1、2012年浙教版初中数学九年级下 1.3解直角三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 李红同学遇到了这样一道题： tan(+20)=1，你猜想锐角 的度数应是（ ） A 40 B 30 C 20 D 10 答案： D 试题分析：由 tan(+20)=1可得 tan(+20) ，根据特殊角的锐角三角函数值即可得到 +20=30，从而求得结果 . tan(+20)=1 tan(+20) +20=30 =10 故选 D. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图，四边形 ABCD中， A=135，
2、B= D=90， BC=2 ， AD=2，则四边形 ABCD的面积是（ ） A 4 B 4 C 4 D 6 答案： D 试题分析：作辅作线，构造直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后四边形ABCD的面积 分别延长 CD， BA交于点 E DAB=135， EAD= C= E=45， BE=BC=2 ， AD=ED=2， 四边形 ABCD的面积 =S EBC-S ADE= BC BE- AD DE=6-2=4 故选 D. 考点：解直角三角形 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形
3、的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度 AC 为 ( ) A 1.8tan80m B 1.8cos80m C 1.8sin 80m D m答案： D 试题分析：根据三角函数的定义结合图形的特征即可求得结果 . 由题意得 ACB=80 则挡光板的宽度 AC= m 故选 D. 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题
4、型中均有出现，需特别注意 . 在 ABC中，若 tanA=1， sinB= ，你认为最确切的判断是（ ） A ABC是等腰三角形 B ABC是等腰直角三角形 C ABC是直角三角形 D ABC是一般锐角三角形 答案： B 试题分析：由 tanA=1， sinB= 结合特殊角的锐角三角函数值可得 A、 B的度数，即可判断 ABC的形状 . tanA=1， sinB= A=45， B=45 ABC是等腰直角三角形 故选 B. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风
5、筝，他们放出的线长分别为 300 m，250 m， 200 m；线与地面所成的角度分别为 30， 45， 60(假设风筝线是拉直的 )，则三人所放的风筝（ ） A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高 答案： D 试题分析：先根据特殊角的锐角三角函数值求得三人所放的风筝的高度，再比较即可判断 . 由题意得，甲所放的风筝的高度 乙所放的风筝的高度 丙所放的风筝的高度 由 可得乙的最高 故选 D. 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，需特别注意 . 在 中， ， AB=15， sinA= ，则 BC 等于
6、（ ） A 45 B 5 CD 答案： B 试题分析：直接根据正弦的定义：正弦 ，即可求得结果 . 由题意得 ，解得 故选 B. 考点：解直角三角形 点评：概念问题是数学学习的基础，极为重要，但此类问题知识点单一，在中考中不太常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 填空题 如下图，表示甲、乙两山坡的情况 , _坡更陡。 (填 “甲 ”“乙 ”)答案：乙 试题分析：根据题中已知条件求出各自的坡度比进行比较即可 甲的垂直距离为： ，坡度为： 乙的坡度为： 乙坡更陡 考点：解直角三角形的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题
7、型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，如果 APB绕点 B按逆时针方向旋转 30后得到 A P B，且BP=2，那么 PP的长为 _.(不取近似值 . 以下数据供解题使用：sin15= ， cos15= ) 答案： 试题分析：如图，连接 PP，过 B作 BC PP于点 C，由题意知 BP=BP，再根据等腰三角形中底边上高也是底边上的中线和顶角 的平分线得到 CBP=15，最后利用 PC=BPsin15和已知条件即可求出 PP 如图，连接 PP，过 B作 BC PP于点 C 由题意知， BP=BP CBP=15， PC=BP sin15=2 PP=2CP= . 考点：等腰三角形的性质
8、，三角函数 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯如果地毯的 宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为 ， ，台阶的高 为 2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶（结果精确到 ，取 ， ）答案： .5 试题分析：先根据坡角的正切函数求得 AC 的长，再加上 BC 即可得到结果 . 由图可得 所以地毯的长 米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是初中数学平面图形
9、中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，需特别注意 . 升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为 30，若双眼离地面 1.5米，则旗杆的高度为 _米。 (用含根号的式子表示 ) 答案： +1.5 试题分析：先根据仰角的正切函数求得旗杆超过该同学双眼的高度，再加上双眼离地面的高度即可 . 由题意得旗杆的高度 米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，需特别注意 . 在 Rt ABC中， C 90，若 AC 3， AB 5，则 cosB的值为
10、_。 答案： 试题分析：先根据勾股定理求的 BC 的长，再根据余弦的定义即 可求得结果 . 由题意得 则 考点：勾股定理，三角函数 点评：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 在 Rt ABC中， C=90，若 sinA= ，则 sinB= 。 答案： 试题分析：由 sinA= 可得 A的度数，再有 C=90即可求得 B的度数，从而求得结果 . sinA= A=45 C=90 B=45 sinB= . 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值 的基础应用题，在中考中比较常见
11、，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 计算： tan245-1 。 答案： 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果 . tan245-1 12-1 0. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 在 ABC中， AB=AC=10， BC=16，则 tanB=_。 答案： 试题分析：根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出 BD的长，根据勾股定理求出 AD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出 tanB的值 如图，等腰 ABC 中， AB=AC=10， BC=16，过 A 作 AD
12、 BC 于 D，则 BD=8， 在 Rt ABD中， AB=10， BD=8，则 所以 考点：锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . ABC中， C=90，斜边上的中线 CD=6， sinA= ，则 S ABC=_。 答案： 试题分析：先根据斜边上的中线 CD=6可得斜边 AB的长，再根据 sinA= 可得BC 的长，然后根据勾股定理可得 AC 的长，最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果 . 斜边上的中线 CD=6 AB=1
13、2 BC=4 考点：直角三角形的性质，三角函数，勾股定理，直角三角形的面积公式 点评：本题知识点较多，综合性较强，在在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 菱形的两条对角线长分别为 2 和 6，则菱形较小的内角为 _度。 答案： 试题分析：先根据菱形的对角线互相垂直平分结合三角函数的定义可得对角线与边所夹的较小的角，再根据菱形的对角平分对角即可求得结果 . 设菱形的对角线与边所夹的较小的角为 x，由题意得 ，则 所以菱形较小的内角为 60. 考点：菱形的性质 点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型
14、中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图是固定电线杆的示意图。已知： CD AB， CD m， CAD= CBD=60，则拉线 AC 的长是 _m。 答案： 试题分析：根据 CAD的正弦函数即可求得结果 . 由图可得 sin CAD ， ，解得 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，需特别注意 . 解答题 某民航飞机在大连海域失事 ,为调查失事原因 ,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子 ,如图所示 ,一潜水员在 A处以每小时 8海里的速度向正东方向划行 ,在A处测得黑匣子 B在北偏东 60的方向 ,划行
15、半小时后到达 C处 ,测得黑匣子 B在北偏东 30 的方向 ,在潜水员继续向东划行多少小时 ,距 离黑匣子 B最近 ,并求最近距离 . 答案： 小时， 2 海里 试题分析：最近距离即垂线段的长度因此作 BD AC 于 D点，构造两个直角三角形，利用已知角的正切或余切分别表示出 AD和 CD，然后利用二者之间的关系列方程求解即可解决 作 BD AC 于 D点 在直角三角形 ABD中， BD=tan BAC AD= AD，即 AD= BD； 在 BCD中， CD=tan CBD BD= BD， AC=AD-CD=80.5=4，即 BD- BD=4 BD=2 则 CD=2，那么 28= 小时 答：在
16、潜水员继续向东划行 小时，距离黑匣子 B最近，最近距离为 2 海里 考点：解直角三角形的应用 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在 “六 一 ”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度 AC 2m，滑梯着地点 B与梯架之间的距离 BC 4m。 （ 1）求滑梯 AB的长（精确到 0.1m）； （ 2）若规定滑梯的倾斜角（ ABC）不超过 45属于安全范围。请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求 ？ 答案：（ 1）、 4.5m （ 2）符合要求
17、 试题分析：（ 1） Rt ABC中，已知了两条直角边 AC， BC 的长，根据勾股定理，可得出 AB的长； （ 2）根据 Rt ABC中已知的两条直角边，可以通过三角函数来求出角度的大小，从而进行判断 （ 1）由题意得 ， 因此滑梯的长约为 4.5m （ 2） Rt ABC中， AC： BC=1： 2， tan ABC= 锐角 ABC27 45 这架滑梯的倾斜角符合要求 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，是中考的热点，在 各种题型中均有出现，需特别注意 . 等腰三角形的底边长 20cm，面积为 cm2，求它的各内角 . 答案： ， 30，
18、 120 试题分析：设等腰三角形底边上的高为 xcm，底角为 ，根据三角形的面积公式即可列方程求得 x，再根据底角的正切函数即可求得底角的度数，从而得到顶角的度数 . 设等腰三角形底边上的高为 xcm，底角为 ，由题意得 x 20= , 解得 x= . tan= = 30. 顶角为 180-230=120 该等腰三角形三个内角为 30， 30， 120. 考点：解直角三角形的应用，等腰三角形的性质 点评：等腰三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习之中，是中考的热点，在各种题型中均有出现，需特别注意 . 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=8，
19、 A的平分线 AD= ，求 B的度数及边 BC、 AB的长 . 答案：， 8 试题分析：在 Rt ACD中，根据 CAD的余弦函数即可求得 CAD=30， BAD= CAD=30，从而得到 CAB=60， B=90- CAB=30，再根据 B的正弦函数即可求得 AB的长，从而求得 BC 的长 . 在 Rt ACD中， cos CAD= = = ， CAD为锐角 . CAD=30， BAD= CAD=30，即 CAB=60. B=90- CAB=30. sinB= ， AB= = =16. 又 cosB= ， BC=AB cosB=16 =8 . 考点：解直角三角形 点评：解直角三角形的应用是初
20、中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 根据下列条件，求出 Rt ABC( C=90)中未知的边和锐角 . （ 1） BC=8， B=60；（ 2） AC= ， AB=2. 答案：（ 1） A=30， AB=16， AC=8 ；（ 2） A= B=45， BC= 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值及勾股定理即可求得结果 . （ 1） B=60， C=90 A=30 ，即 AC=8 ； （ 2） AC= ， AB=2 A= B=45. 考点：解直角三角形 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点
21、，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 计算： 6tan2 30- sin 60-2sin 45. 答案： - 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果 . 原式 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 计算： cos30+ sin45； 答案： 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果 . 原式 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难 度不大，需特别注意 . 为缓解 “停车难
22、 ”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 CE。（精确到 0.1m） 答案： .3m 试题分析：根据锐角三角函数的定义，可在 Rt ACD中解得 BD的值，进而求得 CD的大小；在 Rt CDE中，利用正弦的定义，即可求得 CE的值 在 Rt ABD中， BAD=18， AB=9m， BD=ABtan182.92m， CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m， 在 Rt CDE中， CDE=72， CD2.42m， CE=CDsin722.3m 答： CE的高为 2.3m 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，需特别注意 .
