1、1课时作业 46 直线与圆、圆与圆的位置关系基础达标一、选择题12019菏泽模拟已知圆( x1) 2 y21 被直线 x y0 分成两段圆弧，则较短3弧长与较长弧长之比为( )A1:2 B1:3C1:4 D1:5解析：( x1) 2 y21 的圆心为(1,0)，半径为 1.圆心到直线的距离 d ，所11 3 12以较短弧所对的圆心角为 ，较长弧所对的圆心角为 ，故两弧长之比为 1:2. 选 A.23 43答案：A2直线 kx y20( kR)与圆 x2 y22 x2 y10 的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D与 k值有关解析：圆心为(1,1)，所以圆心到直线的距离为 ，所以直线与| k
2、 1 2|1 k2 |k 1|1 k2圆的位置关系和 k值有关，故选 D.答案：D3圆 x2 y24 x0 与圆 x2 y28 y0 的公共弦长为( )A. B.255 455C. D.855 1655解析：解法一 联立得Error!得 x2 y0，将 x2 y0 代入 x2 y24 x0，得5y28 y0，解得 y10， y2 ，故两圆的交点坐标是(0,0)， ，则所求弦长为 85 ( 165， 85) ，故选 C.( 165)2 (85)2 855解法二 联立得Error!得 x2 y0，将 x2 y24 x0 化为标准方程得( x2)2 y24，圆心为(2,0)，半径为 2，圆心(2,0
3、)到直线 x2 y0 的距离 d | 2|5，则所求弦长为 2 ，选 C.255 22 (255)2 855答案：C4若圆( x1) 2 y2 m与圆 x2 y24 x8 y160 内切，则实数 m的值为( )A1 B11C121 D1 或 121解析：圆( x1) 2 y2 m的圆心为(1,0)，半径为 ；圆 x2 y24 x8 y160，m即( x2) 2( y4) 236，故圆心为(2，4)，半径为 6.由两圆内切得| 6|，解得 m1 或 121.故选 D.32 42 m答案：D52018全国卷直线 x y20 分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆(x2) 2 y22 上
4、，则 ABP面积的取值范围是( )A2,6 B4,8C ，3 D2 ，3 2 2 2 2解析：设圆( x2) 2 y22 的圆心为 C，半径为 r，点 P到直线 x y20 的距离为2d，则圆心 C(2,0)， r ，所以圆心 C到直线 x y20 的距离为 2 ，可得2 2dmax2 r3 ， dmin2 r .由已知条件可得 AB2 ，所以 ABP面积的最大2 2 2 2 2值为 ABdmax6， ABP面积的最小值为 ABdmin2.12 12综上， ABP面积的取值范围是2,6故选 A.答案：A二、填空题62019洛阳模拟已知过点(2,4)的直线 l被圆 C： x2 y22 x4 y5
5、0 截得的弦长为 6，则直线 l的方程为_解析：圆 C： x2 y22 x4 y50 的圆心坐标为(1,2)，半径为 .因为过点(2,4)10的直线 l被圆 C截得的弦长为 6，所以圆心到直线 l的距离为 1，当直线 l的斜率不存在时，直线方程为 x20，满足圆心到直线的距离为 1；当直线 l的斜率存在时，设其方程为 y4 k(x2)，即 kx y2 k40，所以 1，所以 k ，所求直|k 2k 2 4|1 k2 34线 l的方程为 3x4 y100.故直线 l的方程为 x20 或 3x4 y100.答案： x20 或 3x4 y10072019福建师大附中联考与圆 C： x2 y22 x4
6、 y0 外切于原点，且半径为 2的圆的标准方程为_ 5解析：所求圆的圆心在直线 y2 x上，所以可设所求圆的圆心为( a，2 a)(a0，则 C ，(a 52， a)圆 C的方程为 2( y a)2 a2，(xa 52 ) a 5 24Error!得Error! (5 a，2 a) 2 a24 a0， a3 或AB CD ( a 32 ， 2 a) a2 2a 152a1，又 a0， a3，点 A的横坐标为 3.一题多解 由题意易得 BAD45.设直线 DB的倾斜角为 ，则 tan ，12tan ABOtan( 45)3， kABtan ABO3. AB的方程为 y3( x5)，3由Error
7、! 得 xA3.答案：3三、解答题9已知圆 C经过点 A(2，1)，和直线 x y1 相切，且圆心在直线 y2 x上(1)求圆 C的方程；(2)已知直线 l经过原点，并且被圆 C截得的弦长为 2，求直线 l的方程解析：(1)设圆心的坐标为 C(a，2 a)，则 . a 2 2 2a 1 2|a 2a 1|2化简，得 a22 a10，解得 a1. C(1，2)，半径 r| AC| . 1 2 2 2 1 2 2圆 C的方程为( x1) 2( y2) 22.(2)当直线 l的斜率不存在时，直线 l的方程为 x0，此时直线 l被圆 C截得的弦长为 2，满足条件当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程
8、为 y kx，由题意得 1，解得|k 2|1 k2k ，34直线 l的方程为 y x.34综上所述，直线 l的方程为 x0 或 y x.3410圆 O1的方程为 x2( y1) 24，圆 O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆 O1与圆 O2外切，求圆 O2的方程；(2)若圆 O1与圆 O2相交于 A， B两点，且| AB|2 ，求圆 O2的方程2解析：(1)因为圆 O1的方程为 x2( y1) 24，所以圆心 O1(0，1)，半径 r12.设圆 O2的半径为 r2，由两圆外切知| O1O2| r1 r2.又| O1O2| 2 ， 2 0 2 1 1 2 2所以 r2| O1O2| r12 2.
9、2所以圆 O2的方程为( x2) 2( y1) 2128 .2(2)设圆 O2的方程为( x2) 2( y1) 2 r ，2又圆 O1的方程为 x2( y1) 24，相减得 AB所在的直线方程为 4x4 y r 80.2设线段 AB的中点为 H，因为 r12，所以| O1H| .r21 |AH|2 2又| O1H| ，|40 4 1 r2 8|42 42 |r2 12|42所以 ，解得 r 4 或 r 20.|r2 12|42 2 2 2所以圆 O2的方程为( x2) 2( y1) 24 或( x2) 2( y1) 220.能力挑战11已知以点 C (tR， t0)为圆心的圆与 x轴交于点 O
10、、 A，与 y轴交于点(t，2t)O、 B，其中 O为原点(1)求证： OAB的面积为定值；(2)设直线 y2 x4 与圆 C交于点 M、 N，若| OM| ON|，求圆 C的方程解析：(1)证明：圆 C过原点 O，| OC|2 t2 .4t24设圆 C的方程是( x t)2 2 t2 ，(y2t) 4t2令 x0，得 y10， y2 ；4t令 y0，得 x10， x22 t， S OAB |OA|OB| |2t| 4，12 12 |4t|即 OAB的面积为定值(2)| OM| ON|，| CM| CN|， OC垂直平分线段 MN. kMN2， kOC .直线 OC的方程是 y x.12 12 t，解得 t2 或 t2.2t 12当 t2 时，圆心 C的坐标为(2,1)， OC ，5此时圆心 C到直线 y2 x4 的距离 d ，95 5则圆 C与直线 y2 x4 相离， t2 不符合题意，舍去圆 C的方程为( x2) 2( y1) 25.
