1、2012年苏教版初中数学九年级上 1.2直角三角形全等的判定练习卷与答案（带解析） 选择题 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（ 1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（ 2）矩形；（ 3）正方形；（ 4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ） A（ 1）（ 2）（ 4） B（ 2）（ 3）（ 4） C（ 1）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 答案： A 试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断 . 用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形 故选 A. 考点：图形的拼接 点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，在中考中比较
2、常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 两个直角三角形全等的条件 （ ） A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 答案： D 试题分析：根据直角三角形全等的判定条件依次分析各项即可判断 . A、一锐角对应相等， B、两锐角对应相等， C、一条边对应相等，均无法判定，故错误； D、两条边对应相等，可以判定两个直角三角形全等，本选项正确 . 考点：直角三角形全等的判定 点评：直角三角形全等的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 填空题 如图，有一个直角 AB
3、C， C=90， AC=10， BC=5，一条线段 PQ=AB，P.Q两点分别在 AC和过点 A且垂直于 AC的射线 AX上运动，当 AP= 时 ,才能使 ABC PQA. 答案： 试题分析：要使 ABC PQA，根据全等三角形的性质可得 AP=CA，则说明当 P运动到 C时，利用直角三角形全等的判定 HL可证 ABC PQA AX AC， C=90， C= PAQ=90， 又 AP=CB=5， PQ=AB， ABC PQA 点 P运动到 C点时， ABC PQA AX AC， C=90， BCA= QAP =90， 又 AP=CA=10， PQA=AB， ABC PQA 考点：直角三角形全等
4、的判定 点评：直角三角形全等的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图， ABC中， AC=BC, ACB=1200,D是 AB的中点， DE AC于点 E，则 CE:AE=_ 答案： :3 试题分析：由 AC=BC, ACB=1200可得 A的度数，再结合 D是 AB的中点可得 ACD、 ADC的度数，再由 DE AC结合含 30角的直角三角形的性质即可求得结果 . AC=BC, ACB=1200,D是 AB的中点 A=30， ADC=90 DE:AE=1: ， ACD=60 DE AC E
5、CD=30 CE:DE=1: CE:AE=1:3. 考点：等腰三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：等腰三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，在 ABC和 ABD中， C= D=90，若利用 “AAS”证明 ABC ABD，则需要加条件 _或 ； 若利用 “HL”证明 ABC ABD，则需要加条件 或 答案： CAB、 DAB或 CBA、 DBA， BD、 BC或 AD、 AC 试题分析：要判定 ABC ABD，已知 C= D=90， AB=AB，具备了一组边、一组
6、角 相等，故添加 CAB= DAB或 CBA= DBA， BD=BC或AD=AC后可分别根据 AAS、 HL判定三角形全等 添加 CAB= DAB或 CBA= DBA， BD=BC或 AD=AC C= D， CAB= DAB（ CBA= DBA）， AB=AB ABC ABD（ AAS）； C= D=90， AB=AB（ AD=AC）， BD=BC ABC ABD（ HL） 考点：全等三角形的判定方法 点评：全等三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 解答题 在 ABC中， D是 BC
7、的中点， DE AB,DF AC,垂足分别为 E、 F，且DE=DF. 求证： ABC是等腰三角形 . 答案：见 试题分析：根据点 D是 ABC的 BC边上的中点， DE AC于 E， DF AB于F，且 DE=DF利用 HL求证 BFD DEC，可得 B= C，即可证明 ABC是等腰三角形 点 D是 ABC的 BC边上的中点， BD=DC， DE AC于 E， DF AB于 F， BFD和 DEC为直角三角形， DE=DF， Rt BFD Rt CED， B= C， ABC是等腰三角形 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识，贯穿于整个初
8、中数学的学习，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图， A， F和 B三点在一条直线上， CF AB于 F， AF FH， CFFB求证： BE AC 答案：见 试题分析：由 SAS可得 ACF HBF， 得出 B= C，进而通过角之间的转化即可得出结论 AF=FH， CF=FB， AFC= BFC=90， ACF HBF（ SAS）， B= C， B+ BHF=90， BHF= CHE， CHE+ C=90， BE AC 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，因而是中考的热点
9、，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，在等腰直角三角形 ABC中， ACB=90O,直线 l经过点 C， AD l, BE l,垂足分别为 D、 E. 求证： AD=CE. 答案：见 试题分析：由 ACB=90可得 ACD+ BCE=90，由 AD l可得 ACD+ DAC=90，即可得到 DAC= BCE，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论 ACB=90 ACD+ BCE=90 AD l ACD+ DAC=90 DAC= BCE AC=BC， AD l， BE l ACD CBE AD=CE. 考点：全等三角形的判定和性质 点评：直角三角形全等的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 .
