1、2014年沪教版初中数学七年级下册第十四章 14.3等腰三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，则点 C的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 根据题意，结合图形，分两种情况讨论： AB为等腰 ABC底边； AB为等腰 ABC其中的一条腰 解：如下图： 分情况讨论 AB为等腰 ABC底边时，符合条件的 C点有 4个； AB为等腰 ABC其中的一条腰时，符合条件的 C点有 4个 故选 C 连接正五边形 A1， A2， A3， A4， A5对角线交出一个正五边形
2、 B1， B2， B3，B4， B5则以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（ ）个 A 25 B 30 C 35 D 40 答案： C 分别计算出以正五边形的边为腰的等腰三角形、以正五边形 A1， A2， A3， A4，A5对角线为腰的等腰三角形、以 A1B1为腰的等腰三角形、以 A5B4为腰的等腰三角形的个数，然后即可得出答案： 解；以正五边形的边为腰的等腰三角形有 5+10=15个； 以正五边形 A1， A2， A3， A4， A5对角线为腰的等腰三角形有 5个 以 A1B1为腰的等腰三角形有 5+5=10个 以 A5B4为腰的等腰三角形有 5个，共 35个 故选 C 如图所示的正方形
3、网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B是格点，若C也是格点，且 ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 分 AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、 B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形， AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， AB 垂直平分线上的格点都可以作为点 C，然后相加即可得解 解：如图， AB是腰长时，红色的 4个点可以作为点 C， AB是底边时，黑色的 4个点都可以作为点 C， 所以，满足条件的点 C的个数是 4+4=8 故选 C 如图，在 ABC中， AB=AC， A=36
4、， BD、 CE分别是 ABC、 BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： A 根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案： 解：共有 5个 （ 1） AB=AC， ABC是等腰三角形； （ 2） BD、 CE分别是 ABC、 BCD的角平分线 EBC= ABC， ECB= BCD， ABC是等腰三角形， EBC= ECB， BCE是等腰三角形； （ 3） A=36， AB=AC， ABC= ACB= （ 18036） =72， 又 BD是 ABC的角平分线， ABD= ABC=36= A， ABD是等腰三角形；
5、 同理可证 CDE和 BCD是等腰三角形 故选 A 如图，在 ABC 中， D、 E分别是 AC、 AB 上的点， BD与 CE相交于点 O，给出四个条件： OB=OC； EBO= DCO； BEO= CDO； BE=CD上述四个条件中，选择两个可以判定 ABC是等腰三角形的方法有（ ） A 2种 B 3种 C 4种 D 6种 答案： C ：求出 OBC= OCB，推出 ACB= ABC即可的等腰三角形； ：证 EBO DCO，得出 EBO= DCO，求出 ACB= ABC即可； ：证 EBO DCO，推出 OB=OC，求出 ABC= ACB即可； ：证 EBO DCO，推出 EBO= DCO
6、， OB=OC，求出 OBC= OCB，推出 ACB= ABC即可 解：有 ， ， ， ，共 4种， ， 理由是： OB=OC， OBC= OCB， EBO= DCO， EBO+ OBC= DCO+ OCB， 即 ABC= ACB， AB=AC， 即 ABC是等腰三角形； ， 理由是： 在 EBO 和 DCO 中 ， EBO DCO， EBO= DCO， OBC= OCB（已证）， EBO+ OBC= DCO+ OCB， 即 ABC= ACB， 即 AB=AC， ABC是等腰三角形； ， 理由是： 在 EBO 和 DCO 中 ， EBO DCO， OB=OC， OBC= OCB， EBO+ O
7、BC= DCO+ OCB， 即 ABC= ACB， 即 AB=AC， ABC是等腰三角形； ， 理由是： 在 EBO 和 DCO 中 ， EBO DCO， EBO= DCO， OB=OC， OBC= OCB， EBO+ OBC= DCO+ OCB， 即 ABC= ACB， 即 AB=AC， ABC是等腰三角形； 故选 C 如图，在直角三角形 ABC 中， BAC=90， AB=AC， D为 BC 上一点，AB=BD， DE BC，交 AC 于 E，则图中的等腰三角形的个数有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： B 由已知条件，根据等腰三角形的定义及判定：等角对等边解答 解：首
8、先直角三角形 ABC 是一个； AB=BD，所以 ABD也是一个； DE BC， C=45， CD=DE， CDE也是； AB=BD， B=45， BAD=67.5， EAD=22.5， CED=45， AED=135， EDA=22.5， AE=DE， ADE也是一个 所以共 4个 故选 B 如图， ABC 中， ACB=90， B=30， AD 是角平分线， DE AB 于 E，AD、 CE相交于点 H，则图中的等腰三角形有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得 CAD= BAD=30， CD=E
9、D， AC=AE，即 ABD、 CDE、 ACE、 BCE是等腰三角形 . 解： ACB=90， B=30， BAC=60， AD是角平分线， CAD= BAD=30， AD=BD ABD是等腰三角形 AD是角平分线， ACB=90， DE AB， CD=ED AC=AE CDE、 ACE是等腰三角形； 又 CEB也是等腰三角形 显然此图中有 4个等腰三角形 故选 C 下列能断定 ABC为等腰三角形的是（ ） A A=30， B=60 B A=50， B=80 C AB=AC=2， BC=4 D AB=3， BC=7，周长为 13 答案： B A 在 ABC中， A和 B的度数如下，能判定 A
10、BC是等腰三角形的是（ ） A A=50， B=70 B A=70， B=40 C A=30， B=90 D A=80， B=60 答案： B 根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对 4个选项逐一进行分析即可得到答案： 解；当顶角为 A=50时， B=65， 当顶角为 B=70时， A=55 所以 A选项错误 当顶角为 B=40时， A=70， 所以 B选项正确 当顶角为 A=30时， B=75， 当顶角为 B=90时， A=45 所以 C选项错误 当顶角为 A=80时， B=50， 当顶角为 B=60时， A=60 所以 D选项错误 故选 B 下列说法中：（ 1）顶角相等，并且有一腰相等的
11、两个等腰三角形全等；（ 2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（ 3）腰长相等，且有一角是 50的两个等腰三角形全等；（ 4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 错误的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 认真阅读各小问题提供的已知条件，根据等腰三角形的性质，和两三角形全等是所需要的条件逐一进行验证，找出正误的具体原因，其中（ 3）错误 解：（ 1）正确，等腰三角形腰长相等，有一腰相等，另一角也相等，又因为顶角相等，两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以两个等腰三角形全等； （ 2）正确，等腰三角形中，周长为二倍的腰长 +底边长，所以可以知道三边
12、对应相等，三条边对应相等的两个三角形全等； （ 3）错误，腰长相等，有一角是 50，并非是顶角，如果一个是顶角，一个是底角则两个三角形是不全等的； （ 4）正确，两条直角边对应相等的两个直角三角形，是两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形，所以全等 故选 A 如图 1，已知线段 AB和直线 m，点 A在直线 m上， 以 AB为一边画等腰 ABC，且使点 C在直线 m上，这样的等腰三角形最多有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： A 根据当 AB为等腰三角形的腰时有三个；当 AB为等腰三角形的底边时，有一个，那么可作出等腰三角形共 4个，即可得出答案： 解：如图以 A为圆心，
13、AB为半径画弧，即可得出 C1、 C3两点， 此时： AC1=AB， AC3=AB， 同理当 AB为底边时，作 AB的垂直平分线， AC2=BC2， 以 B为圆心， AB为半径画弧，即可得出 C4点， AB=BC4， 所以题中共有 4个点使其为等腰三角形 故选： A 三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 答案： C 由三角形一边上的高和这边上的中线重合，根据线段垂直平分线的性质，即可得这个三角形一定是等腰三角形 解：如图： AD是 BC 边上的高， AD是中线， AD是 BC 的垂直平分线， AB=AC， 即这个三
14、角形一定是等腰三角形 故选 C 如图， ABC中， BA=BC， C=72， AF 是 ABC的角平分线， BD AF交 AF 的延长线于 D， DE AC 交 AB于 E，则图中的等腰三角形共有（ ） 个 A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 先根据等腰三角形的性质求出 ABC及 BAC的度数，再根据等腰三角形的判定定理即可得出结论 解： ABC中， BA=BC， ABC是等腰三角形； C=72， ABC=36， BAC=72， AF 是 ABC的角平分线， BAF= CAF= BAC=36， ABF是等腰三角形； CAF= BAC=36， C=72， AFC=72， AFC是等腰三角
15、形； AF 平分 BAC， BAD= CAD， DE AC， EDA= CAD= BAD， AE=ED， EDB+ ADE=90， BDE+ BAD=90， EBD+ BAD=90， BDE= EBD， BE=ED， AE=BE， AE=BE=ED， AED， BED是等腰三角形； BAF=36， AE=ED， ADE=36， BED=72， ABC=36， BGE= BED=72， BEG是等腰三角形； DGF= BGE=72， AFC= DFG=72， DGF 是等腰三角形 综上所述，等腰三角形有： ABC， ABF， AFC， AED， BED， BEG， DGF 共 7个 故选 C 如
16、图所示，共有等腰三角形（ ） A 4个 B 5个 C 3个 D 2个 答案： B 由已知条件，根据三角形内角和定理，求出图形中未知度数的角，即可根据等角对等边求得等腰三角形的个数 解：根据三角形的内角和定理，得： ABO= DCO=36， 根据三角形的外角的性质，得 AOB= COD=72 再根据等角对等边，得 等腰三角形有 AOB， COD， ABC， CBD和 BOC 故选 B ABC的三边长分别 a， b， c，且 a+2ab=c+2bc，则 ABC是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案： B 对已知条件进行化简后得到 a=c，根据等腰三角形的概念，判
17、定 ABC是等腰三角形 解：整理 a+2ab=c+2bc得， （ ac）（ 1+2b） =0， a=c， b= （舍去）， ABC是等腰三角形 故选 B 小明用 19根火柴首尾顺次相接，恰好摆成一个三角形，若要求这个三角形是等腰三角形，则不同的 摆法有（ ） A 1种 B 4种 C 5种 D 9种 答案： C 根据等腰三角形的两腰相等的性质可知两腰的和为偶数，再根据三角形的任意两边之和大于第三边可知底边的长小于 19根的一半，然后列举出所有的可能情况即可得解 解：根据三角形的任意两边之和大于第三边，设底边长为 x（ x为整数）， 则 x ， x的值可以是 9， 7， 5， 3， 1， 不同的摆
18、法有 5种 故选 C 如图， BD是 ABC的角平分线， ABD=36， C=72，则图中的等腰三角形有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 由题意，推出 ABC=72， A=36， DBC=36， BDC=72，推出 ABC、 ABD、 DBC为等腰三角形，所以，图中共有 3个等腰三角形 解： BD是 ABC的角平分线， ABD=36， ABC=72 C=72， A=36， DBC=36， BDC=72， ABC、 ABD、 DBC为等腰三角形 故选 D 如图所示，矩形 ABCD中， AB=4， BC= ，点 E是折线段 ADC上的一个动点（点 E与点 A不重合），点
19、P是点 A关于 BE的对称点使 PCB为等 腰三角形的点 E的位置共有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 根据题意，结合图形，分情况讨论： BP 为底边； BP 为等腰三角形一腰长 解： BP 为等腰三角形一腰长时，符合点 E的位置有 2个，是 BC 的垂直平分线与以 B为圆心 BA为半径的圆的交点即是点 P； BP 为底边时， C为顶点时，符合点 E的位置有 2个，是以 B为圆心 BA为半径的圆与以 C为圆心 BC 为半径的圆的交点即是点 P； 以 PC为底边， B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以 B为圆心 BA为半径的圆与以 B为圆心 BC 为半径的圆没 有
20、交点 故选 C 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AB=2BC，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得 PAB为等腰三角形，则符合条件的点 P共有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： C 根据等腰三角形的判定， “在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角） ”分三种情况解答即可 解：如图， AB的垂直平分线交 AC 一点 P1（ PA=PB），交直线 BC 于点 P2； 以 A为圆心， AB为半径画圆，交 AC 有二点 P3， P4，交 BC 有一点 P2，（此时 AB=AP）； 以 B为圆心， BA为半径画圆，交 BC
21、 有二点 P5， P2，交 AC 有一点 P6（此时BP=BA） 2+（ 31） +（ 31） =6， 符合条件的点有六个 故选 C 如图，在 ABC中， AC=BC AB，点 P为 ABC所在平面内一点，且点P与 ABC的任意两个顶点构成 PAB， PBC， PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点 P的个数为（ ） A 3 B 4 C 6 D 7 答案： C 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出 AB 的垂直平分线，首先 ABC的外心满足，再 根据圆的半径相等，以点 C为圆心，以 AC 长为半径画圆， AB的垂直平分线相交于两点，分别以点 A、 B为圆心，以 AC 长为
22、半径画圆，与 AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点 A、 B为圆心，以 AB长为半径画圆，与 C相交于两点，即可得解 解：如图所示，作 AB的垂直平分线， ABC的外心 P1为满足条件的一个点， 以点 C为圆心，以 AC 长为半径画圆， P2、 P3为满足条件的点， 分别以点 A、 B为圆心，以 AC 长为半径画圆， P4为满足条件的点， 分别以点 A、 B为圆心，以 AB长为半径画圆， P5、 P6为满足条件的点， 综上所述，满足条件的所有点 P的个数为 6 故答案：为： 6 小明将两个全等且有一个角为 60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的
23、个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 根据腰三角形的判定定理，由已知可证 A= D=30 B= E=60，则 EGM= EMG= BMH= BHM=60，故图中是等腰三角形的有： EMG， BMH， MAD 解：已知两个直角三角形全等，且有一个角是 60， 则可知 A= D=30 B= E=60 则 EGM= EMG= BMH= BHM=60 图中是等腰三角形的有： EMG， BMH， MAD 故选 B 如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 2）（ 4） C（ 2）（ 3）（ 4） D（
24、 1）（ 3）（ 4） 答案： D 由已知条件，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理进行判定 解：根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边， 中，作底角的角平分线即可； 中，不能； 中，作底边上的高即 可； 中，在 BC 边上截取 BD=AB即可 故选 D 如图，在 ABC中， AB=AC， ABC、 ACB的平分线相交于点 D，过点 D作直线 EF BC，交 AB于 E，交 AC 于 F，图中等腰三角形的个数共有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： C 先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形 解： AB=A
25、C， ABC、 ACB的平分线相交于点 D， ABD= DBC= BCD= DCF， EBD、 DBC、 FDC是等腰三角形， AB=AC， ABC= ACB，且 ABC是等腰三角形， EF BC， AEF= AFE= ABC， AEF是等腰三角形 所以共有 EBD、 DBC、 FDC、 ABC、 AEF5个等腰三角形 故选 C 如图，在 Rt ABC中， CAB=90， AD BC 于点 D， ACB的平分线交AD于点 E，交 AB于点 F，则 AEF是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D无法确定 答案： B 根据题意在 ACF中， CAB=90，由三角形内角和定理得出 A
26、CF+ AFE=90；在 CED中 ， CDE=90，由三角形内角和定理得出 ECD+ CED=90；由于 CED与 AEF为对顶角，所以 CED= AEF，代换得出 AEF+ ECD=90； CF为 ACB的平分线，所以 ACF= ECD根据上述三个数量关系得出 AEF中 AEF于 AFE的关系 解：根据题意在 ACF中， ACF+ AFE=90 在 CED中， ECD+ CED=90 CED= AEF， ACF= ECD AEF+ ECD=90 AFE= AEF AEF为等腰三角形 故选 B 在 Rt ACB中 ， C=90， A=30，在直线 BC 或直线 AC 上找到一点 P，使 PA
27、B是等腰三角形，则满足条件的点 P的个数是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 答案： B 根据题意，点 P在直线 BC 或直线 AC 上，使 PAB是等腰三角形，则三角形的两底角相等，两腰相等 解：如图： 当以 B为圆心， AB长为半径作圆，交直线 BC 于两点，即为 P，交直线 AC 于一点，此题符合条件的 P点有 3个； 同理：当以 A为圆心， AB长为半径作圆，交直线 AC 于两点，即为 P，交直线BC 于一点，此题符合条件的 P点有 2个； 作 AB的垂直平分线交 AC 于点 P，交 BC 的延长线于 P，此题符合条件的 P点有 2个， AB的垂直平分线和 BC 直线的交点与之前的
28、交点重合 故有 6个点 故选 B 如图，是一个 55的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1点A和点 B在小正方形的顶点上点 C也在小正方形的顶点上若 ABC为等腰三角形，满足条件的 C点的个数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 分为两种情况： 以 AB为腰时，符合条件的有点 C D E F G H； 以 AB为底时，符合条件的有点 I J；相加即可得出答案： 以 AB为腰时，符合条件的有点 C D E F G H； 以 AB为底时，符合条件的有点 I J； 共 6+2=8， 故选 C 如图，直线 m， n交于点 B，点 A是直线 m上的点，在直线 n上寻找一点 c，
29、使 ABC是等腰三角形，这样的 C点有多少个？（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 线段 AB可为等腰三角 解：分两种情况： 当 AB为腰长时，存在 3个等腰三角形，如图， 其中 AB=AC 时，有 1个； AB=BC时，有 2个； 形的底边，也可为腰长，所以应分情况进行讨论 当 AB为底边时，有 1个，如图 所以 ABC是等腰三角形时，这样的 C点有 4个 故选 D 下列说法错误的是（ ） A顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等 B顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 C斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 D两个等边三角形全等 答案： D 此题考查等腰三角形的性质及
30、概念做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证 解： A选项中，两边夹一角，可证明其全等； B中两角夹一边，也全等； C中斜边对应相等的两个等腰直角三角形利用两角夹一边，亦全等； D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所 以不能确定其全等，所以 D错误 故选 D 如图，在 ABC中， A=36， C=72， ABC的平分线交 AC 于 D，则图中共有等腰三角形（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出 ABC的度数，由 ABC的平分线交 AC 于 D，得到其它角的度数，然后进行判断 解： 在 ABC中， A=36， C=
31、72， ABC=180 A C=72= C， AB=AC， ABC是等腰三角形； BD平分 ABC交 AC 于 D， ABD= DBC=36 A= ABD=36， ABD是等腰三角形； BDC= A+ ABD=36+36=72= C， BDC是等腰三角形； 共有 3个等腰三角形 故选 D 如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、 E在 BC 边上， ABD= DAE= EAC=36，则图中共有等腰三角形的个数是（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： C 由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到
32、难，不 重不漏 解： AB=AC， ABC=36， BAC=108， BAD= DAE= EAC=36， 等腰三角形 ABC， ABD， ADE， ACE， ACD， ABE，共有 6 个 故选 C 填空题 如图已知 B= C，请同学从这 BE=CE， AB=DC， BAE= CDE三个等式中再选出一个作为条件，可以推出 AED是等腰三角形的有 （填序号） 答案： 或 欲证 AED是等腰三角形，知道 B= C， BEA= CED，可求证 BEA和 CED全等，再利用三角形两腰相等进行判定 解：选 BE=CE； 理由： B= C， BEA= CED， BE=CE， BEA CED（ ASA），
33、AE=DE， AED是等腰三角形 选 AB=DC； 理由： BEA= CED， B= C， AB=DC， BEA CED（ ASA）， AE=DE， AED是等腰三角形 故填 或 如图，已知点 C是线段 AB的中点，点 D是线段 BC 上的定点（不同于端点 B、 C），过点 D作直线 l垂直线段 AB，若点 P是直线 l上的任意一点，连接 PA、 PB，则能使 PAB成为等腰三角形的点 P一共有 个（填写确切的数字） 答案： 由于 PAPB，所以 PAB为等腰三角形时，分两种情况： AP=AB； BP=BA 解： 点 C是线段 AB的中点，点 D是线段 BC 上的定点（不同于端点 B、 C），
34、DP AB， PAPB 当 PAB为等腰三角形时，分两种情况： 如果 AP=AB，那么以 A为圆心， AB长为半径画弧，与直线 l有 2个交点，即满足条件的点 P有 2个； 如果 BP=BA，那么以 B为圆心， AB长为半径画弧，与直线 l有 2个交点，即满足条件的点 P也有 2个 综上可知，能使 PAB成为等腰三角形的点 P一共有 4个 故答案：为 4 如图， AOB=60， C是 BO 延长线上的一点， OC=10cm，动点 P从点 C出发沿 CB以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 发沿 OA以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 同时出发，用 t（ s）表示移动的时间，
35、当 t= 时， POQ 是等腰三角形 答案： s10 根据等腰三角形的判定，分两种情况：（ 1）当点 P在线段 OC上时；（ 2）当点 P在 CO的延长线上时分别列式计算即可求 解：分两种情况：（ 1）当点 P在线段 OC上时， 设 t时后 POQ 是等腰三角形， 有 OP=OCCP=OQ， 即 102x=x， 解得， x= s； （ 2）当点 P在 CO的延长线上时，此时经过 CO时的时间已用 5s， 有 OQ=OP， 即 2（ x5） =x， 解得， x=10s 故填 s或 10s 如图， A=20， C=40， ADB=80，则图中共有等腰三角形 个 答案： 根据三角形的内角和定理，三角
36、形的外角的性质，得 ADB= ABD， DBC= C，再根据等角对等边得出图中等腰三角形的个数 解： ABD=1802080=80， DBC= ADB C=40 ADB= ABD=80， DBC= C=40， 故 ABD和 BCD是等腰三角形 故填 2 在 ABC中， A=50，当 B的度数 = 时， ABC是等腰三角形 答案： 或 65或 80 由已知条件，根据题意，分两种情况讨论： A是顶角； A是底角， A= C=50，利用三角形的内角和进行求解 解： A是顶角， B=（ 180 A） 2=65； A是底角， B= A=50 A是底角， A= C=50，则 B=180502=80， 当
37、B的度数为 50或 65或 80时， ABC是等腰 三角形 故答案：为： 50或 65或 80 已知抛物线 y=k（ x+1）（ x ）与 x轴交于点 A、 B，与 y轴交于点 C，则能使 ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 答案： 整理抛物线式，确定出抛物线与 x轴的一个交点 A和 y轴的交点 C，然后求出AC 的长度，再分： k 0时，点 B在 x轴正半轴时，分 AC=BC、 AC=AB、 AB=BC 三种情况求解； k 0时，点 B在 x轴的负半轴时，点 B只能在点 A的左边，只有 AC=AB一种情况列式计算即可 解： y=k（ x+1）（ x ） =（ x+1）（ kx3）， 所以，抛
38、物 线经过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， AC= = ， 点 B坐标为（ ， 0）， k 0时，点 B在 x正半轴上， 若 AC=BC，则 = ，解得 k=3， 若 AC=AB，则 +1= ，解得 k= = ， 若 AB=BC，则 +1= ，解得 k= ； k 0时，点 B在 x轴的负半轴，点 B只能在点 A的左侧， 只有 AC=AB，则 1 = ，解得 k= = ， 所以，能使 ABC为等腰三角形的抛物线共有 4条 故答案：是： 4 如图， AD是直角三角形 ABC斜边上的中线，把 ADC 沿 AD对折，点 C落在点 C处，连接 CC，则图中共有等腰三角形 个 答案： 经过翻折变
39、换的图形与原图形全等，及等腰三角形的判定得出 解： AD是直角三角形 ABC斜边上的中线， AD=BD=CD， ABD， ACD 是等腰三角形 ADC是 ADC 翻折变换后的图形， AC=AC， CD=CD，故 ACC，与 CDC是等腰三角形 AD=CD， CD=CD， ADC是等腰三角形 故图中共有等腰三角形 5个 聪明的亮亮用含有 30的两个完全相同的三角板拼成如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰 三角形 答案： ABE或 BEC或 CED 由已知易得两线平行，得角相等，还有 30的角相等，根据平行线的性质，及等腰三角形的判定得出 D= ABE= A= DCE=60
40、，故 AE=BE， ED=EC，从而找到等腰三角形 解： ABC= DCB=90， AB CD， D= ABE= A= DCE=60， AE=BE， ED=EC，即 ABE， DCE都为等腰三角形 ACB= DBC=30， BE=CE， BCE也为等腰三角形 故填 ABE， DCE， BCE 如图，在 ABC中， AD BC 于 D请你再添加一个条件，就可以确定 ABC是等腰三角形你添加的条件是 答案： BD=CD 已知给出了两线段垂直，只要有一条被平分，则有等腰三角形出现，于是答案：可得 解：添加的条件是 BD=CD BD=CD， AD BC， AD是公共边， ABD ACD， AB=AC ABC是等腰三角形 证明三角全等的方法有很多，所以可添加的条件也有很多，答案：不唯一 故填 BD=CD 如图所示，将两个全等的有一个角为 30的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有 个 答案： 等腰三角形的判定，及直角三角形的性质得出 解： 将两个全等的有一个角为 30的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上 EF DG， E= D=60， ENM= D=60， MGD= E=60， EM=NM=EN， DM=GM=DG， MEN， MDG是等边三角形 A= B=30， MA=MB， ABM是等腰三角形 图中等腰三角形有 3个
