1、2012年苏教版初中数学九年级上 1.1等腰三角形的性质与判定练习卷与答案（带解析） 选择题 如图， ABC中， ACB=90,BE平分 ABC， DE AB垂足为 D，如果AC=3cm，那么 AE+DE的值为（ ） A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 答案： 试题分析：由 ACB=90， BE平分 ABC， DE AB可得 CE=DE，即可得到结果 . ACB=90， BE平分 ABC， DE AB CE=DE AE+DE=AE+CE=AC=3cm 故选 B. 考点：角平分线的性质 点评：角平分线的性质在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型
2、中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图， MNP中， P=60,MN=MP,MQ PN,垂足为 Q,延长 MN至 G，取NG=NQ，若 MGP的周长为 12， MQ=a，则 MGQ的周长是（ ） A 8+2a B 8+a C 6+a D 6+2a 答案： D 试题分析：由 P=60， MN=NP可证得 MNP是等边三角形，再结合MQ PN 可得 PM=PN=MN=4， NQ=NG=2， MQ=a， QMN=30， PNM=60，即可得到 QG=MQ=a，由 MNP的周长为 12，可得 MN=4， NG=2，即可求得结果 MNP中， P=60， MN=NP MNP是等边三角形 又 MQ
3、PN，垂足为 Q PM=PN=MN=4， NQ=NG=2， MQ=a， QMN=30， PNM=60 NG=NQ G= QMN QG=MQ=a， MNP的周长为 12， MN=4， NG=2， MGQ周长是 6+2a 考点：等边三角形的判定和性质 点评：等边三角形的判定和性质在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极 为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知一个三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C任意三角形 D等边三角形 答案： D 试题分析：根据三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所
4、对的边结合等腰三角形的性质即可得到结果 . 三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边 三角形任两条边相等 这个三角形是等边三角形 故选 D. 考点：等边三角形的判定 点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图， ABC中， AB=AC, BAD=30,且 AD=AE,则 EDC=( ) A 10 B 12.5 C 15 D 22.5 答案： C 试题分析：可以设 EDC=x， B= C=y，根据 ADE= AED=x+y， ADC= B+ BAD即可列出方程，从而求解 设 EDC=x， B= C=y，
5、则 AED= EDC+ C=x+y， 又因为 AD=AE，所以 ADE= AED=x+y， 则 ADC= ADE+ EDC=2x+y， 又因为 ADC= B+ BAD， 所以 2x+y=y+30， 解得 x=15， 所以 EDC的度数是 15 故选 C. 考点：等腰三角形的性质 点评：等腰三角形的性质在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 填空题 等腰三角形的顶角比底角大 9，则这个三角形顶角的度数是_。 答案： 试题分析：由题意设等腰三角形的底角为 x，则顶角为（ x+9） ，根据等腰三角形的性质结合三角形的内角
6、和定理即可求得结果 . 设等腰三角形的底角为 x，则顶角为（ x+9） ，由题意得 解得 ， 则这个三角形顶角的度数是 66. 考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：等腰三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若 AOD=127,则 BOC=_。 答案： 试题分析：由题意可得 AOB= COD=90，则可得 AOD+ BOC=180，即可求得结果 . AOB= COD=90 AOC+ BOC+ BOD+ BOC=180 即 A
7、OD+ BOC=180 AOD=127 BOC=53. 考点：直角三角板的应用 点评：直角三角板的应用在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，在 ABC 和 FED中， AD=FC,AB=FE,当添加条件 _时，就可以得到 ABC FED.（只需填写一个你认为正确的条件）答案： A= F 试题分析：由 AD=FC可得 AC=FD，再有 AB=FE，当添加条件 A= F时，即可证得结果 . AD=FC AC=FD AB=FE， A= F ABC FED. 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质的应
8、用在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，在 ABC中 , C=90,AD平分 BAC交 BC于点 D,BD=6cm,DC=3cm,则 D到 AB的距离为 _。 答案： cm 试题分析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 . C=90， AD平分 BAC， DC=3cm D到 AB的距离为 3cm. 考点：角平分线的性质 点评：角平分线的性质在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，在 ABC中 ,AB=AC,过
9、 ABC和 ACB的平分线的交点 O作DE BC,交 AB于 D,交 AC于 E,则图中的等腰三角形有 _个，它们分别是 _。 答案：， ABC， ADE， DBO， ECO， BCO 试题分析：由 AB=AC可得 ABC= ACB，再根据角平分线的性质结合平行线的性质即可判断 . AB=AC ABC= ACB OB平分 ABC， OC平分 ACB ABO= OBC， ACO= OCB DE BC DOB= OBC， EOC= OCB DOB= ABO= EOC= ACO BD=OD， CE=OE， OB=OC DE BC ADE= ABC， AED= ACB ADE= AED AD=AE 等
10、腰三角形有 ABC， ADE， DBO， ECO， BCO共 5个 . 考点：角平分线的性质，平行线的性质 点评：角平分线的性质与平行线的性质在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图 ABC中 ,BD平分 ABC,DE BC,交 AB于 E,若 DE=7,AE=5,则AB=_。 答案： 试题分析：由 BD平分 ABC可得 ABD= DBC，由 DE BC可得 EDB= DBC，则可得到 ABD= EDB，即可得到 BE=DE=7，从而求得结果 . BD平分 ABC ABD= DBC DE BC EDB= DBC
11、 ABD= EDB BE=DE=7 AB=AE+BE=12. 考点：角平分线的性质，平行线的性质 点评：角平分线的性质与平行线的性质在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图， ABC中 AB=AC， FD BC于 D,DE AB于 E,若 AFD=145，则 EDF=_。 答案： 试题分析：由 AFD=145， FD BC可得 C的度数，再根据 AB=AC可得 B的度数，由 DE AB可得 BDE的度数，即可求得结果 . AFD=145， FD BC C=55 AB=AC B= C=55 DE AB BDE=3
12、5 EDF=55. 考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 等腰三角形的底边长为 6，它的周长不大于 20，则腰长 x的取值范围是_。 答案： 试题分析：根据等腰三角形的性质结合周长不大于 20即可列不等式求解 . 由题意得 ， . 考点：等腰三角形的性质 点评：不等式的应用在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 解答题 如图（ 1）等腰直角三角形 ABC中， ACB=
13、90,直线 l过点 C,AD l,BE l,垂足分别为 D、 E。 （ 1）求证： ACD CBE； （ 2）若直线 l绕点 C逆时针旋转与 AB相交（如图（ 2）且 AD l,BE l,上述结论还成立吗？请说明理由。 答案：（ 1）见；（ 2）成立 试题分析：（ 1）由 ACB=90可得 ACD+ BCE=90，由 AD l可得 ACD+ DAC=90，即可得到 DAC= BCE，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论； （ 2）证法同（ 1） . （ 1） ACB=90 ACD+ BCE=90 AD l ACD+ DAC=90 DAC= BCE AC=BC， AD l， BE l ACD
14、CBE； （ 2）成立，证法同（ 1） . 考点：等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，全 等三角形的判定 点评：全等三角形的判定的应用在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知：如图， ABC中， C=90， AD是 BAC的平分线， DE AB于E,F在 AC上， BD=DF,求证： CF=EB. 答案：见 试题分析：根据角平分线的性质可得 CD=ED，再结合 BD=DF即可证得FCD BED，即可证得结论 . C=90， AD是 BAC的平分线， DE AB CD=ED BD=DF FCD BED CF=E
15、B. 考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质的应用在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知：如图， ABC（ ABAC）中， D、 E在 BC上，且 DE=EC，过 D作DF/BA，交 AE于点 F， DF=AC. 求证： AE平分 BAC. 答案：见 试题分析：延长 FE到 G，使 EG=EF连接 CG，由于已知条件通过 SAS证得 DEF CEG得到 DF=GC， DFE= G，由平行线的性质和已知条件得到 G= CAE，故有 BAE= CAE，结论可得 延长 FE到 G，使 EG=EF，连接 CG 在 DEF和 CEG中， ED=EC， DEF= CEG， FE=EG， DEF CEG DF=GC， DFE= G DF AB， DFE= BAE DF=AC， GC=AC G= CAE BAE= CAE 即 AE平分 BAC 考点：全等三角形的判定和性质 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 .
