1、123.2 第 4 课时 坡角、坡比问题知|识|目|标通过对实际问题的分析，会运用解直角三角形的知识解决关于坡度、坡角的实际问题目标 会运用解直角三角形解决坡度问题例 1 教材补充例题 2016合肥市瑶海区二模改编位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图 23211，示意图如图.某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡 AB 的坡度 i1 ，底基 BC50 m， ACB135.按照下列步骤，求馆3顶 A 离地面 BC 的距离，结论保留根号图 23211(1)构造直角三角形：过点 A 作 AD BC 交 BC 的延长线于点 D；(直接把图补充完整)(2)由 ACB135可推理出 AC
2、D 的形状是_；(3)设 AD x m，则 CD_m， BD_m，根据坡度的定义可列方程为_，解得 x_经检验， x 是原方程的解，且符合题意，故馆顶 A离地面 BC 的距离是_m.例 2 教材补充例题如图 23212，某拦河坝截面的原设计方案如下： AH BC，坡角 ABC74，坝顶到坝脚的距离 AB6 m为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点 A 需向右平移至点 D，请你计算 AD 的长(参考数据：sin740.961，cos740.276，tan743.487，sin550.819，cos550.574，tan551.428，结果精确到 0.1 m)图 23212【归纳总结】
3、解本类型题的关键是化斜为直的思想的应用，即把非直角三角形转化为直角三角形通过作辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分使用已知条件2知识点一 坡度(坡比)、坡角的概念(1)坡度：在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度，我们把坡面的垂直高度 h 与水平长度 l 的比叫做坡度(或坡比)，用字母表示为 i ，如图hl23213.图 23213(2)坡角：把坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 . 坡度和坡角都是表示斜面的倾斜程度的量知识点二 解直角三角形坡角、坡比问题开渠、挖河、修坝、楼梯改造等斜坡问题通常利用水平线、铅垂线和斜坡构造直角三角形解答用解直角三角形的知识解决实际
4、问题的基本方法是什么？3教师详解详析【目标突破】例 1 解：(1)如图所示：(2)等腰直角三角形(3)x (50x) 25( 1) 25( 1)x50 x 13 3 3例 2 解析 将坝顶与坝脚的距离看成直角三角形的斜边，将坡角看成直角三角形的一个锐角，分别作 AE，DF 垂直于 BC，构造直角三角形，求出 BE，BF，进而得到 AD 的长解：如图所示，过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 D 作 DFBC 于点 F.在 RtABE 中， sinABE ，AEAB sinABE6 sin74AEAB5.77( m) cosABE ，BEABBEAB cosABE6 cos741.66( m)AHBC，DFAE5.77 m.在 RtBDF 中， tanDBF ，DFBFBF 4.04( m)，DFtan DBF 5.77tan55ADEFBFBE4.041.662.4( m)【总结反思】反思 基本方法如下图：4(1)把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，即借助数学基本概念(如俯角、仰角、坡角、坡度、方向角等)把实际问题中的位置关系转化为数学图形，把实际问题中的信息转化为数学问题中的已知条件；(2)当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形，再求解；(3)在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，要根据题意取近似值
