1、2012年沪科版初中数学九年级上 23.6反比例函数练习卷与答案（带解析） 选择题 反比例函数 的图象在二、四象限，则 k的取值范围是（ ） A 3 B -3 C 3 D -3. 答案： D 试题分析：根据图象在二、四象限的特点即可得到关于 k 的不等式，解出即可。 由题意得 ， ，故选 D. 考点：本题考查的是反比例函数的性质 点评：解答本题的关键是掌握当 时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内 y随 x 的增大而减小；当 时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内 y随 x的增大而增大。 正比例函数 y=-x与反比例函数 的图象相交于 A、 C两点。 AB x轴于 B， CD
2、y轴于 D(如图 )，则四边形 ABCD的面积为（ ） A.1 B. C.2 D. 答案： C 试题分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 ，得出，再根据反比例函数的对称性可知： OB=OD，得出 ，从而得出结果 根据反比例函数的对称性可知： OB=OD， AB=CD， 四边形 ABCD的面积等于 ， A（ 1， 1）， B（ 1， 0）， C（ -1， -1）， D（ -1， 0） ， ， 四边形 ABCD的面积 =2 故选 C 考点：本题考查反比例函数系数 k的几何意义 点评：过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得
3、矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 如图所示，过双曲线 上两点 A、 B分别作 x轴、 y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形 BFOE的面积分别为 S1、 S2，则 S1与 S2的关系是（ ） A. S1 S2 B. S1=S2 C. S1 S2 D. 不能确定 答案： B 试题分析：因为 A， B都是双曲线 y=（ k是常数， k 0， x 0）的图象上的两点，根据过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所围成的矩形面积 S是个定值，即 ，可
4、知 依题意可知， ， 故选 B 考点：本题考查反比例函数系数 k的几何意义 点评：过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 反比例函数 在第一象限内的图像如图，点 M是图像上一点，MP垂直 x轴于点 P，如果 MOP的面积为 1，那么 k的值是（ ） A 1 B 2 C 4 D答案： B 试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 由题意得
5、： ，解得 ， 又因为函数图象在一象限，所以 ， 故选 B. 考点：本题考查反比例函数系数 k的几何意义 点评：过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 若 M（ -1， y1）， N（ 1， y2）， P（ 2， y3）三点都在函数 y= （ k 0）的图象上，则 y1， y2， y3，的大小关系为（ ） A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y1 y2 D y3 y2 y1 答案：
6、B 试题分析：根据反比例函数的图象的性质即可判断结果。 k 0， 反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内 y随 x的增大而增大， M（ -1， y1）， N（ 1， y2）， P（ 2， y3）三点都在函数 y= （ k 0）的图象上， ， 故选 B. 考点：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 点评：解答本题的关键是掌握当 时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内 y随 x 的增大而减小；当 时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内 y随 x的增大而增大。 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 （其中）的图象的形状大致是（ ） 答案： C 试题分析：比例系数相同，
7、两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可 时，一次函数 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合； 时，一次函数 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项 C符合 故选 C 考点：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质 点评：解答此题的关键是掌握比例系数相同，两个函数必有交点 . 如图， P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 8，则反比例函数的表达式是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线
8、所围成的矩形的面积 S是个定值，即 S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到 k的值，则反比例函数的式即可求出 设反比例函数的表达式是 y=（ k0）， 由题意知，矩形 PEOF的面积 ， 所以 ， 又反比例函数图象在第二象限上， k 0， 所以 ， 即反比例函数的表达式是 故选 D 考点：本题考查反比例函数系数 k的几何意义 点评：过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 如图，过双曲线 y (k是常数， k 0， x 0)的图象上两点 A、 B分别作AC x轴于 C， BD x轴于 D，则 AOC的面积
9、 S1和 BOD的面积 S2的大小关系为（ ） A S1S2 B S1 S2 C S10），如图： 试题分析：首先根据题意，根据物理知识可得： t= ，即 t与 v是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案： 由 t= ， s 100千米，得 t= （ v0）； 用描点法画出函数 t= 的图象，如图： 考点：本题考查的是反比例函数的应用 点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 如图，已知反比例函数 的图像上有一点 P，过点 P分别作 x轴和 y轴的垂线，垂足分别为
10、 A、 B，使四边形 OAPB为正方形。又在反比例函数的图像上有一点 P1，过点 P1分别作 BP 和 y轴的垂线，垂足分别为 A1、 B1，使四边形 BA1P1B1为正方形，求点 P和点 P1的坐标。 答案：点 P的坐标是（ 1， 1），点 P1的坐标是 。 试题分析： OAPB 是正方形，则 B 点的横纵坐标相等，因而设坐标是（ a， a），代入函数式得到 a=1，即 OA=1，设点 P1的横坐标 n，则纵坐标是 n+1，把这点的坐标代入函数 ，得到 ，解方程求 n的值即可 OAPB是正方形， P点的横纵坐标相等，因而设坐标是（ a， a），代入函数式得到 a=1，即OA=1，点 P的坐标
11、是（ 1， 1）， 设点 P1的横坐标 n，纵坐标为 n+1， P1的坐标是（ n， n+1），把这点的坐标代入函数 ，得到 ，解得， 点 P1的坐标是 。 考点：本题考查的是反比例函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质，以及函数的式与图形上的点的关系，函数图象上的点，一定满足函数式 两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P在的图象上， PC x轴于点 C，交 的图象于点 A， PD y轴于点 D，交的图象于点 B，当点 P在 的图象上运动时，以下结论： ODB与 OCA的面积相等； 四边形 PAOB的面积不会发生变化； PA与 PB始终相等； 当点 A是 PC的
12、中点时，点 B一定是 PD的中点 其中一定正确的结论有哪几个？对正确的结论要说明理由！答案：其中一定正确的结论有 、 、 。 试题分析：根据反比例函数中 k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是个恒等值即易解题 ODB与 OCA的面积相等都为 ； 四边形 PAOB的面积不会发生变化为 k-1； 不能确定 PA与 PB是否始终相等； 当点 A是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点。连结 OP，说明 OBD与 OBP面积相等。 故其中一定正确的结论有 、 、 考点：本题考查反比例函数系数 k的几何意义 点评：过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是 经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即
