1、2012年浙教版初中数学八年级上 2.1等腰三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 如图， ABC中， AB=AC=14cm， AB的垂直平分线 MN 交 AC 于 D， DBC的周长是 24cm，则 BC=（ ） A 8cm B 6cm C 10cm D 12cm 答案： C 试题分析：由边 AB的垂直平分线与 AC 交于点 D，故 AD=BD，于是将 BCD的周长转化为 BC 与边长 AC 的和来解答 DBC的周长是 24cm， BD+DC+BC=24cm ， 又 MN 垂直平分 AB， AD=BD ， 将 代入 得： AD+DC+BC=24cm， 即 AC+BC=24cm， 又 AC=14
2、cm， BC=24-14=10cm 故选 C. 考点：本题考查了垂直平分线的性质 点评：此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用 等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为（ ） A B C 或 D以上答案：都不对 答案： B 试题分析：设腰长为 x，得出方程（ 2x+x） -（ 5+x） =3或（ 5+x） -（ 2x+x）=3，求出 x后根据三角形三边关系进行验证即可 设腰长为 2x，一腰的中线为 y， 则（ 2x+y） -（ 5+y） =3或（ 5+y） -（ 2x+y） =3， 解得： x=4或 x=1， 2x=8或
3、2， 三角形 ABC三边长为 8、 8、 5，符合三角形三边关系定理； 三角形 ABC三边是 2、 2、 5， 2+2 5，不符合三角形三边关系定理； 考点：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是关键是求出 x的值后根据三角形三边关系进行验证 等腰三角形一腰上的中线把周长分为 15cm和 27cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（ ） A 6cm B 22cm C 6cm或 10cm D 6cm或 22cm 答案： A 试题分析：分两种情况讨论：当 AB+AD=15cm， BC+DC=27cm或AB+AD=27cm， BC+DC=15cm，所以根据等腰三角形的
4、两腰相等和中线的性质可求得，三边长为 10， 10， 22（不合题意，舍去）或 18， 18， 6所以 BC 的长为 6cm 如图所示： 设 AD=xcm则，当 2x+x=15时， x=5，即 AB=AC=10cm， 周长是 15+27=42cm， BC=22cm（不符合三角形三边关系，舍去）； 当 2x+x=27时， x=9，即 AB=AC=18cm， 周长是 15+27=42cm， BC=6cm， 综上可知，底边 BC 的长为 6cm 故选 A 考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长
5、三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 答案： C 试题分析：由已知得到中线垂直平分该边，则可得到三角形的另两边是相等的，于是答案：可得 如图所示： BD=CD， AD BC， AB=AC， 即三角形是等腰三角形 故选 C 考点：本题考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的判定 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质 “三线合一 ”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合 等腰三角形中的一个角等于 ，则另两个内角的度数分别为（ ） A ， B ， C ， D ， 或 ， 答案： A 试题分析：因为
6、等腰三角形中必有两个角相等，而三角形内角和为 180，则等腰三角形的底角不能为 100，所以剩下两个角必为底角，根据三角形内角和为180即可求得结果 三角形内角和为 180， 100只能为顶角， 剩下两个角为底角，且他们之和为 80， 另外两个内角的度数分别为 80， 80， 故选 A. 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 点评：若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键同时要掌握三角形的底角必是锐角。 在 中， ，若 的周长为 24，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据三角形三边的关系可列出
7、不等式组，然后解之即可得出答案： 在 ABC中， AB=AC=x，若 ABC的周长为 24， 2x 24， x 12， 又因为 24-2x-x x， 解得 x 6， 故 6 x 12 故选 C 考点：本题考查了等腰三角形及三角形三边关系 点评：本题考查了等腰三角形及三角形三边关系，属于基础题，关键是根据三角形三边关系列出不等式组 等腰三角形的一个外角等于 ，则这个三角形的三个内角分别为（ ） A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 或 ， ， 答案： D 试题分析：首先要讨论 140的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即看求出结果 当等腰三角形的顶角
8、的外角为 100，则顶角等于 80，所以底角等于 50； 当等腰三角形的底角的外角为 100，则底角等于 80，所以顶角等于 50 则这个三角形的三个内角分别为 ， ， 或 ， ， ， 故选 D. 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理 点评：学会运用分类讨论的思想解决问题熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大 ，那么顶角为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设顶角是 x，则底角是 (x+15)，根据三角形的内角和为 180，即可列出方程求解。 设顶角是 x，则底角是 (x+15)，由题意得 x+2(x+15)=180 解得 x
9、=50 则顶角为 50 故选 D. 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理 点评：本题考查的知识点为：等腰三角形的两底角相等；三角形的内角和是180根据题意列出方程式解答本题的关键 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A顶角 B顶角的一半 C顶角的 2倍 D底角的一半 答案： B 试题分析：设等腰三角形的顶角是 n，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等，即可表示出它的两个底角，再根据直角三角形的两个锐角互余，可得答案： 设等腰三角形的顶角是 n，则底角 ， 它的一腰上的高与底边的夹角 ， 即等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半， 故选 B. 考点
10、：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余。 在下列命题中，正确的是（ ） A等腰三角形是锐角三角形 B等腰三角形两腰上的高相等 C等腰三角形的腰一定大于其腰上的高 D等腰三角形一边长为 7，另一边长为 15，则它的周长是 29或 37 答案： B 试题分析：根据等腰三角形的性质对各个选项进行分析，即可判断。 （ A）等腰三角形也可能是直角或钝角三角形，故本选项错误； （ B）等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； （ C）等腰直角三角形的腰等于其腰上的高，故本选项错误； （ D
11、） 7只能作为底边长，不能作为腰长，则它的周长只能是 37，故本选项错误； 故选 B. 考点：此题主要考查学生对等腰三角形的性质的综合运用能力 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质 . 已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为（ ） A B C D 或 答案： D 试题分析：题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 （ 1）当三边是 5cm， 5cm， 6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是 16cm； （ 2）当三边是 5cm， 6cm， 6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是 17cm； 故选 D 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关
12、系 点评：已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为（ ） A B C D 或 答案： C 试题分析：题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 （ 1）当三边是 4cm， 4cm， 9cm时， 4+49cm，不符合三角形的三边关系，应舍去； （ 2）当三边是 4cm， 9cm， 9cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是 22cm； 故选 C 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 点评：已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两
13、种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 填空题 如图，如果点 M在 的平分线上，且 厘米，则 ，你的理由是 _ 答案： cm，角平分线上的点到角两边的距离相等 试题分析：根据角平分线的性质 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，即可得到结果。 点 M在 的平分线上，且 厘米， 根据 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”， BM=AM=6cm. 考点：本题考查的是角平分线的性质 点评：解答本题的关键是掌握好 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”。 在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的 2倍，那么顶角等于 _度 . 答案： 试
14、题分析：设底角是 x，则顶角是 2x，根据三角形的内角和为 180，即可列出方程，解出即可。 设底角是 x，则顶角是 2x， 则 x+x+2x=180，解得 x=45， 2x=90 则它的顶角是 90 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 在 ABC中， A的相邻外角是 110，要使 ABC为等腰三角形，则底角 B的度数是 答案： 或 70 试题分析：根据已知可求得 A的度数，题中没有指明 A是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而不难求解 当 A是顶角时， A的相邻外角是 110， A=180-110=70， 只有当 B= C时
15、， ABC为等腰三角 形， B=（ 180-70） 2=55， 当 A= B是底角时， A的相邻外角是 110， A=180-110=70， B=70， 则底角 B的度数是 55或 70. 考点：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质及三角形内角和定理，注意分类讨论思想的运用 等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 答案：平行 试题分析：先画出图形，根据等腰三角形的性质，三角形内角和 180和角平分线的性质求得 B= DAB，从而得出 AD CB 如图所示： ABC中， AB=AC， AD为 EAB的角平分线，求
16、 AD与 BC 的关系 AB=AC， AD为 EAB的角平分线； B= C， EAD= DAB； B+ C+ BAC=180， EAD+ DAB+ BAC=180， B+ C= EAD+ DAB； B= DAB； AD CB 故答案：为：平行 考点：本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质 . 等边三角形的三个内角的度数分别为 _. 答案： ， ， 试题分析：根据等边三角形的三个角相等及三角形的内角和为 180，即可得到结果。 等边三角形的三个内角的度数分别为 ， ， . 考点：本题考查的是等
17、边三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握等边三角形的三个角相等。 如图， ABC中， AB=AC， BAC=120， AD是 BC 边上的中线， BD=BE，则 AED是 _度 . 答案： 试题分析：由已知条件易得 B=30， BED中根据等腰三角形的性质可得 BED的度数，求其补角可得答案： ： ABC 中， AB=AC， BAC=120 B= C= （ 180- BAC） = （ 180-120） =30 BD=BE BED= BDE= （ 180- B） = （ 180-30） =75 AED=180-75=105 故填 105 考点：本题考查的是三角形内角和定理及
18、等腰三角形的性质 点评：做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用 这些知识 如图， ， 交 BC 于点 D， ，那么 BC 的长为_. 答案： 试题分析：根据等腰三角形的性质 “三线合一 ”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合，即可得到结果 ， BD=CD=5cm（三线合一） BC=10cm. 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质 “三线合一 ”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合 . 在等腰三角形中，如果一个底角是顶角的 2倍，那么顶角等于 _度 . 答案： 试题分析：设顶
19、角是 x，则底角是 2x，根据三角形的内角和为 180，即可列出方程，解出即可。 设顶角是 x，则底角是 2x， 则 x+2x+2x=180，解得 x=36， 则它的顶角是 36 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 等边三角形的周长为 ，则它的边长为 _. 答案： 试题分析：根据等边三角形的三边长相等即可求得结果。 等边三角形的周长为 ，则它的边长为 153=5cm. 考点：本题考查的是等边三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握等边三角形的三边长相等。 已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为 ，则其顶角的度数为_. 答案： 试
20、题分析：先由三角形的内角和为 180，一个顶角与一个底角的和为 110，可得底角为 70，即可求得顶角的度数 . 三角形的内角和为 180，一个顶角与一个底角的和为 ， 底角的度数为 180-110=70， 顶角的度数为 180-70-70=40. 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是根据三角形的内角和定理，由一个顶 角与一个底角的和为 110求得底角。 等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是 _. 答案： 试题分析：如图，等边三角形 ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以 1= 2= 30，所以 AFB=
21、180- 1- 2 如图所示： 等边三角形 ABC， AD、 BE分别是中线， AD、 BE分别是角平分线， 1= 2= 30， AFB=180- 1- 2 =120， 则等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是 120 考点：本题考查了等边三角形的性质三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是得到 AD、 BE分别是角平分线。 如果等腰三角形的底边长 4cm，那么这个等腰三角形腰长 x的取值范围是_. 答案： x 2cm 试题分析：根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可 等腰三角形的底边长 4cm，等腰三角形的两腰相等，且三角形中任意两边之和大于第三边 2
22、x 4cm x 2cm 故填 x 2cm。 考点：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用 点评：解答本题的关键是掌握 好等腰三角形的性质及三角形的三边关系。 如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 ，那么它的三边长为_. 答案： 或 试题分析：已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合 等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 10cm，那三边的组合方式有以下几种： 1cm， 1cm， 8cm； 2cm， 2cm， 6cm； 3cm， 3cm， 4cm； 4cm， 4cm，2cm； 又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三
23、边，则 符合 它的三边长为 3cm， 3cm， 4cm或 4cm， 4cm， 2cm 故填 3cm， 3cm， 4cm或 4cm， 4cm， 2cm 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 点评：已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；其中三边为整数也是非常重要的条件 如果 中， ，它的两边长为 和 ，那么它的周长为_. 答案： 试题分析：题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 （ 1）当三边是 2cm， 2cm， 4cm时， 2+2=4cm，不符 合三角形的三边关系，应舍去
24、； （ 2）当三边是 2cm， 4cm， 4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是 10cm； 所以这个三角形的周长是 10cm 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 点评：已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为 _. 答案： ， 试题分析：因为等腰三角形中必有两个角相等，而三角形内角和为 180，则等腰三角形的底角不能为 140，所以剩下两个角必为底角，根据三角形内角和为180即可求得结果 三角形内角和为 180， 140只能为顶角，
25、剩下两个角为底角，且他们之和为 40， 另外两个内角的度数分别为 20， 20 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 点评：若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键同时要掌握三角形的底角必是锐角。 有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为 _. 答案： 、 70或 40、 100 试题分析：由等腰三角形的一个角是 40 度，可以分为若 40的角是顶角与若 40的角是底角去分析求解小心别漏解 若 40的角是顶角，则底角为： 70， 此时另外两个角的度数是 70， 70； 若 40的角是底角，则另一底角为 40， 顶角
26、为： 180-40-40=100， 此时另外两个角的度数是 100， 40 另外两个角的度数是： 70、 70或 40、 100 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是注意分类讨论思想的应用，注 意别漏解 顶角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为 _. 答案： ， 试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是 180，即可求得另外两个内角的度数 由题意得底角的度数：（ 180-20） 2=80； 则另外两个内角的度数分别为 ， . 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的两底角相等；
27、三角形的内角和是180 有一个底角为 的等腰三角形的另外两个角的度数分别为 _. 答案： ， 试题分析：根据等 腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是 180，即可求得另外两个内角的度数 由题意得另一个底角是 20， 则顶角的度数： 180-202=140； 故答案：为： ， 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的两底角相等；三角形的内角和是180 如图， ABC是等边三角形， AD为中线， AD=AE，则 EDC的度数为_. 答案： 试题分析：先根据 ABC是等边三角形， AD为中线可得出 AD BC， CAD=30，再由 AD=AE
28、可知 ADE= AED，根据三角形内角和定理即可求出 ADE的度数，故可得出 EDC的度数 ABC是等边三角形， AD为中线， AD BC， CAD=30（三线合一）， AD=AE， EDC= ADC- ADE=90-75=15 故答案：为： 15 考点：本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质 点评：熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键 如图， 中， DE垂直平分 的周长为 13，那么的周长为 _ 答案： 试题分析：先根据垂直平分线的 性质： “垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”，由 DE垂直平分 AC，即可得到 AD=CD， AE=CE，再由 ABD的周长为13，即可求
29、得结果。 DE垂直平分 AC， AD=CD， AE=CE=3， AC=6 ABD的周长为 13， AB+BD+AD=13， AB+BD+ CD=13，即 AB+BC=13， AB+BD+ CD+AC=19， 即 ABC的周长为 19 考点：本题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是根据垂直平分线的性质及 ABD的周长推出AB+BC=13. 等 腰三角形的两边长分别为 3厘米和 6厘米，这个三角形的周长为_ 答案：厘米 试题分析：题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 （ 1）当三边是 3cm， 3cm， 6cm时， 3+3=6cm，不符合三角形的三边
30、关系，应舍去； （ 2）当三边是 3cm， 6cm， 6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是 15cm； 所以这个三角形的周长是 15cm 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 点评：已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三 角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 如图，在 中， 平分 ，则 D点到 AB的距离为 _ 答案： 试题分析：根据角平分线的性质 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，可得点 D到 AB的距离 =点 D到 AC 的距离 =CD BC=10cm， BD=6cm， CD=4cm， 由角平分线的性质，
31、得点 D到 AB的距离等于 CD=4cm 考点：本题主要考查角平分线的性质 点评：由已知能够注意到 D到 AB的距离即为 CD长是解决的关键 如图，在 中， 平分 ，若 ，则 答案： ， DC 试题分析：由 AD平分 BAC， ，可得 BAC的度数，再根据三角形内角和为 180，即可求得 B的度数， 根据角平分线的性质 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，可得 DE=DC。 AD平分 BAC， ， BAC=60， C=90， B=180- BAC- C=30， AD平分 BAC， 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，可得 DE=DC。 考点：本题考查的角平分线的性质，三角形的
32、内角和 点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质，三角形的内角和 . 如图， ， AB的垂直平分线交 AC 于 D，则 答案： 试题分析：先根据垂直平分线的性质： “垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”得到 AD=BD，即可根据 “等边对等角 ”得到 ABD= A，从而求得结果。 AB的垂直平分线交 AC 于 D， AD=BD， ABD= A=50， ABC=70， DBC= ABC- ABD=20. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好垂直平分线的性质和等腰三角形的性质： “等边对等角 ”. 已知等腰三角形一个内角的度数为 30，那么它的底
33、角的度数是 _ 答案： 或 75 试题分析：首先要讨论 30的角是顶角还是底角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角 当等腰三角形的顶角为 30时，则底角等于 75； 当等腰三角形的底角为 30时，则底角等于 30， 则它的底角的度数是 30或 75 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：学会运用分类讨论的思想解决问题熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 如图，已知 边的垂直平分线交 于点 ，则 的周长为 _ 答案： 试题分析：根据垂直平分线的性质： “垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等 ”，由 DE垂直平分 BC 可得 BE=CE=6，即可求得 的周长。 DE垂直平
34、分 BC BE=CE=6 的周长 =BE+CE+BC=22. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是掌握好垂直平分线的性质： “垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”. 等腰三角形的顶角的度数是底角的 4倍，则它的顶角是 _ 答案： 试题分析：设底角是 x，则顶角是 4x，根据三角形的内角和为 180，即可列出方程，解出即可。 设底角是 x，则顶角是 4x， 则 x+x+4x=180，解得 x=30， 4x=120 则它的顶角是 120 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 角是轴对称图形，它的对称轴是 _ 答
35、案：角平分线所在的直线 试题分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线 考点：本题考查了角的对称轴 点评：解答本题的关键是要注意轴对称图形的对称轴是 直线，此题容易说成是“角平分线 ”而导致出错 下列几何图形中：（ 1）平行四边形；（ 2）线段；（ 3）角；（ 4）圆；（ 5）正方形；（ 6）任意三角形其中一定是轴对称图形的有 _ 答案：（ 2）（ 3）（ 4）（ 5） 试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图
36、形，这条直线叫做对称轴，即可判断。 根据轴对称图形的概念可知：（ 2）线段，（ 3）角，（ 4）圆，（ 5）正方形，一定是轴对称图形； （ 1）平行四边形和（ 6）任意三角形不一定是轴对称图形 故一定是轴对称图形的有（ 2）（ 3）（ 4）（ 5） 考点：本题考查轴对称图形的知识 点评：解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有 _条对称轴对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法 芳芳： “我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线 ” 丽丽： “我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所
37、在的直线 ” 园园： “我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线 ” 你认为她们谁说的对呢？ 请说明 你的理由 _ 答案：全对，因为等腰三角形这三线合一 试题分析：认真读题，根据三人提供的已知条件结合等腰三角形三线合一的性质进行分析解答 因为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，底边中线所在的直线，底边高线所在的直线， 所以三个人说的都对，等腰三角形 “三线合一 ” 故填三个人说的都对，等腰三角形 “三线合一 ” 考点：本题主要考查等腰三角形三线合一的性质 点评：认真读题，熟练掌握性质是正确解答本题的关键 下面的三 角形都是等腰三角形，且均为 ，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的
38、说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？答案： ， 30 试题分析：由两三角形都是等腰三角形，且均为 AB=AC，根据等边对等角及三角形内角和为 180度即可求解 （ 1） AB=AC， B= C，由图形知， C=45， B=45， 顶角 A=180-45-45=90； （ 2） AB=AC， B= C，由图形知， A=120， B+ C=180- A=180-120=60， C= B=30 故 答案：为： 90， 30 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握等边对等角及三角形内角和为 180度 线段是轴对称图形，它的对称轴是 _ 答案：线段的垂直平分线 试题分析：根据轴
39、对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 根据轴对称图形的概念可知线段的对称轴是线段的垂直平分线。 考点：本题考查了线段的对称轴 点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 解答题 如图，已知：在 中， ， ， ， .求：的度数 . 答案： 试题分析：先由 根据 “等边对等角 ”得 B= C，即可根据 “SAS”证得，可得 ， 从而可知 ，即可得到结果。 B= C ， （ SAS） 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是根据等量代换得到. 如图，已知：在 中， ， ，
40、点 O 在 内，且，求： 的度数 . 答案： 试题分析：先由 ， ，根据 “等边对等角 ”得 B， ACB的度数，再根据等量代换及三角形的内角和定理即可求得结果。 ， ， B= ACB=70 ， 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是根据等量代换得到。 如图，等边 ABC， D、 E分别在 BC、 AC 上，且 CD=AE， AD、 BE相交于点 P，试求 BPD的度数 答案： 试题分析：易证 ABD BCE，可得 BAD= CBE，根据 APE= ABE+ BAD， ABE+ CBE=60即可求得 APE= ABC，即可解题 等边 ABC中， CD=A
41、E， BD=CE， ABD= C=60， ABD BCE， BAD= CBE， APE= ABE+ BAD， ABE+ CBE=60， BPD= APE， BPD= ABC=60 考点：本题考查了等边三角形各内角为 60的性质，全等三角形的判定和性质，全等三角形对应角相等的性质 点评：本题考查了等边三角形各内角为 60的性质，考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证 APE= ABC是解题的关键 如图，已知：在 中， ， ， BD 是 的角平分线，求 的度数 . 答案： 试题分析：由 ， ，根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为 180，即可求得 ，由 BD
42、是 的角平分线可得 ，从而得到结果。 由 ， ，得 . BD是 的角平分线， ， . 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理 . 如图，已知：在 中， ， ， BD是 的高，求的度数 . 答案： 试题分析：由 ， ，根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为 180，即可求得 ，再由 BD是 的高即可得到结果。 由 ，得 又 ， ， 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质，三角形的内角和定理。 如图，已知：在 中，
43、， ， ，求的度数 . 答案： 试题分析：由 ， ， ，根据 “等边对等角 ”得， ， ，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到 ，即得 ，又，根据三角形的内角和定理即可求得结果。 由条件易得 ， ， ， 且 ，又 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理 点评：解答本题的关键是根据 “等边对等角 ”及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到角之间的关系，再根据三角形内角和列方程求解。 如图，已知：在 中 , ， CD平分 交 AB于 D点，若.求： 的度数 . 答案： 试题分析：先由 ，根据 “等边对等角 ”得 B= ACB ，再根据 CD平分得到 B
44、CD= ACB= B，最后根据三角形的内角和定理列出关于 B的方程，即可求得结果。 ， B= ACB CD平分 BCD= ACB= B B+ BCD+ BDC= ，解得 . 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握好根据等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，注意方程思想的运用。 如图，已知：在 中， D是 AC 上一点，且 ， .求： 的度数 . 答案： 试题分析：先由 BD=DC，根据 “等边对等角 ”得 ，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到 ，由AB=DB，根据 “等边对等角 ”得 ，最后根据三角形的内角和定理即可求得结果。 BD=DC， ， ， AB=DB， ，
