1、2012年北师大版初中数学八年级上 1.2能得到直角三角形吗练习卷与答案（带解析） 选择题 小红要求 ABC最长边上的高，测得 AB=8cm， AC=6cm， BC=10cm，则可知最长边上的高是 A 48cm B 4.8cm C 0.48cm D 5cm 答案： B 试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解 ： AB2+AC2=62+82=100， BC2=102=100， 三角形是直角三角形 根据面积法求解： 即 解得 故选 B. 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方
2、和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 . 如果 ABC的三边分别为 m2-1， 2m， m2+1(m 1)那么 A ABC是直角三角形，且斜边长为 m2+1 B ABC是直角三角形，且斜边长 2 为 m C ABC是直角三角形，但斜边长需由 m的大小确定 D ABC不是直角三角形 答案： A 试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断 . （ m2-1） 2+（ 2 m） 2=（ m2+1） 2， 三角形为直角三角形，且斜边长为 m2+1， 故选 A. 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三
3、角形一定是直角三角形 . 若一个三角形的三边长的平方分别为： 32， 42， x2则此三角形是直角三角形的 x2的值是 A 42 B 52 C 7 D 52或 7 答案： D 试题分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可 根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有 42是斜边或者 x2是斜边两种情况 当 42是斜边时， 32+x2=42， x2=42-32=7； 当 x2是斜边时， x2=32+42=52， 故选 D 考点：本题考查了勾股定理的逆定理 点评：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算注意本题有
4、两种情况 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A 5， 6， 7 B 1， 4， 9 C 5， 12， 13 D 5， 11， 12 答案： C 试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可 . A、 ， B、 ， D、 ，均不能组成直角三角形； C、 ，能组成直角三角形，本选项正确 . 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 . 满足下列条件的 ABC，不是直角三角形的是 A b2=c2-a2 B a b c=3 4 5 C C= A- B D A B C=12 13
5、 15 答案： D 试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可 . A、由 b2=c2-a2得 c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B、由 a： b： c=3： 4： 5得 c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； C、由三角形三个角度数和是 180及 C= A- B解得 A=90，故是故是直角三角形； D、由 A： B： C=12： 13： 15，及 A+ B+ C=180得 A=54， B=58.5， C=67.5，没有 90角，故不是直角三角形 故选 D 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键
6、是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 . 解答题 已知 a， b， c为 ABC三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC的形状 . 答案：直角三角形 试题分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断 ABC的形状 由已知得 (a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0 (a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0 由于 (a-5)20， (b-12)20， (c-13)20. 所以 a-5=0，得 a=
7、5； b-12=0，得 b=12； c-13=0，得 c=13. 又因为 132=52+122，即 a2+b2=c2 所以 ABC是直角三角形 . 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，非负数的性质 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 . 如图： ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边长分别为 a、 b、 c，且满足关系： a2+b2=c2. 请作一个三角形 ABC,使 C=90,BC=a,AC=b. （ 1） ABC是否全等于 ABC？为什么？ （ 2） C是否等于 C？ （ 3）由以上你能判定 ABC是直角三
8、角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？ 答案：（ 1）全等；（ 2）等于；（ 3）是 试题分析：（ 1）先根据勾股定理的逆定理得到 ABC是直角三角形，再根据全等三角形的判定方法即可证得结论； （ 2）根据全等三角形的性质即可证得结论； （ 3）根据勾股定理的逆定理即可判断 . （ 1） ABC ABC 理由：在 RtABC中， BC=a,AC=b, C=90 由勾股定理得： (AB)2=a2+b2 又 a2+b2=c2, (AB)2=c2则 AB=c=AB 在 ABC和 ABC中， AB=AB， BC=BC， AC=AC， ABC ABC （ 2）由（
9、1）可得 C= C，又 C=90,所以 C=90. （ 3）由（ 2）结论可知 ABC是 Rt . 由以上可得：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 . 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 . 若 ABC的三边长为 a,b,c，根据下列条件判断 ABC的形状 . （ 1） a2+b2+c2+200=12a+16b+20c （ 2） a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0 答案：（ 1）直角三角形；（ 2）等腰三角形或直角三角形 . 试
10、题分析：（ 1）利用完全平方公式，配方成完全平方的形式，再根据非负数的性质，求出 a， b， c，由勾股定理判断三角形的形状； （ 2）先将式子进行因式分解，再求得 a、 b、 c的大小关系，从而判断出三角形的形状 (1) a2+b2+c2+100=12a+16b+20c (a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0 即 (a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 a-6=0,b-8=0,c-10=0 即 a=6,b=8,c=10 而 62+82=100=102， a2+b2=c2 ABC为直角三角形； (2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-b
11、c2)=0 a2 (a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0 (a-b)(a2+b2-c2)=0 a-b=0或 a2+b2-c2=0 此三角形 ABC为等腰三角形或直角三角形 . 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 . 等边三角形 ABC内一点 P， AP=3， BP=4， CP=5，求 APB的度数 . 答案： 试题分析：如图，以 AP为边作等边 APD，连结 BD.即可证得 ADB ADC，再根据全等三角形的性质及勾股定理的逆定理证得 BPD=90，从而得到结果 . 如
12、图，以 AP为边作等边 APD，连结 BD. 则 1=60- BAP= 2， 在 ADB和 APC中 , AD=AP. 1= 2， AB=AC ADB ADC(SAS) BD=PC=5，又 PD=AP=3， BP=4 BP2+PD2=42+32=25=BD2 BPD=90 APB= APD+ BPD=150. 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理 点评：此解法利用旋转 APC到 ADB的位置，成功地把条件 PA=3， PB=4，PC=5，集中到 BPD中，挖出了隐含的 “直角三角形 ”这一条件 . 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB=3， BC=4， AC=
13、5，CD=12， AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 答案： 试题分析：由勾股定理逆定理可得 ACD与 ABC均为直角三角形，进而可求解其面积 42+32=52， 52+122=132， B=90， ACD=90 S 四边形 ABCD=S ABC+S ACD= 34+ 512=6+30=36. 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公 式 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 . 设三角形的三边分别等于下列各组数： 7， 8， 10 7， 24， 25 12， 35
14、， 37 13， 11， 10 请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？ 答案： 试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断 . 72+242=252， 122+352=372， 所代表的三角形是直角三角形 . 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 . 作一个三角形，使三边长分别为 3cm， 4cm， 5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？ 答案： cm 试题分析：根据三角形大边对大角的性质即可判断 . 5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长 . 考点：本题考
15、查的是三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形大边对大角的性质 . 阅读下列解题过程：已知 a， b， c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判定 ABC的形状 . 解： a2c2-b2c2=a4-b4 c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形 问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？ 请写出该步的序号： _； 错误的原因为 _； 本题正确的结论是 _. 答案： a2-b2可以为零 ABC为等腰三角形或直角三角形 试题分析：由于 到 时等式两边都除以了 a2-b2，如果 a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有 成立 由 a4+b2c2=b4+a2c2得： a4-b4=a2c2-b2c2， （ a2+b2）（ a2-b2） =c2（ a2-b2）， （ a2+b2）（ a2-b2） -c2（ a2-b2） =0， （ a2-b2）（ a2+b2-c2） =0， a2-b2=0或 a2+b2-c2=0， 即 a=b或 c2=a2+b2， ABC为等腰三角形或直角三角形 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 .
