1、2012年浙教版初中数学八年级上 2.3等腰三角形的判定练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，在 ABC中，已知 B和 C的平分线相交于点 F，过作 DE BC，交 AB于点 D，交 AC于点 E，若 BD+CE=9，则线段 DE的长为（ ） . A 9 B 8 C 7 D 6 答案： A 试题分析：根据 ABC中， ABC和 ACB的平分线相交于点 F，可得 DBF= FBC， ECF= FCB，再根据两直线平行内错角相等，可得 DFB= FBC， EFC= FCB，则有 DBF= DFB， EFC= ECF，根据等角对等边可得 BD=FD， EC=EF，然后利用等量代换即可求出线段 DE的
2、长 BF为 ABC的平分线， CF为 ACB的平分线， DBF= FBC， ECF= FCB， DE BC， DFB= FBC， EFC= FCB， DBF= DFB， EFC= ECF， BD=FD， EC=EF， 则 DE=DF+FE=BD+CE=9， 故选 A 考点：本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质 点评：解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计 算 如图， ABC中， AB=AC， D， E， F分别在 BC， AC， AB上，若 BD=CE，CD=BF，则 EDF（ ） . A B C D 答案： A 试题分析：由 A
3、B=AC根据等角对等边可得 B= C，再有 BD=CE， CD=BF，根据 “SAS”即可证得 BDF CDE，从而可知 EDC= FDB，则可得 EDF= B，即可得到结论 AB=AC， B= C， 又 BF=CD， BD=CE， BDF CDE EDC= DFB EDF= B= 故选 A. 考点：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理 点评：解答本题的关键是能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现 EDF= B再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导 如图，在 ABC中， A=36， AB=AC， BD平分 ABC，若 ABD的
4、周长比 BCD的周长多 1厘米，则 BD的长是（ ） . A 0.5厘米 B 1厘米 C 1.5厘米 D 2厘米 答案： B 试题分析：根据等腰三角形的判定定理，得 ABC为等腰三角形，再根据三角形内角和定理 和角平分线得 BDC=72，得出边之间的关系，从而求得 BD的长 A=36， AB=AC， B= C=72， ABD= CBD=36， BDC=72， AD=BD=BC， 由题意，（ AB+AD+BD） -（ BD+BC+CD） =1厘米， 即 AC+2BD-2BD-CD=1厘米， 即 AC-CD=AD=1厘米， 即 BD=1厘米 故选 B 考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定，角的平
5、分线的性质，三角形内角和定理 点评：得到各角的度数和各边的关系是正确解答本题的关键 若 ABC的三边长是 a， b， c，且满足（ a-b）（ a-c） =0，则 ABC是 A钝角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案： D 试题分析：根据已知的等式可三种情况进行分析，从而再根据等边三角形与等腰三角形的关系即可得到结论 三角形三边长满足（ a-b）（ a-c） =0 a-b=0或 a-c=0或 a-b=0， a-c=0 a=b或 a=c或 a=b=c 这个三角形为等腰三角形或等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 这个三角形是等腰三角形 故选 D 考点：本题考查了等腰三角
6、形的判定 点评：此题主要 考查学生对等腰三角形的判定的理解及分类讨论思想的运用 如图， ABC的两边 AB和 AC的垂直平分线分别交 BC于 D， E，若 BAC+ DAE=150，则 BAC的度数是（ ） . A 105 B 110 C 115 D 120 答案： B 试题分析：根据垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两段的距离相等，可得 DA=DB， EA=EC，再根据等角对等边可得 B= DAB， C= EAC，则有 B+ C+2 DAE=150，即 180- BAC+2 DAE=150，再与 BAC+ DAE=150联立解方程组即可 ABC的两边 AB， AC的垂直平分线分别交 BC
7、于 D， E， DA=DB， EA=EC， B= DAB， C= EAC BAC+ DAE=150， B+ C+2 DAE=150 B+ C+ BAC=180， 180- BAC+2 DAE=150， 即 BAC-2 DAE=30 由 组成的方程组： 解得 BAC=110， 故选 B. 考点：此题考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理 点评：本题主要考查的是线段垂直平分线的性质 及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键 填空题 如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为 3： 4： 5，按图中方法分别将其对折，使折痕
8、（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为 SA， SB，已知 SA+SB=13，则纸片的面积是 . 答案： 试题分析：设 AC=FH=3x，则 BC=GH=4x， AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得 CD的长，利用 x表示出 SA，同理表示出 SB，根据 ，即可求得 x的值，进而求得三角形的面积 如图所示： 设 AC=FH=3x，则 BC=GH=4x， AB=GF=5x 设 CD=y，则 BD=4x-y， DE=CD=y， 在直角 BDE中， BE=5x-3x=2x， 根据勾股定理可得： ，解得 ， 同理可得： ， ， 解得 ， 考点：此题考查了折
9、叠的性质、勾股定理的应用以及方程组的解法 点评：本题主要考查了图形的折叠的计算，根据勾股定理求得 CD的长是解题的关键 如图， ABC中， AB=AC=9， BAC=120， AD是 ABC的中线， AE是 ABD的角平分线 ， DF AB交 AE延长线于 F，则 DF的长为 .答案： 试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得到 AD BC， BAD= CAD，从而可得到 BAD=60， ADB=90，再根据角平分线的性质即可得到 DAE= EAB=30，从而可推出 AD=DF，根据直角三角形 30度角的性质即可求得 AD的长，即得到了 DF的长 ABC是等腰三角形， D为底边的中点， AD
10、 BC， BAD= CAD， BAC=120， BAD=60， ADB=90， AE是 BAD的角平分线， DAE= EAB=30 DF AB， F= BAE=30 DAF= F=30， AD=DF AB=9， B=30， AD= ， DF= ， 故答案：为： 考点：此题主要考查直角三角形 30度角的性质及等腰三角形的性质的综合运用 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形三线合一的性质，再结合直角三角形 30度角的性质及等腰三角形的性质的综合运用。 一个等腰三角形的周长是 12，且三长边长都是整数，则三角形的腰长是 . 答案：或 5 试题分析：此题可以采用代入法，将各个选项的答案：代入进行验证
11、，最后选择最佳答案：即可，注意利用三角形三边关系进行检验 当腰长为 4时，则底边 =12-8=4，因为 4-4 4 4+4，所以符合题意； 当腰长是 5时，则底边 =12-10=2，因为 5-2 5 5+2，所以符合题意； 当腰长为 3时，则底边 =12-6=6，因为 3+3=6，所以不合题意，故舍去； 当腰长为 6时，则底边 =12-12=0，不符合题意，故舍去； 则三角形的腰长是 4或 5. 考点：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用 点评：解答本题 的关键是采用代入法，再结合等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用。 如图，在 ABC中， B与 C的平分线交于点 O，
12、过点 O作 DE BC，分别交 AB、 AC于点 D、 E若 AB=5， AC=4，则 ADE的周长是 .答案： 试题分析：由在 ABC 中， B与 C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DE BC，易证得 DOB与 EOC是等腰三角形，即 DO=DB， EO=EC，继而可得 ADE的周长等于 AB+AC，即可求得答案： 在 ABC中， B与 C的平分线交于点 O， DBO= CBO， ECO= BCO， DE BC， DOB= CBO， EOC= BCO， DBO= DOB， ECO= EOC， OD=BD， OE=CE， AB=5， AC=4， ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO
13、+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9 故答案：为： 9 考点：此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质 点评：证得 DOB与 EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用 如图， ABC中， B， C的平分线相交于 O点，作 MN BC， EF AB，GH AC， BC=a， AC=b， AB=c，则 GMO的周长 + ENO的周长 - FHO的周长 = . 答案： b+c-a 试题分析：由角平分线及平行线可得等腰三角形，进而得边长相等，再通过转化，即可得出结论 OB、 OC分别平分 ABC、 ACB， MN BC， E
14、F AB， GH AC， OM=BM， ON=NC， OG=AE， OE=AG， GMO周长 + ENO的周长 - FHO的周长 =OG+OM+GM+OE+ON+EN-OH-OF-FH =AE+EN+NC+BM+GM+AG-HC-FH-BF =b+c-a， 故应填 b+c-a 考点：本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质 点评：解答本题的关键是掌握由角平分线及平行线可得等腰三角形，再通过转化求解。 如图， ABC中， AD BC于 D， BE AC于 E， AD与 BE相交于点 F，若 BF=AC，则 ABC的大小是 . 答案： 试题分析：先利用 AAS判定 BDF ADC，从而得出 BD=
15、DA，即 ABD为等腰直角三角形所以得出 ABC=45 AD BC于 D， BE AC于 E BEA= ADC=90 FBD+ BFD=90， AFE+ FAE=90， BFD= AFE FBD= FAE 在 BDF和 ADC中 BDF ADC（ AAS） BD=AD ABC= BAD=45， 故填 45. 考点：此题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质 点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 解答题 如图，已知 ABC中，
16、 AB=AC， A=100， BD平分 ABC，求证：BC=BD+AD 答案：见 试题分析：由题作辅助线，由 BD平分 ABC， 1= 2进而得 ABD EBD DEB= A=100，则得 DEC=80又 2=20 F=80；因为 4= 3=40，所以 DCE DCF（ AAS）所以 DF=DE=AD，可得BC=BF=BD+DF=BD+AD 如图，在 BC上截取 BE=BA，延长 BD到 F使 BF=BC，连接 DE、 CF 1= 2， BD是公共边， BE=BA， ABD EBD DEB= A=100，则得 DEC=80 AB=AC， BD平分 ABC 1= 2=20， 3=40 BC=BF
17、， 2=20， F= FCB= （ 180- 2） =80则 F= DEC 4=80- 3=40， 3= 4， F= DEC， 又 DC=DC， DCE DCF（ AAS） DF=DE=AD BC=BF=BD+DF=BD+AD 考点：本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 点评：这是一道一题多解的证明题，不仅考查了三角形的性质，也考查同学们的动手作图能力，应该掌握 如图，已知在 ABC中， AB=AC， ABC 60， ABD=60，且.求证： AB=BD+DC. 答案：见 试题分析：以 AD为轴作 ABD的对称 ABD，后证明 C、 D、 B在一条直线上，及 ACB是等边
18、三角形，继而得出答案： 如图，以 AD为轴作 ABD的对称 ABD， 有 BD=BD， AB=AB=AC， B= ABD=60， ADB= ， 所以 ADB+ ADB+ BDC=180- BDC+ BDC=180， 所以 C、 D、 B在一条直线上， 所以 ACB是等边三角形， 所以 CA=CB=CD+DB=CD+BD 考点：本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是准确作出合适的辅助线，得到 ACB是等边三角形是突破口 . (1)如图（ 1）， 四边形 ABCD中， AB=AD， BAD=60， BCD=120，证明： BC+DC=AC. (2) 如图（ 2），四
19、边形 ABCD中， AB=BC， ABC=60， P为四边形 ABCD内一点，且 APD=120，证明： PA+PD+PCBD 答案：见 试题分析：（ 1）要证 BC+DC=AC，延长 BC到 E，使 CE=CD，则求 AC=BE即可由 AB=AD， ABD=60，连接 BD后得 ABD是等边三角形，进而得 ADB=60， AD=BD，又有， BCD=120，则 DCE是等边三角形，所以得 ACD BDE，则 AC=BE=BC+CD （ 2）由题（ 1）的结论则 PB=QC=PA+PC，在 PDB中， PB+PDBD，即PA+PC+PDBD， （ 1）证明：连接 BD，延长 BC到点 E，使
20、CE=CD，连接 DE AB=AD， ABD=60， ABD是等边三角形， ADB=60， AD=BD， 又 BCD=120CE=CD， DCE=180- BCD=60， DCE是等边三角形， CDE= ADB=60， DC=DE， ADC= BDE， 又 AD=BD， ACD BDE， AC=BE=BC+CE， 即 AC=BC+CD； （ 2）把线段 AP绕点 A逆时针旋转 60度，到 AQ连接 AC、 PQ， AP=AQ， APQ为正三角形， QAP=60， QP=AP， AB=BC， ABC=60， ABC为正三角形， BAC=60， AB=AC， ABC+ PAC= QAP+ PAC，即 QAC= PAB， ABP ACQ（ SAS）， PB=QC=PA+PC， 在 PDB中， PB+PDBD，即 PA+PC+PDBD 考点：此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质以及三角形三边之间的关系 点评：本题可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，共线的证明是正确解答的关键
