式学习目标1理解绝对值的几何意义,能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式,会求简单绝对值不等式的最值一、自学释疑根据线上提交的自学检测,生生、师生交流讨论,纠正共性问题。二、合作探究探究 1 不等式| a| b| ab| a| b|中“”成立的条件是怎样的?探究 2 你能给出定理 2 的几何解释吗?探究 3| a b|与| a| b|,| a b|与| a| b|及| a| b|分别具有什么关系?例 1 (1)以下四个命题:若 a, bR,则| a b|2| a| a b|;若| a b|1,则| a|

2、 b|1;2若| x|2,| y|3,则| | ;xy 23若 AB0,则 lg ( lg|A|lg| B|)|A| |B|2 12其中正确的命题有( )A4 个 B3 个C2 个 D1 个(2)不等式 1 成立的充要条件是_|a b|a| |b|变式练习 1(1)若 x5, nN ,则下列不等式:| xlg |5|lg |;nn 1 nn 1| x|lg 5lg ;nn 1 nn 1 xlg 5|lg |;nn 1 nn 1| x|lg 5|lg |.nn 1 nn 1其中,能够成立的有_(2)已知| a| b|, m , n ,则 m, n 之间的大小关系是( )|a| |b|a b| |

3、a| |b|a b|A m n B m n C m n D m n例 2 已知 a, bR 且 a0,求证: .|a2 b2|2|a| |a|2 |b|2变式练习 2若 f(x) x2 x c(c 为常数),| x a|1,求证:| f(x) f(a)|2(| a|1)3例 3 已知 a, bR,且| a b1|1,| a2 b4|4.求| a| b|的最大值变式练习 3(1)求函数 y| x3| x1|的最大值和最小值;(2)求函数 y| x4| x3|的最小值4参考答案探究 1 【提示】 不等式| a| b| a b| a| b|右侧“”成立的条件是ab0,左侧“”成立的条件是 ab0 且

4、| a| |b|;不等式|a| b| a b| a| b|右侧“”成立的条件是 ab0,左侧“”成立的条件是ab0 且| a| b|.探究 2 【提示】 在数轴上, a, b, c 的对应的点分别为 A, B, C.当点 B 在点 A, C之间时,| a c| a b| b c|;当点 B 不在点 A, C之间时,| a c|b|时,有| a| b|0,| a b| a| b| a| b|.必有 1.|a b|a| |b|即 |a|b|是 1 成立的充分条件|a b|a| |b|当 1 时,由| a b|0,必有| a| b|0.|a b|a| |b|即| a|b|,故| a|b|是 1 成立

5、的必要条件故所求为:| a|b|.|a b|a| |b|答案:(1)A (2)| a| b|变式练习 1 解析:(1)0 1.lg 0.nn 1 nn 1由 x5,并不能 确定| x|与 5 的关系,可以否定 ,而| x|lg 0,成立nn 15(2)| a| b| ab| a| b|, m 1,|a| |b|a b| |a b|a b|n 1, m1 n.|a| |b|a b| |a| |b|a| |b|例 2解析 若| a| b|,左边 .|a b|a b|2|a| |a b|a b|a b a b| |a b|a b|a b| |a b| 11|a b| 1|a b| , ,1|a b|

6、 1|a| |b| 1|a b| 1|a| |b| .1|a b| 1|a b| 2|a| |b|左边 右边|a| |b|2若| a|0,右边0,原不等式显然成立若| a| b|,原不等式显然成立综上可知原不等式成立变式练习 2 证明:| f(x) f(a)|( x2 x c)( a2 a c)| x2 x a2 a|( x a)(x a1)| x a|x a1| x a1| (x a)(2 a1)| x a|2 a1| x a|2 a|112| a|12(| a|1)例 3解析 | a b|( a b 1)1| a b1|1|2,|a b|3( a b1)2( a2 b4)5|3| a b1|2| a2 b4|5324516.若 ab0,则| a| b| a b|2;若 ab0,则| a| b| a b|16.而当 1,24即 a8, b8 时,6|a| b|取得最大值, 且| a| b| a b|16.变式练习 3解:(1)法一:| x3| x1|( x3)( x1)|4,4| x3| x1|4. ymax4, ymin4.法二:把函数看作分段函数 y| x3| x1|4,1,23,.x4 y4. ymax4, ymin4.(2)|x4| x3|( x4)( x3)|1, ymin1.

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