1、2012年苏教版初中数学八年级上 2.1勾股定理练习卷与答案（带解析） 选择题 若线段 a， b， c组成 Rt，则它们的比可以是 ( ) A 2 3 4 B 3 4 6 C 5 12 13 D 4 6 7 答案： C 试题分析：要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方 A、 22+3242， B、 32+4262， D、 42+6272，故错误； C、 52+122=132，本选项正确 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形，对于三边的比值，满足较小两边的比值
2、的平方等于较大比值的平方也是直角三角形 四边形的四条边 AB、 BC、 CD、 DA的长分别为 3、 4、 13、 12，其中 B=90，则四边形的面积是 ( ) A.72 B.66 C.42 D.36 答案： D 试题分析：先根据题意画出图形，由勾股定理求出 AC的值，再根据勾股定理的逆定理判断出 ACD的形状，根据三角形的面积公式求解即可 如图所示：连接 AC， AB=3， BC=4， CBA=90， AC=5， ACD中， 52+122=132，即 AC2+AD2=AC2， ACD是直角三角形， S 四边形 ABCD=S ABC+S ACD= 34+ 512=36 故选 D 考点：本题考
3、查的是勾股定理及勾股定理的逆定理 点评：根据题意画出图形，判断出 ACD的形状是解答此题的关键 已知一个 Rt的两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是 ( ) A 25 B 14 C 7 D 7或 25 答案： D 试题分析：题目中没有明确直角边、斜边，故应分情况讨论。 当 4是直角边时，第三边长的平方是 ， 当 4是斜边时，第三边长的平方是 ， 故选 D. 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是要注意当题目中没有明确直角边、斜边时，要分情况讨论。 如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从 A角走到 C角，至少走 ( )米 A 90 B 100 C 120 D 140
4、 答案： B 试题分析：由于两点之间线段最短，因此小红所走的最短距离实际是 AC 的长；根据矩形的性质知 ACD是直角三角形，已知了两条直角边的长，即可由勾股定理求出斜边 AC的长 四边形 ABCD是矩形， D=90， Rt ACD中， AD=60m， CD=80m， 根据勾股定理，得 ， 故选 B. 考点：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是熟记两点之间线段最短。 直角三角形有一条直角边为 6，另两条边长是连续偶数，则其斜边中线长为( ) A 5 B 10 C 8 D 16 答案： A 试题分析：设另一直角边为 x，则斜边为（ x+2），根据勾股定理即可列方程求
5、出 x的值，从而得到斜边的长，即可得到结果 两条边长是连续偶数，可设另一直角边为 x，则斜边为（ x+2）， 根据勾股定理得：（ x+2） 2-x2=62， 解得 x=8， x+2=10， 其斜边中线长为 5 故选 A. 考点：本题考查的是勾股定理 点评：本题需注意连续偶数相差 2，同时熟记直角三角形斜边中线等于斜边的一半。 一个直角三角形的两条直角边分别为 5、 12，则斜边上的高为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可 由勾股定理可得：斜边长 2=52+122，则斜边长 =13， 直角三角形面积 S= 512= 1
6、3斜边的高， 可得：斜边的高 = ， 故选 C. 考点：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的两种面积公式。 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm， BC=10cm，将 ABC折叠，点 B与点 A重合，折痕为 DE，则 CD的长为 ( )答案： D 试题分析：设 CD=x，由折叠得 BD=AD，在 Rt ACD中运用勾股定理就可以求出 CD的长 设 CD=x，则 BD=AD=10-x 在 Rt ACD中， ， 解得 故选 D. 考点：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理 点评：解答本题的关 键是根据折叠的性质得到 BD=AD。 已知，如图，
7、一轮船以 16海里 /时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12海里 /时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2小时后 ,则两船相距 ( ) A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里 答案： D 试题分析：根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程 =速度 时间，得两条船分别走了 32， 24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， BAC=90， 两小时后，两艘船分别行驶了 162=32， 122=24海里， 根据勾股定理得： （海里）， 故选 D. 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关
8、键是读懂题意，根据方位角知道两船所走的方向正好构成了直角 等腰三角形底边长 10 cm，腰长为 13，则此三角形的面积为 ( ) A 40 B 50 C 60 D 70 答案： C 试题分析：先作出图形，再根据勾股定理得出三角形的高，即可得到面积 如图，等边 ABC中， BC=10cm， AB=AC=13cm，作 AD BC，垂足为 D， 则 D为 BC中点， BD=CD=5cm， 在 Rt ABD中， AD2=AB2-BD2=132-52=144， AD=12cm， S ABC= 1012=60（ cm2） 故选 C 考点：本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌
9、握等腰三角形的 “三线合一 ”的性质。 已知 Rt ABC中， C=90，若 a+b=14cm， c=10cm，则 Rt ABC的面积是 ( ) A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 答案： A 试题分析：要求 Rt ABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得 a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出 ab的值，进而得到三角形的面积 a+b=14 （ a+b） 2=196 2ab=196-（ a2+b2） =96 ab=24 故选 A 考点：本题考查的是勾股定理，完全平方公式 点评：这里不要去分别求 a， b的值，熟练运用完全平方公式去变形即可。
10、如果 Rt的两直角边长分别为 n2-1， 2n(n 1)，那么它的斜边长是 ( ) A 2n B n+1 C n2-1 D n2+1 答案： D 试题分析：根据勾股定理直接解答即可 两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是： 故选 D. 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解决本题的关键是正确对（ n2-1） 2+（ 2n） 2进行分解因式 Rt一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt的周长为 ( ) A 121 B 120 C 132 D不能确定 答案： C 试题分析：设另一直角边为 x，斜边为 y，根据勾股定理列方程，从而求得 x，y的值，从而不难求得其周长 设另一直角边为 x，斜边为
11、 y 根据勾股定理得： y2=x2+121，即 y2-x2=121， （ y+x）（ y-x） =121=1211， x， y为自然数， x+y=121， y-x=1， x=60， y=61， 周长为： 11+61+60=132 故选 C 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系 填空题 如图所示的一只玻璃杯，最高为 8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长 4厘米，最短 2厘米，那么这只玻璃杯的内径是 _厘米 . 答案： 试题分析：根据条件可得筷子长为 12厘米，再根据勾股定理即可求得结果。 如图 AC=10， BC= = =6， 则这
12、只玻璃杯的内径是 6厘米 . 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是根据题意得到筷子长为 12厘米 . 如图 ,为修铁路凿通隧道 BC，测的 A=40， B=50， AB=5km， AC=4km，若每天凿隧道 0.3km，则需 _天才能把隧道凿通 答案： 试题分析：先由 A=40， B=50，得到 ABC是直角三角形，再根据勾股定理求出 BC的长，即可得到结果。 A=40， B=50， C=90， AB=5km， AC=4km， ， ， 则需 10天才能把隧道凿通 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。 在
13、ABC中， AB=13cm， AC=15cm，高 AD=12cm，则BC=_ 答案： cm 或 4cm 试题分析：高线 AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论分别依据勾股定理即可求解 如图（ 1）， AB=15， AD=12， AD BC， BD=9，同理 DC=5cm， BC=14cm； 如图（ 2），由（ 1）得 BD=9cm， CD=5cm， BC=4cm BC的长为 14cm或 4cm 考点：本题考查的是勾股定理 点评：本题需注意高的位置不确定，应根据三角形的形状分两种情况讨论 有一个长为 12 cm，宽为 4 cm，高为 3 cm的长方体形铁盒，在其内部
14、要放一根笔直的铁丝，则铁丝最长达到 _cm 答案： 试题分析：本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可 铁丝的长为 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，画出图形，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 直角三角形两直角边长分别为 5和 12，则它斜边上的高为 _ 答案： 试题分析：先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可 由勾股定理可得：斜边长 2=52+122，则斜边长 =13， 直角三角形面积 S= 512= 13斜边的高， 可得：斜边的高 = . 考点：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式 点评：解
15、答本题的关键是熟练掌握直角三角形的两种面积公式。 在 Rt ABC中， C=90，若 a b=3 4， c=10，则 SRt ABC=_ 答案： 13； 20； 11 试题分析：设 a=3x， b=4x，根据勾股定理即可列出关于 x的方程，解出即可求得边长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果。 设 a=3x， b=4x，由题意得 解得 ， 则 ， 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是先根据 a、 b的关系设出未知数列方程。 在 Rt ABC中， C=90， 若 a=5， b=12，则 c=_； 若 a=15， c=25，则 b=_； 若 c=61， b=60，则 a=_； 答
16、案： 13； 20； 11 试题分析：根据勾股定理直接计算即可。 ； ； 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是要注意哪一条边是斜边，哪两条边是直角边。 已知直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边长为 _ 答案：或 试题分析：题目中没有明确直角边、斜边，故应分情况讨论。 当 4是直角边时，第三边长的是 ， 当 4是斜边时，第三边长的平方是 ， 则第三边长为 5或 . 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题 的关键是要注意当题目中没有明确直角边、斜边时，要分情况讨论。 解答题 直角三角形 ABC中， C=90， CD AB于 D， AC=12， BC=16，求 AD.答案：
17、 试题分析：先根据勾股定理求得 AB的长，再根据等面积法求得 CD的长，最后根据勾股定理即可求得结果。 C=90， AC=12， BC=16 AB=20 CD= = 12， AD2=AC2-CD2=122-( 12)2=122( )2 即 AD= 考点：本题考查的是勾股定理及直角三角形面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的等面积法是求斜边上的高的常用方法。 一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 6米处 (车尾到大厦墙面 )，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长 15米，云梯底部距地面 2米，问发生火灾的住户窗口距地面多高 (精确到 0.01) 答案： .75米 试题分析：由题意根据
18、勾股定理即可求出云梯所能达到的高度，再加上云梯底部距地面 2米即可得到结果。 （米）， 答：发生火灾的住户窗口距地面 15.75米 . 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。 有一块边长为 24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边 B处有健身器材，由于居住在 A处的居民践踏了绿地，小明想在 A处树立一个标牌 “少走 米，踏之何忍 ”请你计算后帮小明在标牌的 填上适当的数字 . 答案： 试题分析：先根据勾股定理求出斜边 AB的长，比较即可得到结果。 ， 米， 答：标牌的 处应填 6. 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答
19、本题的关键是要注意所求的不是 AB的长，而是少走的距离。 小明想知道学校旗杆的高度 .他测量得旗杆顶端所系的绳子垂到地面还多 1米，当他拎着绳子的下端点拉直，并揿在地面上时，此点离开旗杆底部是 5米 .你能帮助小明计算出旗杆的高度吗 答案：米 试题分析：设旗杆的高为 x米，则绳子长为 (x+1)米，根据勾股定理列方程求解即可。 设旗杆的高为 x米，则绳子长为 (x+1)米，由题意得 ， 解得 x=12 答：旗杆的高为 12米 . 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，理解绳子的长比旗杆的高多 1米。 某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距 25km
20、的 A、 B两站之间 E点修建一个土特产加工基地，如图， DA AB于 A， CB AB于B，已知 DA=15km， CB=10km，现在要使 C、 D两村到 E点的距离相等，那么基地 E应建在离 A站多少 km的地方 答案： km 试题分析：设 AE=x千米，则 BE=(25-x)千米，由题意知 Rt DAE的斜边长与Rt EBC的斜边长相等，根据勾股定理即可列方程求解。 设 AE=x千米，则 BE=(25-x)千米， 在 Rt DAE中， DA2+AE2=DE2 在 Rt EBC中， BE2+BC2=CE2 CE=DE DA2+AE2=BE2+BC2 152+x2=102+(25-x)2 解得 x=10 答：基地应建在离 A站 10千米的地方 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，根据 Rt DAE的斜边长与 Rt EBC的斜边长相等列方程 .
