1、2012年沪科版初中数学七年级下 10.1相交线练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，直线 AB， CD， EF 相交于点 O，则 AOE+ DOB+ COF 等于（ ） A 90 B 120 C 180 D 360 答案： C 试题分析：先根据对顶角相等可得 AOC= DOB，再根据平角的定义可得 AOE+ AOC + COF=180，即可得到 AOE+ DOB+ COF的值。 AOC= DOB， AOE+ AOC + COF=180， AOE+ DOB+ COF=180， 故选 C. 考点：本题考查的是对顶角，平角的定义 点评：解答本题的关键是掌握好对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一
2、个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等 已知 OA OC， AOB: AOC=2:3，则 BOC的度数为（ ） A 30 B 150 C 30或 150 D不同于以上答案： 答案： C 试题分析：根据垂直关系知 AOC=90，由 AOB： AOC=2： 3，可求 AOB，根据 AOB与 AOC的位置关系，分类求解 OA OC， AOC=90， AOB： AOC=2： 3， AOB=60 因为 AOB的位置有两种：一种是在 AOC内，一种是在 AOC外 当在 AOC内时， BOC=90-60=30；
3、当在 AOC外时， BOC=90+60=150 故选 C 考点：此题主要考查了垂直的定义，角的计算 点评：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直同时做这类题时一定要结合图形 下列说法中正确的是（ ） A有且只有一条直线垂直于 已知直线 B互相垂直的两条线段一定相交 C从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D直线 c外一点 A与直线 c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点 A到直线 c的距离是 3cm. 答案： D 试题分析：根据垂直的定义，点到直线的距离的概念依次判断各项即可。 A.一条直线的垂线有无数条，故本选项错误； B.
4、互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，故本选项错误； C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误； D.直线 c外一点 A与直线 c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点 A到直线 c的距离是 3cm. 考点：本题考查的是垂直的定义，点到直线的距离的概念 点评：本题解答本题的关键是掌握好点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。往往有些同学容易遗漏“长度 ”两个字。 如图， AB垂直 EF，互余的角是（ ） A 1与 2 B 1与 3 C 3与 5 D 2与 5 答案： A 试
5、题分析：根据 AB垂直 EF，可得 BAF=90，再根据三角形的内角和为 180，即可得到结果。 AB垂直 EF， BAF=90， 1+ 2=180- BAF=90， 1与 2互余， 故选 A. 考点：本题考查的是垂直的定义，互余的定义，三角形的内角和 点评：解答本题的关键是掌握好三角形的内角和为 180，和为 90的两个角互为余角。 如图， PQ MN， O是垂足， RS是过点 O的直线， 1=50，则 2的度数是（ ） A 50 B 40 C 60 D 70 答案： B 试题分析：由 PQ MN可得 MOQ=90，再由 1=50，根据对顶角相等可得 MOS=50，即可求得结果。 PQ MN
6、， MOQ=90， 1=50， MOS=50， 2= MOQ- MOS=40， 故选 B. 考点：本题考查的是对顶角，垂直的定义 点评：解答本题的关键是掌握好对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等 下列图形中 1与 2是对顶角的是（ ） 答案： D 试题分析：根据对顶角的定义进行判断 根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角符合条件的只有 D， 故选 D 考点：本题考查对顶角的概念 点评：解答本
7、题的关键是掌握好对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等 如图所示，直线 AB和 CD相交于点 O， OE、 OF是过点 O的射线，其中构成对顶角的是（ ） A AOF和 DOE B EOF和 BOE C COF和 BOD D BOC和 AOD 答案： D 试题分析：根据对顶角的定义进行判断 根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角符合条件的只有 BOC 和 AOD， 故选 D 考点：本题考查对顶
8、角的概念 点评：解答本题的关键是掌握好对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等 如图所示，直 线 AB外一点 O，点 C、 D、 E、 F都在直线 AB上，则点 O到直线 AB的距离是 ( ) A线段 OC的长度 B线段 OD的长度 C线段 OE的长度 D线段 OF的长度 答案： C 试题分析：根据点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离，即可判断。 由题意得，点 O到直线 AB的距离是线段 OE的长度，故选 C. 考点
9、：考查的是点到直线的距离的概念 点评：本题解答本题的关键是掌握好点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。往往有些同学容易遗 漏“长度 ”两个字。 下列语句正确的是（ ） A相等的角是对顶角 . B不是对顶角的角都不相等 . C不相等的角一定不是对顶角 . D有公共点且和为 180的两个角是对顶角 . 答案： C 试题分析：根据对顶角的定义依次分析各项即可判断 A.所有的直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误； B.所有的直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误； C.不相等的角一定不是对顶角，本选项正确； D.有公共点且和为 180的两个角是邻
10、补角，故本选项错误； 故选 C. 考点：本题考查对顶角的概念 点评：解答本题的关键是掌握好对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等 填空题 如图所示，直线 EF 与 AB相较于 G，与 CD相较于 H，则 AGH的对顶角是 _； AGF与 _是对顶角； AGH与 _是邻补角； GHC的邻补角是 _ 答案： FGB， BGH， AGF和 BGH， GHD和 CHE 试题分析：根据对顶角，邻补角的定义即可判断。 如图可知， AGH的对顶角是 FGB； AGF与 BG
11、H是对顶角； AGH与 AGF和 BGH是邻补角； GHC的邻补角是 GHD和 CHE 考点：本题考查的是对顶角，邻补角的定义 点评：解答本题的关键是掌握好对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等 如图所示，在线段 AB、 AC、 AD、 AF中 AD最短，小明说垂线段最短，因此 AD的长是点 A到 BF的距离，对小明的说法你认为 . 答案：错误，因为 AD虽然最短，但不是点 A到 BF的距离，点到直线的距离是指点到直线的垂直距离 . 试题分析：根据点到直线的距
12、离的概念即可判断结果。 错误，因为 AD虽然最短，但不是点 A到 BF的距离，点到直线的距离是指点到直线的垂直距离 . 考点：本题考查的是点到直线的距离的概念 点评：本题解答本题的关键是掌握好点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。一定要强调 “垂线段 ”，另外往往有些同学容易遗漏 “长度 ”两个字。 如图所 示，已知 AB、 CD相交与 O， OE平分 AOD， OF CD于 O， 1=40，则 2= ， 3= . 答案： ， 65 试题分析：根据 OF CD可得 FOD=90，由 1=40可得 2=50，再根据平角的定义可得 AOD=130，最后
13、由 OE平分 AOD，即可求得 3的度数。 OF CD， FOD=90， 1=40， 2=90- 1=50， AOD=180- 2=130， OE平分 AOD， 3= AOD=65. 考点：本题考查的是角平分线的性质，垂直的定义，平 角的定义 点评：解答本题考查关键是掌握好互相垂直的线所成的角是 90，角平分线所分的两个角相等，且等于大角的一半。 已知 1与 2是对顶角，且 1与 2又互为补角，那么 1= . 答案： 试题分析：根据对顶角相等，互为补角的两个角的和为 180，即可求得结果。 由题意得， 1= 2， 1+ 2=180，则可得 1= 2=90. 考点：本题考查的是对顶角，补角的定义
14、 点评：解答本题的关键是掌握好对顶角相等，互为补角的两个角的和为 180。 如图所示，已知 AB和 CD相交于 O， OA平分 EOC， EOC=70，则 BOD= . 答案： 试题分析：由 OA平分 EOC，根据角平分线的性质，可得 AOC= EOC=35，再根据对顶角相等即可求得结果。 OA平分 EOC， AOC= EOC=35， BOD= AOC=35。 考点：本题考查的是角平分线的性质，对顶角的定义 点评：解答本题的关键是掌握好对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶
15、点反向延长线等 解答题 如图，已知直线 AB、 CD、 EF相交于 O点， COB=90， AOE： AOD=3： 5，求 BOF， DOF的度数 答案： BOF=54， DOF=36 试题分析：要求 BOF的度数，根据对顶角相等，只需求出 AOE的度数，而 BOF与 DOF互余，所以 DOF的度数可求 AOE: AOD=3:5， AOD= COB=90， AOB=90 =54， BOF= AOF=54， DOF=90-54=36. 考点：本题考查的是对顶角，互余，邻补角的定义 点评：涉及到角的运 算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键 如图所示，已知： B
16、C是从直线 AB上出发的一条射线， BE平分 ABC， EBF=90.求证： BF平分 CBD. 答案：见 试题分析：由 BE平分 ABC，可得 CBE= ABC，则 CBF=90- ABC，从而可得 DBF=180- ABC- CBF=180- ABC-(90- ABC)= 90- ABC= CBF，即可证得结论。 BE平分 ABC， CBE= ABC， EBF=90， CBF=90- ABC， DBF=180- ABC- CBF=180- ABC-(90- ABC)= 90- ABC= CBF. BF平分 CBD. 考点：本题考查的是邻补角的定义，角平分线的性质 点评：涉及到角的运算时，充
17、分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键 如图所示，村庄 A要从河流 l引水入村庄，需修一条水渠，请你画出修建水渠的路线图，并求出水渠的最短长度，（比例尺为 1： 200000），你能用所学的知识解决吗？ 答案： .4km 试题分析： 如图，从 A向 l作垂线，垂足为 B，则 AB为水渠路线， 量得 AB=2.2cm，因为比例尺为 1： 200000， 所以水渠的长为 2.2200000=440000cm=4.4km. 考点：本题考查的是垂线段最短 点评：本题解答本题的关键是掌握好从直线外一点到这条直线所连的所有线段中，垂线段最短。 如图，有两堵墙，要测量地面上所形成
18、的 AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外如何测量（运用本章知识）？ 答案：如图所示： 延长 AO与 BO得到 AOB的对顶角 COD，测出 COD的度数，则 AOB= COD 试 题分析：根据对顶角相等的性质，延长 AO、 BO得到 AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是 AOB的度数 如图所示： 延长 AO与 BO得到 AOB的对顶角 COD，测出 COD的度数，则 AOB= COD 考点：本题考查的是对顶角相等的性质的应用 点评：解答本题的关键是掌握好对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等
