1、1第 2 讲 综合大题部分1四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补， AB1， BC3， CD DA2.(1)求 C 和 BD；(2)求四边形 ABCD 的面积解析：(1)由题设及余弦定理得BD2 BC2 CD22 BCCDcos C1312cos C， BD2 AB2 DA22 ABDAcos A54cos C 由得 cos C ，故 C60， BD .12 7(2)四边形 ABCD 的面积S ABDAsin A BCCDsin C12 12( 12 32)sin 6012 122 .32已知函数 f(x)( a2cos 2x)cos(2x )为奇函数，且 f( )0，其中 4aR， (
2、0，)(1)求 a， 的值；(2)若 f( ) ， ( ，)，求 sin( )的值 4 25 2 3解析：(1)因为 f(x)( a2cos 2x)cos(2x )是奇函数，而 y1 a2cos 2x 为偶函数，所以 y2cos(2 x )为奇函数，由 (0，)，得 ， 2所以 f(x)sin 2 x(a2cos 2x)，由 f( )0 得( a1)0，即 a1. 4(2)由(1)得 f(x) sin 4x，12因为 f( ) sin ，即 sin ， 4 12 25 45又 ( ，)，从而 cos ， 2 352所以 sin( )sin cos cos sin . 3 3 3 4 33103
3、(2018高考北京卷)在 ABC 中， a7， b8，cos B .17(1)求 A；(2)求 AC 边上的高解析：(1)在 ABC 中，因为 cos B ，17所以 sin B .1 cos2B437由正弦定理得 sin A .asin Bb 32由题设知 B，所以 0 A . 2 2所以 A . 3(2)在 ABC 中，因为 sin Csin( A B)sin Acos Bcos Asin B ，3314所以 AC 边上的高为 asin C7 .3314 3324(2018唐山统考)在 ABC 中， AB2 AC2， AD 是 BC 边上的中线，记 CAD ， BAD .(1)求 sin sin ；(2)若 tan sin BAC，求 BC.解析：(1) AD 为 BC 边上的中线， S ACD S ABD， ACADsin ABADsin ，12 12sin sin AB AC21.(2)tan sin BACsin( )，sin sin( )cos ，2sin sin( )cos ，2sin( ) sin( )cos ，sin( )cos 2cos( )sin ，sin( )2cos( )tan ，又 tan sin BACsin( )0，cos( )cos BAC ，123在 ABC 中， BC2 AB2 AC22 ABACcos BAC3， BC .3
