1、管理类专业学位联考综合能力数学（解析几何）历年真题试卷汇编 1及答案与解析一、问题求解1 2015 年 12 月 圆 x2+y26x+4y=0 上到原点距离最远的点是 ( )。（A）(3，2)（B） (3，一 2)（C） (6，4)（D）(6，4)（E）(6， 4)2 2014 年 1 月 已知直线 l 是 x2+y2=5 在点(1，2)的切线，则 l 在 y 轴上的截距是( )。3 2013 年 1 月(0，4)点关于直线 2x+y+1=0 的对称点为( )。（A）(2 ，0)（B） (一 3，0)（C） (6，1)（D）(4 ，2)（E）(一 4， 2)4 2012 年 10 月 设 A、
2、B 分别是圆周(x 一 3)2+(y 一 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB 的大小为( )。5 2011 年 1 月 设 P 是圆 x2+y2=2 上的一点，该圆在点 P 的切线平行于直线x+y+2=0，则点 P 的坐标为 ( )。（A）(1，1)（B） (1，一 1)（C） (0， )（D）( ，0)（E）(1，1)或(一 1，一 1)6 2011 年 10 月 已知直线 y=kx 与圆 x2+y2=2y 有两个交点 A，B若 AB 的长度大于 ，则 k 的取值范围是( )。（A）(一，一 1)（B） (1，0)（C） (0，1)（D）(1 ，+)（E）(一，一 1)(1，+
3、)7 2010 年 1 月 已知直线 ax 一 by+3=0(a0，b0)过圆 x2+4x+y2 一 2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为 ( )。8 2010 年 10 月 直线 l 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，且 A、B 两点中点的坐标为(1， 1)，则直线 l 的方程为 ( )。（A）yx=1（B） yx=2（C） y+x=1（D）y+x=2（E）2y3x=19 2010 年 10 月 若圆的方程是 x2+y2=1，则它的右半圆( 在第一象限和第四象限内的部分)的方程是( )。10 2009 年 1 月 若圆 O1： (x+1)2+(y 一 1)2=1 与 x 轴交
4、于 A 点，与 y 轴交于 B 点，则与此圆相切于劣弧 AB 中点 C(注：小于半圆的弧称为劣弧 )的切线方程是( )。11 2009 年 10 月 曲线 x22x+y2=0 上的点到直线 3x+4y 一 12=0 的最短距离是( )。12 2009 年 10 月 曲线xy+1= x+y所围成的图形的面积为 ( )。（A）（B）（C） 1（D）2（E）4二、条件充分性判断13 2016 年 12 月x 2+y2 一 ax 一 by+c=0 与 x 轴相切。则能确定 c 的值。 (1)已知 a的值； (2)已知 b 的值。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件
5、(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。14 2015 年 12 月 已知 M 是一个平面有限点集。则平面上存在到 M 中各点距离相等的点。(1)M 中只有三个点；(2)M 中的任意三点都不共线。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（
6、E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。15 2014 年 12 月 圆 x2+y22(x+y)被直线 l 分成面积相等的两部分。 (1)l：x+y=2； (2)l：2xy=1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 2014 年 1 月 已知曲线 l：y=a+bx 一 6x2+x2，则 (
7、a+b5)(ab5)=0。 (1) 曲线l 过点(1，0) ； (2)曲线 l 过点 (一 1，0)。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 2014 年 1 月 已知 x，y 为实数，则 x2+y21。 (1)4y3x5； (2)(x 一 1)2+(y1)25。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但
8、条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 2012 年 1 月 直线 y=x+b 是抛物线 y=x2+a 的切线。 (1)y=x+b 与 y=x2+a 有且仅有一个交点； (2)x 2xb 一 a(xR)。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件
9、 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 2012 年 1 月 直线 y=ax+b 过第二象限。(1)a=一 1，b=1；(2)a=1，b=1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 2012 年 10 月 直线 L 与直线 2x+3y=1 关于 x 轴对称。(1)L：
10、2x3y=1；(2)L：3x+2y=1 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 2012 年 10 月 直线 y=kx+b 经过第三象限的概率是 。 (1)k一 1，0，1 ，b1，1，2； (2)k 一 2，一 1，2，b 一 1，0，2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（
11、C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2011 年 1 月 直线 ax+by+3=0 被圆(x 一 2)2+(y1)2=4 截得的线段长为 。 (1)a=0，b= 1； (2)a= 1，b=0 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件
12、(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2011 年 10 月 抛物线 yx2+(a+2)x+2a 与 x 轴相切。 (1)a0； (2)a 2+a6=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2011 年 10 月 直线 l 是圆 x22x+y2+4y=0 的一条切线。 (1)l：x2y=
13、0； (2)l：2xy=0 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2011 年 10 月 如下图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，则直线 l 将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分。 (1)l：xy 一 1=0；(2)l：x3y+3=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B
14、）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2010 年 10 月 直线 y=k(x+2)是圆 x2+y2=1 的一条切线。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条
15、件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（解析几何）历年真题试卷汇编 1答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 圆的方程可写成(x 一 3)2+(y+2)2=13，观察各选项可知只：有点(3，一 2)和 (6， 4)位于圆上。点(x ，y)到原点的距离为 ，将点(3，一 2)和(6，一 4)代入 中，可知点(6，一 4)到原点的距离最远。故选 E。【知识模块】 解析几何2 【正确答案】 D【试题解析】 设直线 l 的斜率为 k，又知过点(1，2)，则此直线方程为 y2=k(x一 1)，整理得 kx 一 y+2 一 k=0。由圆的方程 x2+y2=5
16、可知，圆心为原点，半径为，且与直线 l 相切，所以直线 l 到原点的距离为=0。令 x=0，则此直线在 y 轴上的截距为 y= 。【知识模块】 解析几何3 【正确答案】 E【试题解析】 设对称点为(x 0，y 0)，则 ，因此选 E。【知识模块】 解析几何4 【正确答案】 B【试题解析】 如图，直线 y=kx 与圆 C 相切，则切点即为所求的 A 和 B，在直角OBC 中， CB=，因此选B。【知识模块】 解析几何5 【正确答案】 E【试题解析】 由于直线的斜率为一 1，所以切线的斜率也为一 1，又因为圆的圆心为原点，因此斜率为一 1 的直线只能在点(1，1)和(一 1，一 1)处与圆相切，因
17、此选 E。【知识模块】 解析几何6 【正确答案】 E【试题解析】 如图： 当 k=1 或一 1 时，AB=，则直线的倾斜角的范围是( )，故斜率 k 的取值范围是(一 ，一 1)(1，+)。【知识模块】 解析几何7 【正确答案】 D【试题解析】 由圆的方程可知，圆心为(一 2，1)，因为直线经过圆心，因此将圆心坐标代入直线方程，则一 2ab+3=0，即 2a+b=3，由均值不等式可知，(2a+b)242ab=8ab，即 ab 。【知识模块】 解析几何8 【正确答案】 D【试题解析】 A、B 中点(1，1)在 l 上，则代入选项验证得正确答案为 D。【知识模块】 解析几何9 【正确答案】 B【试
18、题解析】 由 x2+y2=1，得 x= =0。【知识模块】 解析几何10 【正确答案】 A【试题解析】 如图， 圆心 D(一 1，1)到原点 O(0，0) 的距离为 一 1，因此直线在 y 轴上的截距是，又 AB 斜率为 1，故直线方程为 y=x+2 一 ，因此选A。【知识模块】 解析几何11 【正确答案】 B【试题解析】 曲线为(x 一 1)2+y2=1，圆心坐标为(1，0)，半径 r=1，圆心到直线的距离 D= 。【知识模块】 解析几何12 【正确答案】 E【试题解析】 将方程两边平方，得 x2y2+1=x2+y2，即(x 21)(y21)=0，解得x=1，y=1，故围成一个边长为 2 的
19、正方形，面积为 4。【知识模块】 解析几何二、条件充分性判断13 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查直线与圆的位置关系。将圆转换为标准方程：。由于圆与 x 轴相切，所以 。 条件(1)，已知 a 的值，可确定 c 的值，充分；条件(2)，已知 b 的值，不能确定 c 的值，不充分。故选 A。【知识模块】 解析几何14 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)和条件(2) 单独均不充分；联合考虑，如果 M 中只有三个点，且三点都不共线，则这三个点可以构成一个三角形，而三角形垂直平分线的交点到这三个点距离相等所以联合充分。故选 C。【知识模块】 解析几何15 【正确答案】 D【试题解析】
20、 圆的方程可化为(x 一 1)2+(y 一 1)2( )2，圆心坐标为(1，1)，只要直线过圆心均能将圆分成面积相等的两部分。条件(1)、(2)两条直线均过圆心，故两个条件都充分。故选 D。【知识模块】 解析几何16 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，当曲线 l 过(1，0) 点时，代入曲线方程可得 0=a+b 一6+1=a+b5，能够推出(a+b 一 5)(ab5)=0，因此条件 (1)充分；条件(2)，当曲线 l 过( 一 1，0) 点时，代入曲线方程可得 0=ab 一 6 一 1=ab7，不能推出(a+b 一 5)(ab5)=0，因此条件(2)不充分。因此选 A。【知识模块】 解
21、析几何17 【正确答案】 A【试题解析】 根据条件(1)作图，可知条件(1) 中 x，y 的范围为直线左上区域，x2+y21 的范围为以 (0，0)点为圆心，半径为 1 的圆外部区域，故条件 (1)可以推出题干结论，充分；根据条件(2)作图，可知条件(2) 中 x，y 的范围为以(1，1)点为圆心，半径为 的圆外部区域，经过计算两圆交点为(一 1，0)和(0，一 1)，故条件(2)不能推出题干， (2)不充分；因此选 A。【知识模块】 解析几何18 【正确答案】 A【试题解析】 切线与抛物线有且只有一个交点，所以显然条件(1)充分；由条件(2)得，x 2+ax+b，当取大于号时两者是不相交的情
22、况，所以(2)不充分。【知识模块】 解析几何19 【正确答案】 A【试题解析】 直线过第二象限只要在 y 轴的截距为正即可，显然条件(1)充分，条件(2)不充分。【知识模块】 解析几何20 【正确答案】 A【试题解析】 直线关于 x 轴对称只需要将 y 换成一 y 即可，故 L 的方程为 2x 一3y=1，所以条件(1) 充分，条件(2)不充分，因此选 A。【知识模块】 解析几何21 【正确答案】 D【试题解析】 对于条件(1)，考虑截距 b，b=一 1 时，k=一 1，0，1 满足；b=1 时，k=1 满足；b=2 时，k=1 满足，因此概率为 ，充分；对于条件(2)，考虑截距b，b=一 1
23、 时， k=一 2，一 1，2 满足；b=0 时，k=2 满足；b=2 时，k=2 满足，因此概率为 ，条件(2)也充分。因此选 D。【知识模块】 解析几何22 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，a=0，b=1 时，直线即为 y=3，与圆相切，所以不充分。条件(2)，a=一 1，b=0 时，直线即为 x=3，如图可求得截取的线段为 ，充分。【知识模块】 解析几何23 【正确答案】 C【试题解析】 当=0 时，抛物线与 x 轴相切， = =0，解得 a=2，条件(1)不充分；条件 (2)，a=2 或 a=一 3，不充分；条件(1)和条件(2)联合起来得a=2，所以联合充分。【知识模块】
24、解析几何24 【正确答案】 A【试题解析】 圆的方程化为(x 一 1)2+(y+2)2=5，圆心的坐标为(1，一 2)，圆的半径r= ，圆心(1，一 2)到直线 x 一 2y=0 的距离 d= ，所以条件(1)充分；圆心到直线 2xy=0 的距离 d= ，所以条件(2)不充分。【知识模块】 解析几何25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)得，直线 Z 与矩形相交于两点(1，0)，(5，4)，可以将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，所以充分；由条件 (2)得，直线 1 与矩形相交于(0，1)，(6，3)，同样可以将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，所以(2)也充分。【知识模块】 解析几何26 【正确答案】 D【试题解析】 由点到直线的公式可知圆心到直线的距离为 D=，则条件(1)、(2) 都充分。【知识模块】 解析几何
