江西省抚州市临川市第二中学2018届高三数学上学期第五次月考试题文(含解析).doc
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1、- 1 -临川二中 2018 届高三上学期第五次月考数学试题(文)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集 是实数集 , , ,则如图所示的阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得图中阴影部分表示的集合是 。 , , 。选 C。2.已知复数 (为虚数单位) ,则复数 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】 。复数 在复平面内对应的点的坐标为 ,位于第四象限。选 D。3. 设曲线 y=ax-ln(x+1
2、)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3- 2 -【答案】B【解析】D试题分析:根据导数的几何意义,即 f(x 0)表示曲线 f(x)在 x=x0处的切线斜率,再代入计算解: ,y(0)=a1=2,a=3故答案选 D考点:利用导数研究曲线上某点切线方程【此处有视频,请去附件查看】4.下列说法正确的是( )A. “ ”是“ ”的充分不必要条件B. 命题“ , ”的否定是:“ , ”C. 若 为假命题,则 均为假命题D. 若 为 上的偶函数,则 的图象关于直线 对称【答案】D【解析】选项 A 中, “ ”是“ ”的既不充分也不必要条件,故 A
3、 不正确。选项 B 中,命题“ , ”的否定是“ , ”,故 B 不正确。选项 C 中,若 为假命题,则 至少有一个为假命题。故 C 不正确。选项 D 中,由于 为偶函数,所以其图象的对称轴为 ,将 的图象向右平移 1个单位可得函数 的图象,所以 的图象关于 对称。故 D 正确。综上选 D。5.已知 ,则 的值为( )A. B. C. D. - 3 -【答案】B【解析】。选 B。 6.下列函数中,与函数 的定义域,单调性与奇偶性均一致的函数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得函数 的定义域为 R,且在 R 上单调递减。函数 和 的定义域都为 R,打在 R 上不单调,故不合
4、题意;函数 的定义域为 ,不合题意;函数 的定义域为 R,且在 R 上单调递减,符合题意。选 D。7.设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则满足 的正整数 为( )A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016【答案】B【解析】由题意知,等差数列 单调递增。 , ,故 。又 ,- 4 - ,故 。满足 的正整数 为 2014。选 B。点睛:在关于等差数列项与和的综合运算中,由于涉及的量较多,因此在计算时要注意数列性质的灵活应用,如在等差数列中项的下标和的性质,即:若 ,则 与前n 项和公式 经常结合在一起运用,采用整体代换的思想,以简化解题过程8.将函数 的图象向左平移 个单
5、位,再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数 的图象,则下列关于函数 的说法错误的是( )A. 最小正周期为 B. 图象关于直线 对称C. 图象关于点 对称 D. 初相为【答案】C【解析】将函数 的图象向左平移 个单位所得图象对应的解析式为 ,再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,所得图象对应的解析式为,所以 。可判断选项 A,B,D 都正确。对于选项C,由于 ,所以点 不是函数的对称中心。故选 C。9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )- 5 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可得,该几何体是由一个四分之一圆柱体和一个三棱锥组成的几何体,圆柱底面
6、圆的半径为 2,高为 2;三棱锥的底面是直角边等于 2 的等腰直角三角形,高为 2。所以该几何体的体积为 。选 A。10.执行如图所示的程序框图,则输出的 值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图可得,该程序框图的功能是计算并输出 的值,而 。选 B。点睛:算法框图的功能是算法问题在高考中的主要考查形式,和函数、数列的结合是算法问题的常见载体,解决问题的关键是读懂程序框图的意思、搞清算法的实质及其功能,模拟运行算法的结果。11.设函数 满足 ( )且 ,则 为( )A. 95 B. 97 C. 105 D. 392【答案】D【解析】由题意可得 ,- 6 -。选 D。12.
7、如图所示,半径为 1 的半圆 与等边三角形 夹在两平行线 之间, , 与半圆相交于 两点,与三角形 两边相交于 两点,设 ,弧 的长为( ) ,若 从 平行移动到 ,则 的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知,随着 从 平行移动到 , 单调递增,故可排除选项 B。由题意可得等边三角形的边长为 。 当 x=0 时, ,此时 y 最小;当 x= 时, ,此时 y 最大;当 时,如上图,则 , 为等边三角形,此时 ,在等边 中, AE=ED=DA=1,- 7 - 。又当 时,下图中的 。故当 时,对应的点( x,y)在图中红色连线段的下方。结合选项可得选项 D 正确。
8、选 D。点睛:本题为根据具体情境判断函数图象大体形状的问题,由于函数的解析式不易求出,因此在解题中运用取特殊值的方法对各选项进行排除,考查几个特殊的情况,计算出相应的函数值y,结合给出的选项可得答案这也是解决选择题的常用方法之一。二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知圆 的一条直径为线段 , 为圆上一点, , ,则向圆 中任意投掷一点,该点落在阴影区域内的概率为_【答案】【解析】设圆 的半径为 2,则 ,由几何概型概率公式可得所求概率为 。答案:14.向量 在正方形网格中的位置如图所示,若 ( ) ,则 _- 8 -【答案】4【解析】以向量 的公共点为坐标原点
9、,建立如图直角坐标系可得 ,解之得 因此,【此处有视频,请去附件查看】15.在九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥 为阳马,侧棱 底面 ,且 ,则该阳马的外接球与内切球表面积之和为_【答案】【解析】设该阳马的外接球与内切球的半径分别 与 ,则 .即 .由 .得 .所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为 .16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆上存在一点 使,则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】【解析】- 9 -试题分析:在PF 1F2中,由正弦定理得: ,则由已知得:,即:a|PF 1|=|cPF2|设点(x 0,y 0)由焦点半径公式,得:|P
10、F 1|=a+ex0,|PF 2|=a-ex0,则 a(a+ex 0)=c(a-ex 0)解得:x 0= ,由椭圆的几何性质知:x 0-a 则 -a整理得 e2+2e-10,解得:e- -1 或 e -1,又 e(0,1) ,故椭圆的离心率:e( -1,1),故答案为:( -1,1)考点:本题主要考查了椭圆的定义,性质及焦点三角形的应用,特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点,多数是用 a,b,c 转化,用椭圆的范围来求解离心率的范围点评:解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到 a,b,c 的关系式的转换,进而得到离心率的范围。【此处有视频,请去附件查看】三、解答题 (本大题共
11、 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.据统计,目前微信用户已达 10 亿,2016 年,诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道,让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017 年 3 月 25 日,第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开,力争为中国微商产业转型升级,某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研,从某地区随机抽取 6 家微商一周的销售金额(单位:百元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)若销售金额(单位:万元)不低于平均值 的微商定义为优秀微商,其余为非优秀微商,根据茎叶图推断该地区 110 家微商中有几家优秀?(2)从随
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