1、2012年浙教版初中数学八年级上 2.2等腰三角形的性质练习卷与答案（带解析） 选择题 在等腰三角形 ABC中， A与 B度数之比为 5 2，则 A的度数是（ ） A 100 B 75 C 150 D 75或 100 答案： D 试题分析：根据 A与 B度数之比为 5 2，设 A =5x， B=2x，分两种情况讨论： A为顶角， B为底角； A为底角， B为顶角，再根据三角形的内角和为 180，列方程即可。 由题意设 A =5x， B=2x， 若 A 为顶角， B 为底角，则 5x+2x+2x=180，解得 x=20，此时 A =100， 若 A为底角， B为顶角，则 5x+5x+2x=180
2、，解得 x=15，此时 A =75， 综上， A的度数是 75或 100， 故选 D. 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：学会运用分类讨论的思想解决问题熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 等腰三角形 ABC中， AB=AC， AD是角平分线，则 “ AD BC， BD=DC， B= C， BAD= CAD”中，结论正确的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A 试题分析：根据等边对等角， “三线合一 ”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线重合，依次分析各小题即可。 AB=AC， AD是角平分线， 根据 “三线合一 ”可得 AD BC， BD=DC，
3、 AB=AC， B= C， AD是角平分线， BAD= CAD 结论正确是 共 4个，故选 A. 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质： 等边对等角； “三线合一 ” 等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ） A顶角 B底角 C顶角的一半 D底角的一半 答案： C 试题分析：设等腰三角形的顶角是 n，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等，即可表示出它的两个底角，再根据直角三角形的两个锐角互余，可得答案： 设等腰三角形的顶角是 n，则底角 ， 它的一腰上的高与底边的夹角 ， 即等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半， 故选 C
4、. 考点：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余。 等腰三角形的一个外角为 140，那么底角等于（ ） A 40 B 100 C 70 D 40或 70 答案： D 试题分析：首先要讨论 140的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角 当等腰三角形的顶角的外角为 140，则顶角等于 40，所以底角等于 70； 当等腰三角形的底角的外角为 140，则底角等于 40 故选 D. 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：学会运用分类讨论的思想解
5、决问题熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 填空题 等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重 合。 答案：底边上的高，底边上的中线 试题分析：根据等腰三角形的性质 “三线合一 ”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合，即可得到结果 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高，底边上的中线互相重合。 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：一定要明确是哪三线：顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线，注意顶角，底边这样的词语，对性质准确、熟练地掌握是正确解答本题的关键 在等腰三角形中，设底角为 x，顶角为 y，则用含 x的代数式表示 y，得y= ；用含 y的代数式表示 x，得 x
6、= 。 答案： -2x， 90- y 试题分析：设底角为 x，顶角为 y，则另一个底角也为 x，根据三角形内角和为 180即可求解 由题意得 2x+y=180， 则用含 x的代数式表示 y，得 y=180-2x； 用含 y的代数式表示 x，得 x=90- y. 考点：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理 点评：关解答本题的键是掌握等腰三角形两底角相等 ABC中， A= B=2 C，那么 C= 。 答案： 试题分析：首先根据已知条件设出 C=x，再表示出 A， B，根据三角形内角和定理为 180列方程即可 设 C=x，则 A= B=2x， x+2x+2x=180， 解得： x=36， 故
7、答案：为： 36 考点：本题考查的是三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是根据三个角的关系设出未知数，表示出各角的度数 等腰三角形有一个角是 120，那么另外两个角的度数是 和 。 答案： ， 30 试题分析：因为等腰三角形中必有两个角相等，而三角形内角和为 180，则等腰三角形的底角不能为 120，所以剩下两个角必为底角，根据三角形内角和为180即可求得结果 三角形内角和为 180， 120只能为顶角， 剩下两个角为 底角，且他们之和为 60， 另外两个内角的度数分别为 30， 30 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 点评：若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注
8、意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键同时要掌握三角形的底角必是锐角。 解答题 等腰三角形的一个角为 40，那么底角等于（ ） A 40 B 100 C 70 D 40或 70 答案： D 试题分析：首先要讨论 40的角是顶角还是底角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角 当等腰三角形的顶角为 40时，则底角等于 70； 当等腰三角形的底角为 40时，则底角等于 40 故选 D. 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：学会运用分类讨论的思想解决问题熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 如图，已知 ABC中， D在 BC上， AB=AD=DC， C=20，求
9、BAD。答案： 试题分析：题中给出了相等的边，以及角的度数，再让求其它角的度数，这就需要利用 “等边对等角 ”、 “三角形的内角和是 180”，以及三角形的内角与外角的关系进行解答 AD=DC， DAC= C=20， ADB= DAC+ C=40 AB=AD， B= ADB=40， BAD=180- B- ADB=180-40-40=100 考点：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理 点评：此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数 如图，已知 ABC中，点 D、 E在 BC上， AB=AC， AD=AE。请说明B
10、D=CE的理由。 答案：见 试题分析：过点 A作 AF BC，根据等腰三角形三线合一的性质可以证明DF=EF， BF=CF，然后两式相减即可得到 BD=CE 如图，过点 A作 AF BC，垂足为 F， AB=AC， AF BC， BF=CF（三线合一）， AD=AE， AF BC， DF=EF，（三线合一） BF-DF=CF-EF， 即 BD=CE 考点：本题考查了等腰三角形三线合一的性质 点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，作出辅助线是解题的关键 设等腰三角形顶角为 ，一腰上的高线与底边所夹的角为 ，是否存在 和之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。 小明是这样做的，解：不存在，因 为等腰三角形的角可以是任意度数。 亲爱的同学，你认为小明的解法对吗？若不对，那么你是怎么做的，请你写出来。 答案：不对 试题分析：已知腰上的高与底边的夹角，可以的得到等腰三角形的顶角，就可以求出结论 等腰三角形顶角为 ，一腰上的高线与底边所夹的角为 ，则 =2 证明：设底角为 则 +=180 又 +=90 =2 故小明的解法不对 考点：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角利用内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握
