江西省抚州市临川市第二中学2018届高三数学上学期第五次月考试题文（含解析）.doc

1、- 1 -临川二中 2018 届高三上学期第五次月考数学试题（文）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 是实数集 ， ， ，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得图中阴影部分表示的集合是 。 ， ， 。选 C。2.已知复数 （为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】 。复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第四象限。选 D。3. 设曲线 y=ax-ln(x+1

2、)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3- 2 -【答案】B【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即 f（x 0）表示曲线 f（x）在 x=x0处的切线斜率，再代入计算解： ，y（0）=a1=2，a=3故答案选 D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程【此处有视频，请去附件查看】4.下列说法正确的是（ ）A. “ ”是“ ”的充分不必要条件B. 命题“ ， ”的否定是：“ ， ”C. 若 为假命题，则 均为假命题D. 若 为 上的偶函数，则 的图象关于直线 对称【答案】D【解析】选项 A 中， “ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，故 A

3、 不正确。选项 B 中，命题“ ， ”的否定是“ ， ”，故 B 不正确。选项 C 中，若 为假命题，则 至少有一个为假命题。故 C 不正确。选项 D 中，由于 为偶函数，所以其图象的对称轴为 ，将 的图象向右平移 1个单位可得函数 的图象，所以 的图象关于 对称。故 D 正确。综上选 D。5.已知 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. - 3 -【答案】B【解析】。选 B。 6.下列函数中，与函数 的定义域，单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得函数 的定义域为 R，且在 R 上单调递减。函数 和 的定义域都为 R，打在 R 上不单调，故不合

4、题意；函数 的定义域为 ，不合题意；函数 的定义域为 R，且在 R 上单调递减，符合题意。选 D。7.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则满足 的正整数 为（ ）A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016【答案】B【解析】由题意知，等差数列 单调递增。 ， ，故 。又 ，- 4 - ，故 。满足 的正整数 为 2014。选 B。点睛：在关于等差数列项与和的综合运算中，由于涉及的量较多，因此在计算时要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若 ，则 与前n 项和公式 经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程8.将函数 的图象向左平移 个单

5、位，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 的图象，则下列关于函数 的说法错误的是（ ）A. 最小正周期为 B. 图象关于直线 对称C. 图象关于点 对称 D. 初相为【答案】C【解析】将函数 的图象向左平移 个单位所得图象对应的解析式为 ，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象对应的解析式为，所以 。可判断选项 A,B,D 都正确。对于选项C，由于 ，所以点 不是函数的对称中心。故选 C。9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）- 5 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是由一个四分之一圆柱体和一个三棱锥组成的几何体，圆柱底面

6、圆的半径为 2，高为 2；三棱锥的底面是直角边等于 2 的等腰直角三角形，高为 2。所以该几何体的体积为 。选 A。10.执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图可得，该程序框图的功能是计算并输出 的值，而 。选 B。点睛：算法框图的功能是算法问题在高考中的主要考查形式，和函数、数列的结合是算法问题的常见载体，解决问题的关键是读懂程序框图的意思、搞清算法的实质及其功能，模拟运行算法的结果。11.设函数 满足 （ ）且 ，则 为（ ）A. 95 B. 97 C. 105 D. 392【答案】D【解析】由题意可得 ，- 6 -。选 D。12.

7、如图所示，半径为 1 的半圆 与等边三角形 夹在两平行线 之间， ， 与半圆相交于 两点，与三角形 两边相交于 两点，设 ，弧 的长为（ ） ，若 从 平行移动到 ，则 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知，随着 从 平行移动到 ， 单调递增，故可排除选项 B。由题意可得等边三角形的边长为 。 当 x=0 时， ，此时 y 最小；当 x= 时， ，此时 y 最大；当 时，如上图，则 ， 为等边三角形，此时 ，在等边 中， AE=ED=DA=1，- 7 - 。又当 时，下图中的 。故当 时，对应的点( x,y)在图中红色连线段的下方。结合选项可得选项 D 正确。

8、选 D。点睛：本题为根据具体情境判断函数图象大体形状的问题，由于函数的解析式不易求出，因此在解题中运用取特殊值的方法对各选项进行排除，考查几个特殊的情况，计算出相应的函数值y，结合给出的选项可得答案这也是解决选择题的常用方法之一。二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知圆 的一条直径为线段 ， 为圆上一点， ， ，则向圆 中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为_【答案】【解析】设圆 的半径为 2，则 ，由几何概型概率公式可得所求概率为 。答案：14.向量 在正方形网格中的位置如图所示，若 （ ） ，则 _- 8 -【答案】4【解析】以向量 的公共点为坐标原点

9、，建立如图直角坐标系可得 ，解之得 因此，【此处有视频，请去附件查看】15.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥 为阳马，侧棱 底面 ，且 ，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为_【答案】【解析】设该阳马的外接球与内切球的半径分别 与 ，则 .即 .由 .得 .所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为 .16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在一点 使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】【解析】- 9 -试题分析：在PF 1F2中，由正弦定理得： ，则由已知得：，即：a|PF 1|=|cPF2|设点（x 0，y 0）由焦点半径公式，得：|P

10、F 1|=a+ex0，|PF 2|=a-ex0,则 a（a+ex 0）=c（a-ex 0）解得：x 0= ，由椭圆的几何性质知：x 0-a 则 -a整理得 e2+2e-10，解得：e- -1 或 e -1，又 e（0，1） ，故椭圆的离心率：e( -1，1)，故答案为：( -1，1)考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用 a，b，c 转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到 a,b,c 的关系式的转换，进而得到离心率的范围。【此处有视频，请去附件查看】三、解答题 （本大题共

11、 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.据统计，目前微信用户已达 10 亿，2016 年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017 年 3 月 25 日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取 6 家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区 110 家微商中有几家优秀？（2）从随

12、机抽取的 6 家微商中再任取 2 家举行消费者回访调查活动，求恰有 1 家是优秀微商的概率.- 10 -【答案】(1) 推断该地区 110 家微商中有 55 家优秀；(2)【解析】试题分析：（1）由题意得到销售金额的平均数，再判断优秀微商的数目，最后估计该地区 110 家微商中的优秀微商的数目。 （2）根据古典概型概率公式计算即可。试题解析：（1）6 家微商一周的销售金额分别为 8，14，17，23，26，35，故销售金额的平均值为 。 由题意知优秀微商有 3 家，故优秀的概率为 ，由此可推断该地区 110 家微商中有 55 家优秀。（2）从随机抽取的 6 家微商中再任取 2 家举行消费者回访

13、调查活动，有 种，设“恰有 1 家是优秀微商”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件个数为 种，所以 .即恰有 1 家是优秀微商的概率为 。18.已知数列 的前 项和 ，正项等比数列 中， ， .（1）求数列 ， 的通项公式；（2）若 是 与 的等比中项，求数列 的前 项和【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据 和 的关系求数列 的通项公式，由题意可求得等比数列 的公比 和首项 ，进而可求得通项公式。 （2）由（1）及题意可得到 ，根据错位相减法可求得。试题解析：- 11 -（1）当 时， ，当 时， 满足上式。 .设等比数列 的公比为 ，由题意得 ，即 ，解得 ， .（2） 是

14、与 的等比中项， 。 -，得。19.如图，在矩形 中， ， ， 平面 ， 分别为 的中点，点是 上一个动点.（1）当 是 中点时，求证：平面 平面 ；（2）当 时，求 的值.- 12 -【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）由条件可证得 平面 ， 平面 ，从而可证得平面 平面 。 （2）连，由题意得 ，从而得到 平面 ，因此 。然后由 和 相似得到 ，结合条件得 ，所以。试题解析：（1） 分别是矩形 的对边 的中点， ， 四边形 是平行四边形， 又 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 是 中点， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， 平面 ， 平面 平面 （2）连 ， 平面 ， 平面

15、， ， ， 平面 ， 平面 ，- 13 - 平面 ， ， 在矩形 中，由 得 与 相似， ，又 ， ， 20.如图，抛物线 的焦点为 ，抛物线上一定点 .（1）求抛物线 的方程及准线 的方程；（2）过焦点 的直线（不经过点 ）与抛物线交于 两点，与准线 交于点 ，记的斜率分别为 ， ， ，问是否存在常数 ，使得 成立？若存在 ，求出 的值；若不存在，说明理由.【答案】(1) 抛物线方程为 y2=4x,准线 l 的方程为 x=-1. (2) 存在常数 = 2,使得k1+k2=2k3成立【解析】试题分析：（1）把点 Q(1,2)的坐标代入抛物线方程可得 p=2, 从而得抛物线方程及其准线方程。 （

16、2）设直线 AB 的方程为 y=k(x-1),k0.由题意知 M(-1,-2k)，又 Q(1,2),所以k3=k+1, 将直线方程代入抛物线方程消元得到一元二次方程，由根于系数的关系可得，从而 ，又由 A,F,B 三点共线,得 ，即,所以可得 ，故存在常数 ，使得 成立。- 14 -试题解析：(1)把点 Q(1,2)的坐标代入 y2=2px,解得 2p=4, 所以抛物线方程为 y2=4x, 准线 的方程为 x=-1. (2)由条件可设直线 AB 的方程为 y=k(x-1),k0 . 由抛物线准线 l:x=-1,可知 M(-1,-2k). 又 Q(1,2),所以 k3= =k+1, 由 消去 y

17、 整理得 k2x2-2(k2+2)x+k2=0,显然 ，设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 ，又 Q(1,2),则 。 因为 A,F,B 三点共线,所以 ，即 ,所以 k1+k2= =2(k+1),即存在常数 = 2,使得 k1+k2=2k3成立 . 点睛：存在性问题通常采用“肯定顺推法” ，将不确定性问题明朗化其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在21.已知函数 （k 为常数） ，函数 ， （a 为常数，且 ）.（1）若函数 有

18、且只有 1 个零点，求 k 的取值的集合.（2）当（1）中的 k 取最大值时，求证： .- 15 -【答案】(1) k|k0 或 k=1 (2)见解析【解析】试题分析：（1）由题意得 ，当 k0 时，由根的存在性定理可得 f(x)在(e k-2，1)上存在唯一零点，符合题意。当 k0 时，可得 f(x)在 上单调递增，在 上单调递减。若，得 k=1，显然满足题意；若 ，则得 在 上有唯一零点，在 上有唯一零点，不符题意。综上可得实数 k 的取值的集合为k|k0 或 k=1.（2）由(1)知 k=1，可得 lnxx-1，而 ，故 。故当 k=1 时，。 再证记 ，即可得到结论。试题解析：(1)由

19、题意得 ，当 k0 时，f(x)0，则 f(x)在(0，+)单调递增.而 f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1-10，故 f(x)在(e k-2，1)上存在唯一零点，满足题意；当 k0 时，令 f(x)0 得 0 ，则 f(x)在 上单调递减；若 ，得 k=1，显然满足题意；若 ，则 00，得 x1，故 h(x)在(1，+)上单调递减；- 16 -故 h(x)h(1)=0，则 h =ln - +10，故 G(x)在(0，+)上单调递增.而 G(0)=-20，故存在 x0 ，使得 G(x0)=0，即 ax0 -2=0.且当 x(0，x 0)时，G(x)0，故 F(x)0

20、.则 F(x)在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，+)上单调递增，故 故 ag(x)-2f(x)2(lna-ln2).点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以 e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；- 17 -(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转

21、化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 ,( 为参数),以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程；（2）设 ， ； ，若 , 与曲线 分别交于异于原点的 ， 两点，求 的面积.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）将曲线 的参数方程消去参数 可得普通方程 x2+y2-6x-8y=0，再化为极坐标方程可得。 （2）把 分别代入极坐标方程可得 ，再根据可求得 的面积。试题解析：（1）将 C 的参数方程化为普通方程为( x-3

22、)2+(y-4)2=25，即 x2+y2-6x-8y=0 C 的极坐标方程为 （2）把 代入 ，得 ， .把 代入 ，得 ， . 。23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .- 18 -（1）解不等式 ；（2）记 的最小值是 ，正实数 满足 ，求 的最小值.【答案】(1) ；（2） .【解析】试题分析：（1）根据零点分区间法去掉绝对值后解不等式。 （2）由绝对值的三角不等式可得 ，由可得 ，解关于 的不等式可得，即为所求。 试题解析：（1）当 x 时， f(x)=-2-4x，由 f(x)6 解得 x-2，所以 x-2。当 时， f(x)=4，显然 f(x)6 不成立。当 x 时， f(x)=4x+2，由 f(x)6 解得 x1，所以 x1。综上可得 f(x)6 的解集是 （2） =|2x-1|+|2x+3| ，所以 的最小值 m=4 ， 由 可得 ，解得 。 的最小值为 - 19 - 20 -