1、专升本高等数学一（向量代数与空间解析几何）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 已知梯形 OABC， = ( )2 设 a=一 1，1，2，b=3，0，4，则向量 a 在向量 b 上的投影为 ( )（A）（B） 1（C）（D）13 已知两向量 a=i+j+k，b=i 一 jk，则两向量的关系为 ( )（A）ab（B） a=b（C） ab（D）ab=04 下列各组角中，可以作为向量的一组方向角的是 ( )5 设有直线 L： 及平面 ：4x 一 2y+z 一 2=0，则直线 L ( )（A）平行于 （B）在 上（C）垂直于 （D）与 斜交6 平面 x+ =1 在 x 轴、 y 轴、z 轴上的截距
2、分别为 a、b、c ，则 ( )（A）a=2 ，b=1，c=一 1（B） a=1，（C） a=一 1，b=一 2，c=2（D）a=1 ，b=2，一 27 平面 ：x+2y z+3=0 与空间直线 L： 的位置关系是 ( )（A）互相垂直（B）互相平行但直线不在平面上（C）既不平行也不垂直（D）直线在平面上8 直线 与平面 3x6y+3z+1=0 平行，则 n= ( )（A）2（B） 3（C） 4（D）59 方程 x2+y2 一 z2=0 表示的二次曲面是 ( )（A）球面（B）旋转抛物面（C）圆柱面（D）圆锥面10 方程 y2 一 4z2=1 在空间解析几何中表示 ( )（A）抛物柱面（B）椭
3、圆柱面（C）双曲柱面（D）圆锥面11 空间曲线 在 xOy 面上的投影方程为 ( )二、填空题12 设(ab)c=2，则(ab)(b+c)(ca)=_ 13 设 a=2，3，4，b=3，一 1，一 1，则 a 在 b 上的投影为_14 设向量 a 与单位向量 j 成 60，与单位向量 i 成 120，且a= ，则a=_15 设 xOy 平面上，设 a=一 1，一 3，6，b=4，一 3，0，则ab=_16 过原点(0 ，0，0) 且垂直于向量(1，1，1) 的平面方程为_17 平面 2x2y+z1=0 与平面 y+3z1=0 的夹角为_18 平面 2x+yz 1=0 与平面 2xyz+3=0
4、之间的距离等于 _19 已知直线 l 过点 M(0，一 3，一 2)，且与直线 l1： 垂直，则直线 l 的方程为_20 设准线 C 为 则母线平行于 z 轴的柱面方程为 _21 求与 z 轴反向，模为 3 的向量 a 的坐标22 求在 Oy 轴上的截距为 4 且垂直于 Oy 轴的平面方程23 求与直线 L1： 及直线 L2： 都平行且经过坐标原点的平面方程24 已知平面过两点 A(1，1，1)和 B(2，2，2)，且与平面 x+yz=0 垂直，求它的方程25 求两平行直线 所确定的平面方程26 求经过 z 轴，且与平面 2x+y 一 一 7=0 交成 60角的平面方程27 求点 P(3，一
5、1，2)到直线 的距离28 将 xOz 平面上的抛物线 z2=5x 绕 x 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面方程专升本高等数学一（向量代数与空间解析几何）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 如图 81 所示，D 是 OA 的中点， = =b a，故选 D【知识模块】 向量代数与空间解析几何2 【正确答案】 B【试题解析】 向量 a 在向量 b 上的投影为 =1，故选 B【知识模块】 向量代数与空间解析几何3 【正确答案】 A【试题解析】 ，故两向量平行【知识模块】 向量代数与空间解析几何4 【正确答案】 D【试题解析】 四个选项中只有 D 选项满足 cos2+co
6、s2+cos2=1，故选 D【知识模块】 向量代数与空间解析几何5 【正确答案】 C【试题解析】 设直线 L 的方向向量为 l，平面 的法向量为 n，则 l= =一28i14j 一 7k，n=4 ，一 2，1，与 l 的对应分量成比例，则 l 平行于 n，故直线L 垂直于平面 ，故选 C【知识模块】 向量代数与空间解析几何6 【正确答案】 D【试题解析】 令 y=z=0，得平面在 x 轴上的截距为 1，令 x=z=0，得平面在 y 轴上的截距为 2，令 x=y=0，得平面在 z 轴上的截距为一 2，则 a=1，b=2，c=一 2，故选 D【知识模块】 向量代数与空间解析几何7 【正确答案】 D
7、【试题解析】 平面的法向量为 n=1，2，一 1，直线的方向向量为 s=3，一1，1，n s=13+2(1)(1)1=0，故平面与直线平行或直线在平面上，又(1，一 1，2)是直线上的点，将其代入 x+2yz+3=0，等式成立，故直线在平面上【知识模块】 向量代数与空间解析几何8 【正确答案】 B【试题解析】 直线 与平面 3x6y+3z+1=0 平行，则 336n+33=0，故n=3【知识模块】 向量代数与空间解析几何9 【正确答案】 D【试题解析】 因方程可化为，z 2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面【知识模块】 向量代数与空间解析几何10 【正确答案】 C【试题解析】 方程 y2
8、 一 4z2=1 满足双曲柱面一 =1 的形式，故方程 y2 一 4z2=1在空间解析几何中表示双曲柱面【知识模块】 向量代数与空间解析几何11 【正确答案】 C【试题解析】 z=x 2+y2 一 2=5，所以 x2+y2=7，又因为是在 Xoy 面上，故 z=0，所以空间曲线 在 xOy 面上的投影方程为【知识模块】 向量代数与空间解析几何二、填空题12 【正确答案】 4【试题解析】 (a+b)(b+c)(c+a)=a(b+c)+b(b+c)(c+a)=(ab+ac+bc)(c+a)=(ab)c+(bc)a=2(ab)c=4【知识模块】 向量代数与空间解析几何13 【正确答案】 e=【试题解
9、析】 ab 0=acosa，b = 【知识模块】 向量代数与空间解析几何14 【正确答案】 【试题解析】 由题意设向量 a 的方向角为 ，60，120，故由 cos2+cos260+cos2120=1，可得 cos2= 【知识模块】 向量代数与空间解析几何15 【正确答案】 18，24，15【试题解析】 ab= =18i+24j+15k【知识模块】 向量代数与空间解析几何16 【正确答案】 xy+z=0【试题解析】 由题意知，平面的法向量为(1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0，因该平面过(0，0，0)点，所以 D=0，即 x+y+z=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何17 【
10、正确答案】 【试题解析】 平面的法向量分别为 n1=2，一 2，1，n 2=0，1，3，两平面的夹角余弦为 cosn 1，n 2= ，所以两平面的夹角为 【知识模块】 向量代数与空间解析几何18 【正确答案】 【试题解析】 d= 【知识模块】 向量代数与空间解析几何19 【正确答案】 【试题解析】 s=s 1s2= =一 10，7，16，所求直线方程为 【知识模块】 向量代数与空间解析几何20 【正确答案】 3x 2 一 y2=1【试题解析】 欲求母线平行于 z 轴的柱面方程，只要求出 xOy 平面上的准线方程即可，而此准线就是 C 在 xOy 平面上的投影曲线由方程组消去 z 即得 C 在
11、xOy平面上的投影曲线方程 所以所求的柱面方程为 3x2 一 y2=1【知识模块】 向量代数与空间解析几何21 【正确答案】 由题意可设 a=0，0，一 ，满足 0 且 =3，所以 =3，即向量 a=0，0，一 3【知识模块】 向量代数与空间解析几何22 【正确答案】 平面在 Oy 轴上的截距为 4，则平面过点 (0，4，0)，平面垂直 Oy轴则平面的法向量为 n=0，1，0，因此平面的方程为 y 一 4=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何23 【正确答案】 L 1 与 L2 的方向向量分别为 s1= 0，1，1，s 2=1，2，1，则所求平面 的法向量为 n=s1s2= =一 1，1，一
12、 1，故所求平面方程为一(x0)+(y0)一(z0)=0，即 xy+z=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何24 【正确答案】 n 1=1，1，一 1， =21，21，21= 1，1，1，取 n=n1 ，而 n1 =2i2j所以 n=2，一 2，0，即所求平面方程为2(x 一 1)一 2(y 一 1)=0，即 xy=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何25 【正确答案】 设所求平面方程的方向向量为 n，又因为点 M1(一 3，一 2，0)、M2(一 3，一 4，一 1)分别是两条直线上的点，s=3，一 2，1是直线的方向向量，所以所求平面过这两个点，且 ns，n ，而 =0，一 2，一 1
13、，则 n=一 4，一 3，6，于是所求平面方程为一 4(x3)一 3(y+2)+6z=0，即为4x+3y 一 6z+18=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何26 【正确答案】 设所求平面方程为 Ax+By=0，n 1=A ，B，0，已知平面 2x+y一 一 7=0 的法向量为 n2=2，1， ，所以 cos60= ，解得 A=或 A=一 3B，所以，所求平面方程为 x+3y=0 或 3Xy=0【知识模块】 向量代数与空间解析几何27 【正确答案】 据题意，已知直线 的方向向量为 s=n1n2= =一 3j 一 3k，所以过点 P 且与已知直线垂直的平面方程为一 3(y+1)3(z 2)=0 ，即 yz 1=0联立方程组 ，所以点 P(3，一 1，2)到直线 的距离为点 P(3，一 1，2)与之间的距离，由两点之间距离公式可得 d= 【知识模块】 向量代数与空间解析几何28 【正确答案】 在 z2=5x 中，把 z 换成 得所求旋转曲面方程为 y2z 2=5x【知识模块】 向量代数与空间解析几何
