1、2012年沪科版初中数学八年级上 16.3等腰三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 下列命题正确的个数是（ ） 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 ; 如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等 ; 等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等 ; 等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据等腰三角形的性质依次分析各小题即可。 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边，本小题正确； 如果把等腰三角形的底边向两个
2、方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等，本小题正确； 等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等，本小题正确； 等腰三角形底边高上一点到底边的两端点距离相等，故本小题错误， 正确的有 3个，故选 C. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的 “三线合一 ”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 等边三角形两条 角平分线所夹锐角的度数是（ ） A 120 B 150 C 60 D 90 答案： C 试题分析：根据已知条件和等边三角形的性质可知： 1= 2= ABC=30，所以 3= 1+ 2=60 如图， 等边三角形
3、ABC 中， AD， BE分别是 BAC， ABC的角的平分线，交于点 F， 1= 2= ABC=30（角平分线的定义和等边三角形的性质）， 3= 1+ 2=60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 故选 C 考点：本题考查的是等边三角形的性质 点评：解答本题的 关键是掌握等边三角形的三角均为 60，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 等腰三角形顶角是 84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ） A 42 B 60 C 36 D 46 答案： A 试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，
4、可得出所求角的度数 如图： ABC中， AB=AC， BD是边 AC 上的高 A=84，且 AB=AC， ABC= C=（ 180-84） 2=48； 在 Rt BDC 中， BDC=90， C=48； DBC=90-48=42 故选 A 考点：本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180。 如下图， ABC中，点 D在 AC 上，且 AB=AD， ABC= C+30，则 CBD等于（ ） A 15 B 18 C 20 D 22.5 答案： A 试题分析：由 AB=AD可得： ABD= ADB，再利用三角形外角性质即
5、可求出结果 AB=AD， ADB= ABD 又 ADB= CBD+ C ABD= CBD+ C ABC= CBD+ C+ CBD= C+30 即 2 CBD=30 解得 CBD=15 故选 A 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的等边对等角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 如下图，在 ABC中， AB=AC， A=50， P是 ABC内一点， PCB= PCA，且 PBC= PBA，则 BPC度数为（ ） A 115 B 100 C 130 D 140 答案： A 试题分析：由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的
6、性质，求得 ABC= ACB=65，再根据 PBC= PCA和三角形的内角和定理即可求解 AB=AC， A=50， ABC= ACB=65 PBC= PCA， BPC=180-（ PBC+ PCB） =180-（ PCA+ PCB） =180- ACB=115 故选 A 考点：此题综合考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质 点评：对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键 如下图， PQ为 Rt MPN 斜边上的高， M=45，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：由 Rt MPN， M=45，可得 N=45，由 PQ为 Rt
7、 MPN 斜边上的高，可得 MPQ= N PQ= 45，即可求得结果。 Rt MPN 中， M=45， N=45， PQ为 Rt MPN 斜边上的高， MPQ= N PQ= 45， M= N， M= MPQ， N= NPQ， MPN、 MPQ、 NPQ 是等腰三角形， 故选 C. 考点：本 题考查的是等腰三角形的判定，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握三角形的内角和为 180，等角对等边的性质。 等腰三角形的两边长为 3和 6，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 15 D 12或 15 答案： C 试题分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题
8、目给出等腰三角形有两条边长为 3和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 （ 1）若 3为腰长， 6为底边长，由于 3+3=6，则三角形不存在； （ 2）若 6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边， 所以这个三角形的周长为 6+6+3=15； 故选 C 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 点评：题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 一个等腰三角形的一个内角为 90，那么这个等腰三角形的一个底角为（ ） A
9、90 B 45 C 50 D 22.5 答案： B 试题分析：已知给出了一个内角是 90，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 分情况讨论： 当这个角是顶角时，底角 =（ 180-90） 2=45； 当这个角是底角时，另一个底角为 90，因为 90+90=180，不符合三角形内角和定理，所以舍去； 故选 B. 考点：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一 定是（ ）
10、A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D不等腰钝角三角形 答案： B 试题分析：三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，利用全等证明三角形全等，得到两角相等，从而证明两边相等，所以是等腰三角形 已知： ABC中， D是 BC 的中点， DE AB， DF AC， E、 F为垂足，且DE=DF，判断三角形的形状 连接 AD， DE AB， DF AC， E、 F为垂足，且 DE=DF， D是 BC 的中点， BD=CD， Rt BDE Rt DFC， B= C， AB=AC 一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形 故选 B 考点：本题主要考查了角
11、平分线的性质和全等的判定与性质 点评：证明三角形全等是正确解答本题的关键 等腰三角形的两条边长分别为 15cm和 7cm，则它的周长为（ ） A 37cm B 29cm C 37cm或 29cm D无法确定 答案： A 试题分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 15和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验 证能否组成三角形 （ 1）若 7为腰长， 15为底边长，由于 ，则三角形不存在； （ 2）若 15为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边， 所以这个三角形的周长为 ； 故选 A 考点：本题考查了
12、等腰三角形的性质和三角形的三边关系 点评：题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 已知线段 a， b（ a2b），以 a、 b为边作等腰三角形，则（ ） A只能作以 a为底边的等腰三角形 B只能作以 b为底边的等腰三角形 C可以作分别以 a、 b为底的等腰三角形 D不能作符合条件的等腰三角形 答案： B 试题分析：根据等腰三角形的两腰相等，三角形的任两边之和大于第三边，依次分析各项即可。 ， 只能作以 b为底边的等腰三角形， 故选 B. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的
13、三边关系 点评：解答本题的关键是掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边。 O 是 ABC中 ABC和 ACB的平分线的交点， OD AB交 BC 于 D，OE AC 交 BC 于 E点，若 BC=10cm，那么 ODE的周长为（ ） A 8cm B 9cm C 10cm D 11cm 答案： C 试题分析：由 BO 为 ABC 的平分线，得到一对角相等，再由 OD 与 AB 平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到 DBO= DOB，再由等角对等边得到 OD=BD，同理 OE=CE，然后利用三边之和表示出三角形ODE的周长，等量代换得到其周长等于 BC 的长，由
14、BC 的长即可求出三角形ODE的周长 BO 平分 ABC， ABO= DBO， 又 OD AB， ABO= DOB， DBO= DOB， OD=BD， 同理 OE=CE， BC=10cm， 则 ODE的周长 =OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10cm 考点：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质 点评：本题利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的性质是解本题的关键 如下图， MNP中， P=60， MN=NP， MQ PN，垂足为 Q，延长 MN至 G，取 NG=NQ，若 MNP的周长为 12， MQ=a，则 MGQ 周长是（ ） A 8+2a B 8+
15、a C 6+a D 6+2a 答案： D 试题分析：由 P=60， MN=NP，可得 MNP是等边三角形，再根据等边三角形的 “三线合一 ”的性质以及等腰三角形的判定，即可求得结果。 P=60， MN=NP MNP是等边三角形 又 MQ PN，垂足为 Q， PM=PN=MN=4， NQ=NG=2， MQ=a， QMN=30， PNM=60， NG=NQ， G= QMN， QG=MQ=a， MNP的周长为 12， MN=4， NG=2， MGQ 周长是 6+2a 故选 D 考点：本题考查的是等边三角形的判定和性质 点评：认识到 MNP是等边三角形是解决本题的 关键同时熟练掌握等腰三角形的 “三线
16、合一 ”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 在 ABC中， ABC= C=2 A， BD是 ABC的平分线， DE BC，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 试题分析：由 ABC= C=2 A，根据三角形的内角和为 180，即可求出 ABC、 C、 A 的度数，再根据 BD 是 ABC 的平分线，即可求得 ABD、 DBC的度数，从而得到 BDC的度数，由 DE BC 可得 AED、 ADE、 EDB的度数，根据等腰三角形的判定定理即可得到结果。 ABC= C=2 A， ABC+ C+ A=180， ABC= C=72， A
17、=36， BD是 ABC的平分线， ABD= DBC =36， BDC=180- DBC- C=72， ABC= C， A= ABD， BDC= C， ACB是等腰三角形， ADB是等腰三角形， CDB是等腰三角形 DE BC， AED= ABC=72， ADE= C=72， EDB= DBC =36， AED= ADE， EDB= ABD， BDE是等腰三角形， DBC是等腰三角形， 故选 D. 考点：本题综合考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，平行线的性质 点评：解答本题的关键是掌握好三角形的内角和为 180，同时熟记含 36的等腰三角形的特征。 如下图， ABC中
18、， AD BC， AB=AC， BAD=30，且 AD=AE，则 EDC等于（ ） A 10 B 12 5 C 15 D 20 答案： C 试题分析：根据三角形的三线合一可求得 DAC 及 ADE的度数，根据 EDC=90- ADE即可得到答案： ABC中， AD BC， AB=AC， BAD=30， DAC= BAD=30， AD=AE（已知）， ADE=75 EDC=90- ADE=15 故选 C 考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 填空题 ABC中， ACB=90， DE是 AB的垂
19、直平分线，且 BAD CAB=1 3，则 B等于 _度 答案： .5 试题分析：由 BAD： BAC=1： 3，即可设 BAD=x，则 BAC=3x，又由DE是 AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得 B= BAD=x，又由在 Rt ABC中， C=90，根据直角三角形中两锐角互余，即可得方程，解方程即可求得答案： BAD： BAC=1： 3， 设 BAD=x，则 BAC=3x， DE是 AB的垂直平分线， AD=BD， DAB= B=x， C=90， BAC+ B=90， 3x+x=90， 解得： x=22.5， B=22.5 考点：本题考查了线段垂直平 分线的性质与直角三角形
20、的性质 点评：解答本题的关键是掌握好线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，注意数形结合思想与方程思想的应用 已知 Rt ABC是轴对称图形，且 C 90，那么 B _度， A_度；点 A的对应点是 _，点 C的对应点是 _ 答案： ， 45， B， C 试题分析：由题意可得 ABC是等腰直角三角形，即可得到结果。 由题意得， ABC是等腰直角三角形，且 C为顶角， 那么 B 45， A 45，点 A的对应点是 B，点 C的对 应点是 C 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：解答本题的关键是掌握成轴对称的三角形一定是等腰三角形。 在 ABC中，边 AB、 AC 的垂
21、直平分线相交于点 P，则 PA、 PB、 PC的大小关系是 _ 答案： PA=PB=PC 试题分析：画出图形后根据线段垂直平分线的性质得出 PA=PB， PA=PC，推出PB=PC即可 P在 AB的垂直平分线 EF 上， PA=PB， P在 AC 的垂直平分线 MN 上， PA=PC， PA=PB=PC. 考点：本题考查了线段的垂直平分线的性质和判定 点评：解答本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等 如图，在 ABC中， AB AC， D， E分别是 BC 边上的两点，且满足 AD AE=BD=CE，则图中与 B相等的角有 _个角，分别是_ 图中全等
22、的三角形有 _对，分别是_ 答案：； C， BAD， CAE； 2； ABD ACE， ABE ACD 试题分析：根据等腰三角形的等边对等角即可得到与 B相等的角，再由 ABAC， AD AE=BD=CE，即可证得全等的三角形。 AB AC， AD AE=BD=CE， B= C， B= BAD， C= CAE， 图中与 B相等的角有 3个角，分别是 C， BAD， CAE； AB AC， B= C， BD=CE， ABD ACE， BD=CE， BE=CD， AB AC， B= C， BE=CD， ABE ACD， 图中全等的三角形有 2对，分别是 ABD ACE， ABE ACD. 考点：本
23、题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定 点评：根据等腰三角形的性 质来得出全等三角形的判定条件是解题的关键 已知等腰三角形的一个内角为 80，则它的另两角为 _ 答案： 和 20或 50和 50 试题分析：已知给出了一个内角是 80，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 分情况讨论： （ 1）若等腰三角形的顶角为 80时，另外两个内角 =（ 180-80） 2=50； （ 2）若等腰三角形的底角为 80时，它的另外一个底角为 80，顶角为 180-80-80=20 故答案：为 ： 80和 20或 50和 50 考点：本题考查了
24、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 等腰三角形底边中点与一腰的距离为 6，则腰上的高为 _ 答案： 试题分析：根据题意画出图形，由等腰三角形的性质即可求解 由图可知： O 是 ABC底边的中点， OD AC， BE是腰 AC 上的高， BE OD， 又 OD=6， 可得 BE=2OD=12 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：正确画出图形是解答本题的关键。 如下图， D、 E是线段 BC 垂直平分线上两点，连 DB、 DC、 EB、 EC，则 DBC与 DCB的关系是 _， DBE与
25、DCE的关系是 _.答案：相等，相等 试题分析：根据 DE是线段 BC 的垂直平分线，可得 BD=CD， BE=CE，根据等边对等角即可判断。 DE是线段 BC 的垂直平分线， BD=CD， BE=CE， DBC= DCB=， DBE= DCE. 考点：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握线段的 垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等。 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大 30，则这个三角形各内角度数是_ 答案： ， 50， 50 试题分析：根据题意画出图形，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理列出关系式，求出各角的度数即可
26、 如图所示： AB=AC， 1= 2+30 AB=AC， B= ACB， 1、 2分别是 ABC的外角， 1= B+ BAC， 2= B+ ACB， 1= 2+30， 1- 2= B+ BAC- B- ACB= BAC- ACB=30 ， B= ACB， B+ ACB+ A=180， 2 ACB+ BAC=180， BAC=180-2 ACB，代入 得， 180-2 ACB- ACB=30， 解得， ACB=50， B=50， BAC=180- B- ACB=180-50-50=80， 这个三角形各个内角的度数分别是 80、 50、 50 故填 80、 50、 50 考点：本题考查的是三角形内
27、角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质 点评：解答此题的关键是利用三角形 外角的性质沟通内角与外角的关系 等腰三角形有一个角是 50，那么其他两个角的度数是 _ 答案： 、 80或 65、 65 试题分析：已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论 分情况讨论： （ 1）若等腰三角形的顶角为 50时，另外两个内角 =（ 180-50） 2=65； （ 2）若等腰三角形的底角为 50时，它的另外一个底角为 50，顶角为 180-50-50=80 故答案：为： 50、 80或 65、 65 考点：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：若题目中没有明
28、确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 如下图， AB=AC， FD BC 于 D， DE AB于 E，若 AFD=145，则 EDF=_ 答案： 试题分析：先根据等腰三角形等边对等角的性质得到 B= C，利用等角的余角相等和已知角可求出 EDB的数，从而可求得 EDF的度数 AB=AC， B= C， FD BC 于 D， DE AB于 E， BED= FDC=90， AFD=145， EDB= CFD=180-145=35， EDF=90- EDB=90-35=55 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质 点评：此类问题一般是利用等腰
29、三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数 如图，在 ABC中， BC=5cm， BP、 CP分别是 ABC和 ACB的角平分线，且 PD AB， PE AC，则 PDE的周长是 _ cm.答案： 试题分析：由 BP 为 ABC的平分线，得到一对角相等，再由 PD与 AB平行，根据两直线 平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到 DBP= DPB，再由等角对等边得到 PD=BD，同理 PE=CE，然后利用三边之和表示出三角形PDE的周长，等量代换得到其周长等于 BC 的长，由 BC 的长即可求出三角形PDE的周长 BP 平分 ABC， ABP= DBP， 又 PD AB， ABOP=
30、 DPB， DBP= DPB， PD=BD， 同理 PE=CE， BC=15cm， 则 ODE的周长 =PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm 考点：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质 点评：本题利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的性质是解本题的关键 解答题 如下图，在 ABC中， AB=AC， A=36， BD、 CE分别是 ABC、 ACB的平分线，则图中等腰三角形的个数为（ ） A 12 B 10 C 9 D 8 答案： D 试题分析：由在 ABC中， AB=AC， A=36，根据等边对等角，即可求得 ABC与 ACB的度数，又由 BD、
31、CE分别为 ABC与 ACB的角平分线，即可求得 ABD= CBD= ACE= BCE= A=36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得 BEF= BFE= ABC= ACB= CDF= CFD=72，由等角对等边，即可求得答案： 在 ABC中， AB=AC， A=36， ABC= ACB=72， BD、 CE分别为 ABC与 ACB的角平分线， ABD= CBD= ACE= BCE= A=36， AE=CE， AD=BD， BF=CF， ABC， ABD， ACE， BFC是等腰三角形， BEC=180- ABC- BCE=72， CDB=180- BCD- CBD=72，
32、EFB= DFC= CBD+ BCE=72， BEF= BFE= ABC= ACB= CDF= CFD=72， BE=BF， CF=CD， BC=BD=CF， BEF， CDF， BCD， CBE是等腰三角形 图中的等腰三角形有 8个 故选 D 考点：此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质 点评：解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用 ABC是等腰三角形， D为 BC 上一点， DE AB且交 AC 于 E，请判断 EDC是什么三角形 并说明理由 答案：等腰三角形 试题分析：由 B= C， DE AB，利用平行线的性质，可得 EDC B，
33、继而可得 EDC= C，即可证得 EDC是等腰三角形 DE AB， EDC B， B C， EDC ， EDC是等腰三角形 考点：本题考查的是等腰三角形的性质的判定，平行线的性质 点评：解答本题的关键是掌握等边对等角与等角对等边定理的应用 已知 AE平分 DAC， AE BC，那么 AB=AC 吗 请简要说明理由 答案： AB=AC 试题分析：只要得出 B= C，就可以证明 AB=AC；由 AE平分 DAC 得出 DAE= CAE，由两直线平行，内错角、同位角分别相等可以得出 CAE= C， DAE= B，即可证 C= B，所以 AB=AC 能得出 AB=AC， AE平分 ADC， DAE=
34、CAE； 又 AE BC， CAE= C， DAE= B， 即 DAE= CAE= C= B； AB=AC 考点：本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的判定 点评：解答本题的关键是掌握两直线平行，内错角和同位角分别相等，同时根据等量代换的原则解题 已知 :如下图， AB=AC， BD AC，请探索 DBC 与 A的关系并说明理由 答案： 试题分析：根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解 AB=AC， BD是高， ABC= C= ， 在 Rt DBC中， DBC=90- C=90- 考点：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握等
35、腰三角形的性质：等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质。 已知 :如下图， P， Q 是 ABC 边上 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求 BAC的度数 答案： 试题分析：根据等边三角形的性质，得 PAQ= APQ= AQP=60，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得 BAP= CAQ=30，从而求解 考点：此题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出 APQ 为等边三角形， ABP为等腰三角形， AQC为等腰三角形，然后利用外角的性质即可求解
