2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第4课时坡角、坡比问题同步练习(新版)沪科版.doc

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1、123.2 第 4 课时 坡角、坡比问题知|识|目|标通过对实际问题的分析,会运用解直角三角形的知识解决关于坡度、坡角的实际问题目标 会运用解直角三角形解决坡度问题例 1 教材补充例题 2016合肥市瑶海区二模改编位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆,实物图如图 23211,示意图如图.某学校数学兴趣小组通过测量得知,纪念馆外轮廓斜坡 AB 的坡度 i1 ,底基 BC50 m, ACB135.按照下列步骤,求馆3顶 A 离地面 BC 的距离,结论保留根号图 23211(1)构造直角三角形:过点 A 作 AD BC 交 BC 的延长线于点 D;(直接把图补充完整)(2)由 ACB135可推理出 AC

2、D 的形状是_;(3)设 AD x m,则 CD_m, BD_m,根据坡度的定义可列方程为_,解得 x_经检验, x 是原方程的解,且符合题意,故馆顶 A离地面 BC 的距离是_m.例 2 教材补充例题如图 23212,某拦河坝截面的原设计方案如下: AH BC,坡角 ABC74,坝顶到坝脚的距离 AB6 m为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为55,由此,点 A 需向右平移至点 D,请你计算 AD 的长(参考数据:sin740.961,cos740.276,tan743.487,sin550.819,cos550.574,tan551.428,结果精确到 0.1 m)图 23212【归纳总结】

3、解本类型题的关键是化斜为直的思想的应用,即把非直角三角形转化为直角三角形通过作辅助线构造直角三角形,作辅助线时要考虑如何充分使用已知条件2知识点一 坡度(坡比)、坡角的概念(1)坡度:在筑坝、开渠、挖河和修路时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度,我们把坡面的垂直高度 h 与水平长度 l 的比叫做坡度(或坡比),用字母表示为 i ,如图hl23213.图 23213(2)坡角:把坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 . 坡度和坡角都是表示斜面的倾斜程度的量知识点二 解直角三角形坡角、坡比问题开渠、挖河、修坝、楼梯改造等斜坡问题通常利用水平线、铅垂线和斜坡构造直角三角形解答用解直角三角形的知识解决实际

4、问题的基本方法是什么?3教师详解详析【目标突破】例 1 解:(1)如图所示:(2)等腰直角三角形(3)x (50x) 25( 1) 25( 1)x50 x 13 3 3例 2 解析 将坝顶与坝脚的距离看成直角三角形的斜边,将坡角看成直角三角形的一个锐角,分别作 AE,DF 垂直于 BC,构造直角三角形,求出 BE,BF,进而得到 AD 的长解:如图所示,过点 A 作 AEBC 于点 E,过点 D 作 DFBC 于点 F.在 RtABE 中, sinABE ,AEAB sinABE6 sin74AEAB5.77( m) cosABE ,BEABBEAB cosABE6 cos741.66( m)AHBC,DFAE5.77 m.在 RtBDF 中, tanDBF ,DFBFBF 4.04( m),DFtan DBF 5.77tan55ADEFBFBE4.041.662.4( m)【总结反思】反思 基本方法如下图:4(1)把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形),即借助数学基本概念(如俯角、仰角、坡角、坡度、方向角等)把实际问题中的位置关系转化为数学图形,把实际问题中的信息转化为数学问题中的已知条件;(2)当需要求解的三角形不是直角三角形时,应恰当地作高,化斜三角形为直角三角形,再求解;(3)在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,要根据题意取近似值

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