1、2012年浙教版初中数学七年级下 6.4因式分解的简单应用（一）练习卷与答案（带解析） 填空题 如果方程 x（ ax+2） =0的两根是 x=0， x=4，那么 a=_ 答案： - 试题分析：由 x（ ax+2） =0可得 x=0或 ax+2=0，而方程的两根为 x=0， x=4，即可知方程 ax+2=0的解为 x=4，把 x=4代入方程即可求得结果。 x（ ax+2） =0， x=0或 ax+2=0， 方程 x（ ax+2） =0的两根是 x=0， x=4， 方程 ax+2=0的解为 x=4， 4a+2=0，解得 考点：本题考查的是方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义
2、，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值。同时掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 在一个半径为 R的大圆上，挖去 9个半径为 r的小圆孔，当 R=70厘米，r=10 厘米时，剩余部分的面积为 _平方厘米（ 取 3.14） 答案： 试题分析：先根据圆的面积公式列式，再提取 ，然后根据平方差公式分解因式，最后代入求值即可。 ， 当 R=70厘米， r=10 厘米， 取 3.14时， 原式 ， 答：剩余部分的面积为 12560平方厘米 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） .同时注意一个多项式
3、有公因式首先提取公因式 . 方程 x3+4x=0的解是 _ 答案： x=0 试题分析：等式左边先提取公因式 x，再根据两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0解方程即可。 x3+4x=0， x（ x2+4） =0 x=0或 x2+4=0（无实数根） 则方程 x3+4x=0的解是 x=0 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0.同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式 . 计算：（ 4mn-m2-4n2） （ 2n-m） =_ 答案： m-2n 试题分析：先根据完全平方公式对第一个括号因式分解，再计算即可。 （
4、4mn-m2-4n2） （ 2n-m） =（ m2-4mn+4n2） （ m-2n） =（ m-2n） 2（ m-2n）=m-2n 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2 计算 ：（ x2-xy+ y2） （ x- y） =_ 答案： x- y 试题分析：先根据完全平方公式对第一个括号因式分解，再计算即可。 （ x2-xy+ y2） （ x- y） =（ x- y） 2（ x- y） =x- y 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2 计算
5、：（ 9a2-4b2） （ 3a-2b） =_ 答案： a+2b 试题分析：先根据平方差公式对第一个括号因式分解，再计算即可。 （ 9a2-4b2） （ 3a-2b） =（ 3a+2b）（ 3a-2b） （ 3a-2b） =3a+2b 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 计算：（ 2x2-4xy） （ x-2y） =_ 答案： x 试题分析：第一个括号内提取公因式 2x，再计算即可。 （ 2x2-4xy） （ x-2y） =2x（ x-2y） （ x-2y） =2x 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点
6、评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式 . 方程（ x+5）（ 2x-3） =0可以转化为两个一元一次方程： _或_ 答案： x+5=0或 2x-3=0 试题分析：根据两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0，即可得到结果。 方程（ x+5）（ 2x-3） =0可以转化为两个一元一次方程： x+5=0或 2x-3=0 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 解答题 计算：（ a2+b2-c2-2ab） （ a-b-c） 答案： a-b+c 试题分析：
7、先根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解因式，即可得到结果。 （ a2+b2-c2-2ab） （ a-b-c） =（ a2-2ab+b2-c2） （ a-b-c） =（ a-b） 2-c2 （ a-b-c） =（ a-b+c）（ a-b-c） （ a-b-c） = a-b+c 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2，平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 已知 x+y=7， xy=12，求 x2y+xy2的值 答案： 试题 分析：先提取公因式 xy，再整体代入计算即可。 当 x+y=7， xy
8、=12时， x2y+xy2=xy（ x+y） =127=84 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式 . 已知 a= ， b= ，求代数式 5a（ a2+4ab+4b2） （ a+2b） +（ 9a2-16b2） （ 3a-4b） 的值 答案： a（ 2a+3b）， 15 试题分析：先根据完全平方公式，平方差公式因式分解，再算除法，然后合并同类项，最后代入求值。 5a（ a2+4ab+4b2） （ a+2b） +（ 9a2-16b2） （ 3a-4b） =5a（ a+2b） 2（ a+2b） +
9、（ 3a+4b）（ 3a-4b） （ 3a-4b） =5aa+2b+3a+4b =10a（ 2a+3b） 当 a= ， b= 时，原式 =10 （ 2 +3 ） =5（ 1+2） =15. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2，平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 解方程： x3-9x=x2-9 答案： x1=-3， x2=1， x3=3 试题分析：等式左边先提取公因式 x，同时移项，再提取公因式 x2-9，然后根据平方差公式分解因式，最后根据若几个数的积为 0，那么这几个数至少有一个为 0，即可
10、解出方程。 x3-9x=x2-9， x（ x2-9） -（ x2-9） =0， （ x2-9）（ x-1） =0， （ x+3）（ x-3）（ x-1） =0， x+3=0， x-3=0， x-1=0， 解得 x1=-3， x2=1， x3=3 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解题的关键是注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时熟练掌握若几 个数的积为 0，那么这几个数至少有一个为 0，平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 解方程： 4 x2=（ x-1） 2 答案： x1= ， x2=-1 试题分析：先移项，再根据平方差公式分解因式，最后根据若两个数的积为 0
11、，那么这两个数至少有一个为 0，即可解出方程。 4 x2=（ x-1） 2， （ 2x+x-1）（ 2x-x+1） =0， （ 3x-1）（ x+1） =0， 3x-1=0或 x+1=0， 解得 x1= ， x2=-1. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b），同时掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 解方程： 2x2-5x=0； 答案： x1=0， x2= 试题分析：先提取公因式 2x，再根据若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0，即可解出方程。 （ 2x2-4xy） （ x-2y）
12、=2x（ x-2y） （ x-2y） =2x 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解题的关键是熟练掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式 . 解方程： 9x2-16=0； 答案： x1=- ， x2= 试题分析：先根据平方差公式分解因式，再根据若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0，即可解出方程。 9x2-16=0， （ 3x+4）（ 3x-4） =0， 3x+4=0或 3x-4=0， 解得 x1=- ， x2= . 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b），同时掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0.
