福建省龙海市第二中学2019届高三数学下学期期初考试试题理.doc

1、- 1 -龙海二中 20182019 学年下学期期初考试高三数学（理）试题(满分 150 分, 考试时间 120 分钟) 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1复数 z 满足 （ i 是虚数单位） ，则|z|= ( )1)43(iA B C D 25255152. 已知函数 的定义域为集合 A，集合 ，则xy ZnxB,12B为（ ）A. B. C. D. 3,13,13,11,33

2、. 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为_ _钱。A. B. C. D.54432534已知非零向量 的夹角为 ，且 则 （ ）ba,0,1baba2A. B. C. D.215. 已知点 x，y 满足约束条件Error!，则 z3xy 的最大值与最小值之差为( )A5 B6 C7 D86执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的有

3、序数对为（ ,6x）A B C D(1,2)(12,3)(1,4)(13,2)7函数 在 的图像大致为（ ）xey- 2 -A B C D8如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A10+ B10+C6+2 + D6+ +9过抛物线 的焦点 作斜率为 的直线，与抛物线在第一象限内交于点)0(2pxyF3，若 ，则 （ ）A4FA.4 B.2 C.1 D. 310已知 ， 的导函数 的部分图),0(,0(),cos()( Axxf (xf)(xf象如图所示，则下列对 的说法正确的是（ ）fA.最大值为 且关于点 中心对称2),2(B.最小值为 且在 上单调递减3,C.最大值为 且关于直

4、线 对称 42xD.最小值为 且在 上的值域为3,04,011已知双曲线 的右顶点为 , 以 为圆心的圆与双曲线 的2:1,xyCabAC某一条渐近线交于两点 .若 ,且 （其中 为原点） ，则双曲线,PQ60A3OQP的离心率为（ ） A B C D723777- 3 -12已知 ，函数 ，若关于 的方程R1,0,()lgxf2()41gxxx有 6 个解，则 的取值范围为 （ ）()fgxA B C D20,32(,)3(,)522(0,)5第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知随机变量 ，且 ，则 _.2(1,)N:

5、(13)07P(1)P14. 在 的展开式中含有常数项，则正整数 的最小值是 23()nxn15在四面体 中， ，则四面体 的ABCD6,4,5ACBDC ABCD外接球的表面积等于 16. 设函数 ， ， 记21fx2()fx1021|()|()|kkkkSfafaf，其中 ，( )， ，则 _.998|()()|kkfa9ia0,9i ,9S三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且 成等比数列， .ABC,c,ba, 5sin13B（）求 的值；1tant（）若 ，求 的值.2c18.

6、 （本小题满分12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形， ， ， ADBC:902ADBC， 平面 .PABCD（）设 为线段 的中点，求证： /平面EPAE；（）若 ，求平面 与平面所成二面角的余弦值. 19（本题满分 12 分）为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语 3 个科目- 4 -成绩和高中学业水平考试 3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主

7、选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是 0.8，且三人约定如果达 到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为 ，求 的分布列和数学期望X20（本题满分 12 分）设 为椭圆 上任一点， F1， F2为椭圆的焦点，P21xyab0|PF1| PF2|4，离心率为 .3()求椭圆的标准方程；()直线 : 与椭圆交于 、 两点，试问参数 和 满足什么条件l0ykxmPQkm时，直线 , , 的斜率依次成等比数列；

8、OPQ(III)求 面积的取值范围 .21（本题满分 12 分）已知函数 ， （ ， ） axxfln)()21()()gaxRa1（）若函数 在 处的切线 斜率为 ，求 的方程 ；ll（）是否存在实数 ,使得当 时, 恒成立.若存在，求 的值；()xa()fxga若不存在，说明理由.请考生在第（22） ， （23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程- 5 -在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程为xOyC2cos4inxyl（ 为参

9、数）.1cos2inxtyt（1）求 和 的直角坐标方程；Cl（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率.l (1,2)l23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 2xf（）解不等式 ；1（）已知 ，求证： 0,2babaxf1425龙海二中 2018-2019 学年下学期期初考试高三数学理科试题参考答案一、选择题15:CBBBC 610：ADCBD 1112：AD- 6 -二、13. 0.15 14 . 5 15. 16. 274.SR129S解析:16. 解析：当 时， 在 单调递增，所以1k2fx0,)10119()()faffa所以 1|()|(|kk

10、kSafaf 998| |kk1101211)()ff ff9()1(0f当 时， 在 单调递增，在 单调递减2k2)fx,)2所以 021492505129()()(fafaffafa 所以 01|()|)|kkkkSf 98|)|kk212222424(fffff 5051515989()()aaa249202029(ffff()所以 12249()Sfa22 21019所以 917.（本小题满分 12 分）解：（）因为 成等比数列，所以 -1 分,abc2bac由正弦定理可得 -2 分sinsiACB所以 -3 分1otticsinsA-4 分n()iAC-5 分sB-6 分13in5（

11、）由 得 知 -7 分2BACcos2acs0由 得 -8 分5sin1313B所以 -9 分2csb由余弦定理得 22cosa- 7 -得 -10 分22()cosbacaB即 -11 分12133()解得 -12 分718. （本题满分 12 分）（）证明：设线段 的中点为 ，连接 ， . 在 中， 为中位线，故 .又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .在底面直角梯形 中，且 ，故四边形 为平行四边形，即 .又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .又因为 平面 ， 平面 ，且 ，所以平面 平面 .又 平面 ，所以有 平面 . 6 分（）如右图所示，以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立空间直

12、角坐标系. 设 ，则 ， ， ，.， ， ， ，设 是平面 的法向量，则 ， ，可取 ，同理，设 是平面 的法向量，则，可取 ，从而 . 12 分19. （本题满分 12 分）（1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有种不同选择.265C（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数 服从二项分布 ，所以分布列为X9,0.2B- 8 -所以 的数序期望 .X90.218EX20 （本题满分 12 分）()2 a4， a2， c ae ， b1，所以椭圆方程： 3 分3142yx（）设点 ， ，则1,yxP2,yQ由

13、 ，消 ,得 ，42mk081422mkxk因为直线与椭圆交于不同的两点，所以 ，0)14(164222k.5 分解得 ，由韦达定理得， ， 6 分2214mk8221kx21kx由题意知， ，OQPk即 ，所以21212212121 )()( xmxxmxyk ，即 ，所以 9 分0)(2121m4k02(III)设点 到直线 的距离为 ，则 ，OPQd21k= = ，.12121yxP224224k1 m0 分所以 ，则 ，.11 分22mdQSOP 22SOPQ所以 ，1,02所以 面积的取值范围是 12 分21.（本小题满分 12 分）解：（）因为 ， ，2 分()lnafxx()2f

14、- 9 -所以 ，解得 或 （舍去）. 3 分2lnaae因为 ，所以 ，切点为 ，()lnfxx()0f,0e所以 的方程为 .5 分l2ye（）由 得，()fxg， ，21(ln)aax1()ln()axa又 ，所以 ， .2 分(,xln0令 （ ） ，则 ，)lhxa(,)()1xhx所以，当 时， ， 单调递增；10h当 时， ， 单调递减，x()x()所以当 时，函数 取得最大值 .9 分11lnha故只需 （*）.ln0a令 （ ） ，则 ，()x1x2()xx所以当 时， ， 单调递增，所以 .11 分1()g10故不等式（*）无解.综上述，不存在实数 ,使得当 时, 恒成立.

15、 12 分a1()xa()fxg请考生在第（22） ， （23） ，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程解：（1）曲线 的直角坐标方程为：C216xy当 时， 的直角坐标方程为： ，cos0l tan2tan当 时， 的直角坐标方程为： 5 分1x（2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，得lC2(13cos)4(cosin)80tt因为曲线 截直线 所得线段中点 在 内，所以有两解 ， ，则l(1,21t2120t- 10 -又 故1224(cosin)3tcosin0于是直线 的斜率 .10 分ltak23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲解：（） ，即为 ，1xf 412x该不等式等价于如下不等式组：1） ，2） ，7412xx xx413） ，所以原不等式的解集为 5 分217x或（）由 ，9525xf而 ，29451412414 bababa所以 .10 分xf25- 11 -