1、2012年浙教版初中数学八年级上 2.7直角三角形全等的判定练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， CD、 CE分别是斜边 AB上的高与中线， CF是 ACB的平分线 .则 1与 2的关系是（ ） A 1 2 D不能确定 答案： B 试题分析：先根据 CE是斜边 AB上的中线可得 AE=EC，根据等边对等角可得 3= A，再由 CF平分 ACB可得 3+ 1= 2+ 4，再由 CD AB， ACB=90根据同角的余角相等可得 4= A，问题得证。 如图所示： CE为 ABC中线 , AE=EC 3= A CF平分 ACB ACF= FCB即 3+ 1= 2+
2、 4 CD AB， ACB=90 4= A 3+ 1= 2+ A 1= 2. 考点：本题考查的是直角三角形的性质，直角三角形的斜边上的高、中线，角平分线的性质 点评：解答本题的关键是读懂图形，正确把握直角三角形的斜边上的高、中线的特征。 下列说法： 一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等； 有两条边相等的两个直角三角形全等； 若两个直角三角形面积相等， 则它们全等； 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等其中错误的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：根据全等三角形的判定方法或者举出反例，依次分析小题即可 一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角
3、三角形全等；根据 HL可证得两直角三角形全等，本小题正确； 有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；本小题错误； 若两个直角三角形面积相等，它们不一定全等；本小题错误； 两 边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据 SSA并不能证明三角形全等；本小题错误； 综上，错误的个数为 3个，故选 C 考点：本题考查了全等三角形的判定 点评：普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、 ASA、 SAS、 SSS，直角三角形可用 HL定理，但 AAA、 SSA，无法证明三角形全等 如图， Rt
4、ABC中， B=90， ACB=60，延长 BC 到 D，使 CD=AC 则AC： BD=（ ） A 1： 1 B 3： 1 C 4： 1 D 2： 3 答案： C 试题分析：由 B=90， ACB=60，可得 BAC=30，再根据 30度角所对的直角边是斜边的一半即可得到结果。 设 BC=x B=90， ACB=60， BAC=30， AC=2BC， 则 ACCD=2x BD=3x AC： BD=2： 3， 故选 C. 考点：本题考查的是含 30度角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好含 30度角的直角三角形的性质： 30度角所对的直角边是斜边的一半。 在直角三角形 ABC中，若
5、 C=90， D是 BC 边上的一点，且 AD=2CD，则 ADB的度数是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 答案： C 试题分析：由 C=90， AD=2CD，可得 DAC=30，则 ADC=60，再根据平角的定义即可得到结果。 C=90， AD=2CD， DAC=30， ADC=60， ADB=120， 故选 C. 考点：本题考查的是含 30度角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好含 30度角的直角三角形的性质： 30度角所对的直角边是斜边的一半。 解答题 已知：如图 AB BD， CD BD， AB=DC 求证： AD/BC.答案：见 试题分析：由 AB BD
6、， CD BD， AB=DC，再有公共边 BD，即可根据 “SAS”证得 ABD CDB，即得 ADB= DBC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论。 AB BD CD BD ABD= BDC=90 在 Rt ABD与 Rt CDB中 ABD CDB（ SAS） ADB= DBC AD/BC 考点：本题考查的是直角三角形的判定和性质，平行线的判定 点评：解答本题的关键是根据题意选择合适的三角形全等的判定方法。 已知：如图 B= E=90， AC=DF， FB=EC，求证： AB=DE.答案：见 试题分析：由 FB=CE可得 BC=FE，又 B= E=90，根据 “HL”证得Rt ABC
7、 Rt DEF，问题得证。 FB=CE BC=FE 在 Rt ABC与 Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF（ HL） AB=DE 考点：本题考查的直角三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是掌握好直角三角形的判定方法： “HL”。 已知：如图 ABC中， BD AC， CE AB， BD、 CE交于 O 点，且BD=CE，求证： OB=OC. 答案：见 试题分析：欲证 OB=OC 可证明 1= 2，由已知发现， 1， 2均在直角三角形中，因此证明 BCE与 CBD全等即可 . CE AB， BD AC， BEC= CDB=90 在 Rt BCE与 Rt CBD中 Rt BCE Rt
8、CBD(HL) 1= 2， OB=OC. 考点：本题考查的是直角三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定 点评：解答本题的关键是分析得到欲证 OB=OC 可证明 1= 2。 已知 ABC中， CD AB于 D，过 D作 DE AC， F为 BC 中点，过 F作FG DC 求证： DG=EG. 答案：见 试题分析：作 FQ BD于 Q，在 Rt DEC中，若能够证明 G为 DC 中点，则有DG=EG，因此此题转化为证明 DG与 GC 相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到 . 作 FQ BD于 Q， FQB=90 DE AC DEC=90 FG CD CD BD BD/FG，
9、 BDC= FGC=90 QF/CD QF=DG， B= GFC F为 BC 中点 BF=FC 在 Rt BQF与 Rt FGC中 BQF FGC（ AAS） QF=GC QF=DG DG=GC 在 Rt DEC中， G为 DC 中点 DG=EG 考点：本题考查的是直角三角形全等的判定和性质 点评：解答本题的关键是掌握好直角三角形全等的判定和性质，把要证明DG=EG转化为证明 DG与 GC 相等的问题 . 已知： Rt ABC中， ACB是直角， D是 AB上一点， BD=BC，过 D作AB的垂线交 AC 于 E，求证： CD BE. 答案：见 试题分析：由已知可以得到 DBE与 BCE全等，
10、即可证明 DE=EC 又 BD=BC，可知 B、 E在线段 CD的中垂线上，故 CD BE. DE AB， BDE=90， ACB=90 在 Rt DEB中与 Rt CEB中 Rt DEB Rt CEB（ HL） DE=EC 又 BD=BC E、 B在 CD的垂直平分线上 即 BE CD. 考点：本题考查的是直角三角形全等的判定和性质，垂直平分线的判定 点评：解答本题的关键是掌握好直角三角形全等的判定和性质，垂直平分线的判定。 已知如图， AC BC， AD BD， AD=BC， CE AB， DF AB，垂足分别是 E、 F，求证： CE=DF. 答案：见 试题分析：先根据 AD=BC 及公共边 AB，由 “HL”证得 Rt ACB Rt BDF，可得 CAB= DBA， AC=BD，再根据 “AAS”证得 CAE BDF，问题得证。 在 Rt ACB与 Rt ABD中 Rt ACB Rt BDF（ HL） CAB= DBA， AC=BD 在 Rt CAE与 Rt BDF中 CAE BDF（ AAS） CE=DF. 考点：本题考查的是直角三角形的判定和性质 点评：本题中前后两次判定三角形全等，找到两次全等的连接点是解答本题的关键。
