1、1课时作业 35 基本不等式基础达标一、选择题1给出下列条件： ab0； ab0， b0； a2)， n22 b2(b0)，则 m， n 之间的大小关系是( )1a 2A mn B m2，所以 a20，又因为 m a ( a2) 2，1a 2 1a 2所以 m2 24， a 2 1a 2由 b0，得 b20，所以 2 b2n.答案：A52019东北三省四校联考已知首项与公比相等的等比数列 an满足ama a (m， nN *)，则 的最小值为( )2n 242m 1nA1 B.322C2 D.92解析：设该数列的首项及公比为 a，则由题可得ama2n a42，即 ama2n am2 n a42
2、，得 m2 n8，所以 (m2 n) 2m 1n 18 (2m 1n) 18 1，当且仅当 ，即 m4， n2 时等号成立，故(2 24nm mn) 18(2 2 24nmmn) 4nm mn选 A.答案：A二、填空题6设 00， x0)的最小值为 2 ，则实数 a 的值为_ax 5解析：因为 a0， x0，所以 y x 2 2 ，ax xax a当且仅当 x ，ax即 x 时等号成立，a故 2 2 ，解得 a5.a 5答案：58若正实数 x， y 满足 2x y6 xy，则 xy 的最小值是_解析：设 t(t0)，由 xy2 x y62 6，即 t22 t6，( t3 )(txy 2xy 2
3、 2)0 ， t3 ，则 xy18，当且仅当 2x y,2x y 6 xy，即 x3， y6 时等号成2 2立， xy 的最小值为 18.答案：18三、解答题9若对任意 x0， a 恒成立，求 a 的取值范围xx2 3x 1解析：因为 x0，所以 x 2(当且仅当 x1 时取等号)，1x所以有 ，xx2 3x 1 1x 1x 3 12 3 15即 的最大值为 ， a .xx2 3x 1 15 153故 a 的取值范围是 15， )10设 a， b， c 均为正数，且 a b c1.证明：(1)ab bc ac ；13(2) 1.a2b b2c c2a证明：(1)由 a2 b22 ab， b2
4、c22 bc， c2 a22 ca，得 a2 b2 c2 ab bc ca.由题设得( a b c)21，即 a2 b2 c22 ab2 bc2 ca1.所以 3(ab bc ca)1，即 ab bc ca .13(2)因为 b2 a， c2 b， a2 c，a2b b2c c2a故 ( a b c)2( a b c)，a2b b2c c2a即 a b c.a2b b2c c2a所以 1.a2b b2c c2a能力挑战11桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块 1 800 平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出
5、的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为 2 米，如图所示，池塘所占面积为 S 平方米，其中 a ： b1 ：2.(1)试用 x， y 表示 S；(2)若要使 S 最大，则 x， y 的值各为多少？解析：(1)由题可得， xy1 800， b2 a，则 y a b63 a6， S( x4)a( x6) b(3 x16) a(3 x16) 1 8326 x y(x6， y6， xy1 800)y 63 163(2)解法一 S1 8326 x y1 8322 1 8324801 352，163 6x163y当且仅当 6x y， xy1 800，即 x40， y45 时， S 取得最大 1 352.163解法二 S1 8326 x 1 832 1 163 1 800x (6x 9 600x )8322 1 832 4801 352，6x9 600x4当且仅当 6x 时，即 x40， y45 时， S 取得最大值 1 352.9 600x
