福建省龙海市第二中学2019届高三数学下学期期初考试试题理.doc
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1、- 1 -龙海二中 20182019 学年下学期期初考试高三数学(理)试题(满分 150 分, 考试时间 120 分钟) 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120分钟.第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意.)1复数 z 满足 ( i 是虚数单位) ,则|z|= ( )1)43(iA B C D 25255152. 已知函数 的定义域为集合 A,集合 ,则xy ZnxB,12B为( )A. B. C. D. 3,13,13,11,33
2、. 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为_ _钱。A. B. C. D.54432534已知非零向量 的夹角为 ,且 则 ( )ba,0,1baba2A. B. C. D.215. 已知点 x,y 满足约束条件Error!,则 z3xy 的最大值与最小值之差为( )A5 B6 C7 D86执行如图所示的程序框图,若输入 ,则输出的有
3、序数对为( ,6x)A B C D(1,2)(12,3)(1,4)(13,2)7函数 在 的图像大致为( )xey- 2 -A B C D8如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A10+ B10+C6+2 + D6+ +9过抛物线 的焦点 作斜率为 的直线,与抛物线在第一象限内交于点)0(2pxyF3,若 ,则 ( )A4FA.4 B.2 C.1 D. 310已知 , 的导函数 的部分图),0(,0(),cos()( Axxf (xf)(xf象如图所示,则下列对 的说法正确的是( )fA.最大值为 且关于点 中心对称2),2(B.最小值为 且在 上单调递减3,C.最大值为 且关于直
4、线 对称 42xD.最小值为 且在 上的值域为3,04,011已知双曲线 的右顶点为 , 以 为圆心的圆与双曲线 的2:1,xyCabAC某一条渐近线交于两点 .若 ,且 (其中 为原点) ,则双曲线,PQ60A3OQP的离心率为( ) A B C D723777- 3 -12已知 ,函数 ,若关于 的方程R1,0,()lgxf2()41gxxx有 6 个解,则 的取值范围为 ( )()fgxA B C D20,32(,)3(,)522(0,)5第 II 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13已知随机变量 ,且 ,则 _.2(1,)N:
5、(13)07P(1)P14. 在 的展开式中含有常数项,则正整数 的最小值是 23()nxn15在四面体 中, ,则四面体 的ABCD6,4,5ACBDC ABCD外接球的表面积等于 16. 设函数 , , 记21fx2()fx1021|()|()|kkkkSfafaf,其中 ,( ), ,则 _.998|()()|kkfa9ia0,9i ,9S三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12 分)在 中,角 的对边分别为 ,且 成等比数列, .ABC,c,ba, 5sin13B()求 的值;1tant()若 ,求 的值.2c18.
6、 (本小题满分12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形, , , ADBC:902ADBC, 平面 .PABCD()设 为线段 的中点,求证: /平面EPAE;()若 ,求平面 与平面所成二面角的余弦值. 19(本题满分 12 分)为了增强高考与高中学习的关联度,考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语 3 个科目- 4 -成绩和高中学业水平考试 3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变,分值不变,不分文理科,外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主
7、选择三科.(1)某高校某专业要求选考科目物理,考生若要报考该校该专业,则有多少种选考科目的选择;(2)甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合,各学科成绩达到二级的概率都是 0.8,且三人约定如果达 到二级不参加第二次考试,达不到二级参加第二次考试,如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为 ,求 的分布列和数学期望X20(本题满分 12 分)设 为椭圆 上任一点, F1, F2为椭圆的焦点,P21xyab0|PF1| PF2|4,离心率为 .3()求椭圆的标准方程;()直线 : 与椭圆交于 、 两点,试问参数 和 满足什么条件l0ykxmPQkm时,直线 , , 的斜率依次成等比数列;
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