1、2011届河南省扶沟县初三下学期解直角三角形检测题 选择题 正方形网格中， 如图放置，则 =（ ） A B C D 答案： B 如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知， ，则的值是（ ） A B C D 答案： C 在 中， ，如果 ，那么 的值是（ ） A 1 BC D 答案： B 如图，在矩形 ABCD中， DE AC于 E ，设 ADE=,且 = ， AB=4 则 AD的长为 A 3 BC D 答案： D 某市在 “旧城改造 ”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a元，则购买这种草皮至少要（ ） A 450a元 B 225a元 C 150a元
2、D 300a元 答案： C 一人乘雪橇沿坡度为 i= : 的斜坡滑下，滑下距离（米）与时间 t（秒）之间的关系为 ,若滑动时间为 4秒，则他下降的垂直高度为（ ） A.72米 B.36米 C. 米 D 米 答案： B 填空题 已知 ABC中， AB ， B 450， C 600， AH BC于 H，则 CH 答案： 解：如图，因为 AH BC于 H， 所以在 Rt ABH中， B 450， AB ，则 AH=BH= =4 进而在 Rt ACH中， C 600， AH 4，所以 HC= 如图，菱形 ABCD，点 E、 F在对角线 BD上， BE=DF= BD，若四边形AECF为正方形，则 tan
3、 ABE=_ 答案： 校园内有两棵树，相距 12米，一棵树高 13米，另一棵树高 8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 _米。 答案：米 如图，把矩形纸片 OA BC放入平面直角坐标系中，使 OA、 OC分别落在 x轴、 y轴上， 连结 O B将纸片沿 O B折叠，使 A落在 A的位置，若 O B= ，tan BOC= ,则 OA= 答案： 考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 分析：如图所示， OABC构成矩形，则 OA=BC， AB=OC， tan BOC= = = 所以 AB=2OA 根据勾股定理得： OA=1所以 OA=1
4、解答：解： OABC是矩形， OA=BC， AB=OC， tan BOC= = = ， AB=2OA OB2=AB2+OA2 OA=1 OA由 OA翻折得到， OA=OA=1 点评：此题考查折叠变换的性质 在 ABC中，若 ，则 _ 答案： 如图， 一棵树因雪灾于 A处折断，如图所示，测得树梢触地点 B到树根 C处的距离为 4米， ABC约 45，树干 AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案：可保留根号） 答案： +4 考点：勾股定理的应用 分析：由于 ABC=45，即 ABC是等腰 Rt， AC=BC=4米，由勾股定理可求得斜边 AB的长；进而可求出 AB+AC的值，即树折
5、断前的高度 解答：解；由题意得，在 ACB中， C=90 ABC=45 A=45 ABC= A AC=BC（ 2分） BC=4 AC=4（ 3分） 由 AC2+BC2=AB2得 AB= =4 ；（ 5分） 所以此树在未折断之前的高度为（ 4+4 ）米（ 6分） 点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题是学好数学的关键 解答题 将一张矩形纸片沿对角线剪开 (如图 1)，得到两张三角形纸片 、(如 图 2)，量得他们的斜边长为 6cm，较小锐角为 30 ，再将这两张三角纸片摆成如图 3的形状 ，且点 A、 C、 E、 F 在同一条直线上，点 C 与点 E 重合， 保持不动，
6、OB 为 的中线，现对 纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 (1)将图 3中的 沿 CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止设平移距离 CE 为 x(即 CE 的长 )，求平移过程中， 与 重叠部分的面积 S 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围； (2) 平移到 E 与 O 重合时 (如图 4)，将 绕点 O 顺时针旋转，旋转过程中 的斜边 EF交 的 BC 边于 G，求点 C、 O、 G构成等腰三角形时， 的面积； (3)在 (2)的旋转过程中， 的边 DE， EF分别交线段 BC于点 G、 H(不与端点重合 )求旋转角 为多少度时，线段 BH、 GH、 CG之间满足 ,
7、 请说明理由 答案： 2010年 8月 31日，全国绿化委员会、 国 家林业局、 重庆市人民政府共同发起 “绿化长江重庆行动 ”， 该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐，保护母亲河，促进入与自然和谐共生某园艺公司从 9 月开始积极响应这一行动，进行植树造林该公司第 x 月种植树木的亩数 y(亩 )与 x 之间满足 ， (其中x从 9月算起，即 9月时 x=l， 10月 时 x=2， ，且 ， x为正整数 )但由于植树规模增加，每亩的收益会相应降低，每亩的收益 P(千元 )与种植树木亩数 y(亩 )之间的关系如下表： 亩数 y(亩 ) 5 6 7 8 每亩收益 P(千元亩 ) 46 44 42
8、40 (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、二次函数 和反比例函数的有关知识求出 P与 y 之间所 满足的函数关系表达式： (2)求该行动实施六个月来，第几月的总收益最大？此时每亩收益为多少？ (3)进入三月份，便是植树造林的 “黄金期 ”，为 此政府出台了一项激励措施：在“植树造林 ”过程中， 每月植树面积与二月份植树面积相同的部分，按二月份每亩收益进行结算；超出二月份植树面积 的部分，每亩收益将按二月份时每亩的收益再增加 0.6a%进行结算这样，该公司三月份植树面积比二月份的植树面积增加了 a%另外，三月份时公司需对三月份之前种植的所有树木进行保养， 除去成本后政府给予每亩 5a%千
9、元的保养补贴最后，该公司三月份获得种植树木的收益和政府 保养补贴共 702 千元请通过计算，估算出 a 的整数值 (参考数据： ) 答案： 如图，在梯形 中， ， ， ，在 上截取 ，使 ，过点 作 于 ，交 于点 ，连接 ，交于点 ，交 于点 。 （ 1）求证： （ 2）已知 ， ，求 的长。 答案： 为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩 (得分为整数，满分为 150分 )分为 5组：第一组 75 90;第二组 90 105;第三组 105 120;第四组 120 135;第五组 135 1
10、50.统计后 得到如图所示的频数分布直方图 (每组含最小值不含最大值 )和扇形统计图 .观察图形的信息，回答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了该年级 _名学生，并将频数分布直方图补充完整： (2)若将得分转化为等级，规定：得分低于 90分评为 “D”,90 120 分评为 “C”，120 135分评为 “B”， 135 150分评为 “A”那么该年级 1500名考生中，考试成绩评为 “B”的学生 名； (3)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想请你用列表或画树状图的方法求出所选两名 学生刚好是一名女
11、生和一名男生的概率 答案：（ 1） 50 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数的图象交于点 ，与 轴交于点 ， 轴于点 ， ， 。 （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）若一次函数与反 比例函数的图象的另一交点为点 ，连接 、 ，求答案： 先化简，再求值： ，其中 满足 。 答案： 为促进 “平安重庆 ”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某 “三角形 ”转盘区域内新增一个交巡警平 台，使交巡警平台到三个十字路 a 的距离相等，试确定交巡警平台 P的位置 (要求：用尺规作图， 保留作图痕迹，不写已知、求作和作法 ) 答案： 如图， 在同一直线上， ， ，且 。求证： 与 全等。 答案：
