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2020高考数学一轮复习第八章解析几何课时作业46直线与圆、圆与圆的位置关系文.doc

1、1课时作业 46 直线与圆、圆与圆的位置关系基础达标一、选择题12019菏泽模拟已知圆( x1) 2 y21 被直线 x y0 分成两段圆弧,则较短3弧长与较长弧长之比为( )A1:2 B1:3C1:4 D1:5解析:( x1) 2 y21 的圆心为(1,0),半径为 1.圆心到直线的距离 d ,所11 3 12以较短弧所对的圆心角为 ,较长弧所对的圆心角为 ,故两弧长之比为 1:2. 选 A.23 43答案:A2直线 kx y20( kR)与圆 x2 y22 x2 y10 的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D与 k值有关解析:圆心为(1,1),所以圆心到直线的距离为 ,所以直线与| k

2、 1 2|1 k2 |k 1|1 k2圆的位置关系和 k值有关,故选 D.答案:D3圆 x2 y24 x0 与圆 x2 y28 y0 的公共弦长为( )A. B.255 455C. D.855 1655解析:解法一 联立得Error!得 x2 y0,将 x2 y0 代入 x2 y24 x0,得5y28 y0,解得 y10, y2 ,故两圆的交点坐标是(0,0), ,则所求弦长为 85 ( 165, 85) ,故选 C.( 165)2 (85)2 855解法二 联立得Error!得 x2 y0,将 x2 y24 x0 化为标准方程得( x2)2 y24,圆心为(2,0),半径为 2,圆心(2,0

3、)到直线 x2 y0 的距离 d | 2|5,则所求弦长为 2 ,选 C.255 22 (255)2 855答案:C4若圆( x1) 2 y2 m与圆 x2 y24 x8 y160 内切,则实数 m的值为( )A1 B11C121 D1 或 121解析:圆( x1) 2 y2 m的圆心为(1,0),半径为 ;圆 x2 y24 x8 y160,m即( x2) 2( y4) 236,故圆心为(2,4),半径为 6.由两圆内切得| 6|,解得 m1 或 121.故选 D.32 42 m答案:D52018全国卷直线 x y20 分别与 x轴, y轴交于 A, B两点,点 P在圆(x2) 2 y22 上

4、,则 ABP面积的取值范围是( )A2,6 B4,8C ,3 D2 ,3 2 2 2 2解析:设圆( x2) 2 y22 的圆心为 C,半径为 r,点 P到直线 x y20 的距离为2d,则圆心 C(2,0), r ,所以圆心 C到直线 x y20 的距离为 2 ,可得2 2dmax2 r3 , dmin2 r .由已知条件可得 AB2 ,所以 ABP面积的最大2 2 2 2 2值为 ABdmax6, ABP面积的最小值为 ABdmin2.12 12综上, ABP面积的取值范围是2,6故选 A.答案:A二、填空题62019洛阳模拟已知过点(2,4)的直线 l被圆 C: x2 y22 x4 y5

5、0 截得的弦长为 6,则直线 l的方程为_解析:圆 C: x2 y22 x4 y50 的圆心坐标为(1,2),半径为 .因为过点(2,4)10的直线 l被圆 C截得的弦长为 6,所以圆心到直线 l的距离为 1,当直线 l的斜率不存在时,直线方程为 x20,满足圆心到直线的距离为 1;当直线 l的斜率存在时,设其方程为 y4 k(x2),即 kx y2 k40,所以 1,所以 k ,所求直|k 2k 2 4|1 k2 34线 l的方程为 3x4 y100.故直线 l的方程为 x20 或 3x4 y100.答案: x20 或 3x4 y10072019福建师大附中联考与圆 C: x2 y22 x4

6、 y0 外切于原点,且半径为 2的圆的标准方程为_ 5解析:所求圆的圆心在直线 y2 x上,所以可设所求圆的圆心为( a,2 a)(a0,则 C ,(a 52, a)圆 C的方程为 2( y a)2 a2,(xa 52 ) a 5 24Error!得Error! (5 a,2 a) 2 a24 a0, a3 或AB CD ( a 32 , 2 a) a2 2a 152a1,又 a0, a3,点 A的横坐标为 3.一题多解 由题意易得 BAD45.设直线 DB的倾斜角为 ,则 tan ,12tan ABOtan( 45)3, kABtan ABO3. AB的方程为 y3( x5),3由Error

7、! 得 xA3.答案:3三、解答题9已知圆 C经过点 A(2,1),和直线 x y1 相切,且圆心在直线 y2 x上(1)求圆 C的方程;(2)已知直线 l经过原点,并且被圆 C截得的弦长为 2,求直线 l的方程解析:(1)设圆心的坐标为 C(a,2 a),则 . a 2 2 2a 1 2|a 2a 1|2化简,得 a22 a10,解得 a1. C(1,2),半径 r| AC| . 1 2 2 2 1 2 2圆 C的方程为( x1) 2( y2) 22.(2)当直线 l的斜率不存在时,直线 l的方程为 x0,此时直线 l被圆 C截得的弦长为 2,满足条件当直线 l的斜率存在时,设直线 l的方程

8、为 y kx,由题意得 1,解得|k 2|1 k2k ,34直线 l的方程为 y x.34综上所述,直线 l的方程为 x0 或 y x.3410圆 O1的方程为 x2( y1) 24,圆 O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆 O1与圆 O2外切,求圆 O2的方程;(2)若圆 O1与圆 O2相交于 A, B两点,且| AB|2 ,求圆 O2的方程2解析:(1)因为圆 O1的方程为 x2( y1) 24,所以圆心 O1(0,1),半径 r12.设圆 O2的半径为 r2,由两圆外切知| O1O2| r1 r2.又| O1O2| 2 , 2 0 2 1 1 2 2所以 r2| O1O2| r12 2.

9、2所以圆 O2的方程为( x2) 2( y1) 2128 .2(2)设圆 O2的方程为( x2) 2( y1) 2 r ,2又圆 O1的方程为 x2( y1) 24,相减得 AB所在的直线方程为 4x4 y r 80.2设线段 AB的中点为 H,因为 r12,所以| O1H| .r21 |AH|2 2又| O1H| ,|40 4 1 r2 8|42 42 |r2 12|42所以 ,解得 r 4 或 r 20.|r2 12|42 2 2 2所以圆 O2的方程为( x2) 2( y1) 24 或( x2) 2( y1) 220.能力挑战11已知以点 C (tR, t0)为圆心的圆与 x轴交于点 O

10、、 A,与 y轴交于点(t,2t)O、 B,其中 O为原点(1)求证: OAB的面积为定值;(2)设直线 y2 x4 与圆 C交于点 M、 N,若| OM| ON|,求圆 C的方程解析:(1)证明:圆 C过原点 O,| OC|2 t2 .4t24设圆 C的方程是( x t)2 2 t2 ,(y2t) 4t2令 x0,得 y10, y2 ;4t令 y0,得 x10, x22 t, S OAB |OA|OB| |2t| 4,12 12 |4t|即 OAB的面积为定值(2)| OM| ON|,| CM| CN|, OC垂直平分线段 MN. kMN2, kOC .直线 OC的方程是 y x.12 12 t,解得 t2 或 t2.2t 12当 t2 时,圆心 C的坐标为(2,1), OC ,5此时圆心 C到直线 y2 x4 的距离 d ,95 5则圆 C与直线 y2 x4 相离, t2 不符合题意,舍去圆 C的方程为( x2) 2( y1) 25.

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