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2020高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时作业35基本不等式文.doc

1、1课时作业 35 基本不等式基础达标一、选择题1给出下列条件: ab0; ab0, b0; a2), n22 b2(b0),则 m, n 之间的大小关系是( )1a 2A mn B m2,所以 a20,又因为 m a ( a2) 2,1a 2 1a 2所以 m2 24, a 2 1a 2由 b0,得 b20,所以 2 b2n.答案:A52019东北三省四校联考已知首项与公比相等的等比数列 an满足ama a (m, nN *),则 的最小值为( )2n 242m 1nA1 B.322C2 D.92解析:设该数列的首项及公比为 a,则由题可得ama2n a42,即 ama2n am2 n a42

2、,得 m2 n8,所以 (m2 n) 2m 1n 18 (2m 1n) 18 1,当且仅当 ,即 m4, n2 时等号成立,故(2 24nm mn) 18(2 2 24nmmn) 4nm mn选 A.答案:A二、填空题6设 00, x0)的最小值为 2 ,则实数 a 的值为_ax 5解析:因为 a0, x0,所以 y x 2 2 ,ax xax a当且仅当 x ,ax即 x 时等号成立,a故 2 2 ,解得 a5.a 5答案:58若正实数 x, y 满足 2x y6 xy,则 xy 的最小值是_解析:设 t(t0),由 xy2 x y62 6,即 t22 t6,( t3 )(txy 2xy 2

3、 2)0 , t3 ,则 xy18,当且仅当 2x y,2x y 6 xy,即 x3, y6 时等号成2 2立, xy 的最小值为 18.答案:18三、解答题9若对任意 x0, a 恒成立,求 a 的取值范围xx2 3x 1解析:因为 x0,所以 x 2(当且仅当 x1 时取等号),1x所以有 ,xx2 3x 1 1x 1x 3 12 3 15即 的最大值为 , a .xx2 3x 1 15 153故 a 的取值范围是 15, )10设 a, b, c 均为正数,且 a b c1.证明:(1)ab bc ac ;13(2) 1.a2b b2c c2a证明:(1)由 a2 b22 ab, b2

4、c22 bc, c2 a22 ca,得 a2 b2 c2 ab bc ca.由题设得( a b c)21,即 a2 b2 c22 ab2 bc2 ca1.所以 3(ab bc ca)1,即 ab bc ca .13(2)因为 b2 a, c2 b, a2 c,a2b b2c c2a故 ( a b c)2( a b c),a2b b2c c2a即 a b c.a2b b2c c2a所以 1.a2b b2c c2a能力挑战11桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块 1 800 平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出

5、的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为 2 米,如图所示,池塘所占面积为 S 平方米,其中 a : b1 :2.(1)试用 x, y 表示 S;(2)若要使 S 最大,则 x, y 的值各为多少?解析:(1)由题可得, xy1 800, b2 a,则 y a b63 a6, S( x4)a( x6) b(3 x16) a(3 x16) 1 8326 x y(x6, y6, xy1 800)y 63 163(2)解法一 S1 8326 x y1 8322 1 8324801 352,163 6x163y当且仅当 6x y, xy1 800,即 x40, y45 时, S 取得最大 1 352.163解法二 S1 8326 x 1 832 1 163 1 800x (6x 9 600x )8322 1 832 4801 352,6x9 600x4当且仅当 6x 时,即 x40, y45 时, S 取得最大值 1 352.9 600x

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