1、2012年苏教版初中数学八年级上 2.2神秘的数组练习卷与答案（带解析） 选择题 若 a、 b、 c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是 ( ) A a=7， b=24， c=25 B a=5， b=13， c=12 C a=1， b=2， c=3 D a=30， b=40， c=50 答案： C 试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可 A、 72+242=252， B、 52+122=132， D、 302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意； C、 12+2232，本选项符合题意 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟
2、练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形 如图，在 中， ， ，点 为 的中点，于点 ，则 等于 A B C D 答案： C 试题分析：连接 AM，根据等腰三角形三线合一性质可求得 AM的长，再根据面积公式即可求得 MN的长 如图，连接 AM， AB=AC=5，点 M为 BC的中点， AM CM， ， ， ， 故选 C. 考点：本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合。 如图 ,在 ABC中，三边 a、 b、 c的大小关系是 ( ) A abc B
3、 cab C cba D bac 答案： D 试题分析：先分析出 a、 b、 c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可 根据勾股定理，得 ， ， ， ， ， 故选 D. 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。 中， ， ， .则 ( ) A 60 B 30 C 78 D答案： B 试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断形状，再根据三角形的面积公式即可得到结果。 是直角三角形， ， 故选 B. 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角
4、形是直角三角形 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm2，则斜边长为 ( ). A 80cm B 30cm C 90cm D 120cm. 答案： B 试题分析：设此直角三角形的斜边是 c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长 设此直角三角形的斜边是 c， 根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方 所以三边的平方和即 2c2=1800， c=30（负值舍去），取 c=30 故选 B 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长 五根小木棒，其长度分别为 7， 15， 20， 24， 25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的
5、是 ( ) 答案： C 试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 A、 72+242=252， 152+202242， 222+202252，故不正确； B、 72+242=252， 152+202242，故不正确； C、 72+242=252， 152+202=252，故正确； D、 72+202252， 242+152252，故不正确 故选 C 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直
6、角三角形 三角形的三边长分别为 a2+b2、 2ab、 a2-b2(a、 b都是正整数 )，则这个三角形是 ( ) A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 答案： A 试题分析：先分别计算出三边长的平方，比较即可。 ， ， ， ， 这个三角形是直角三角形， 故选 A. 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形 下列三角形中是直角三角形的是 ( ) A三边之比为 5 6 7 B三边满足关系 a+b=c C三边之长为 9、 40、 41 D其中一边等于另一边的一半 答案： C 试题分析：
7、要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方 A. ， B.无法构成三角形， D.无法判断，故错误； C. ，故本选项正确 . 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形，对于三边的比值，满足较小两边的比值的平方等于较大比值的平方也是直角三角形 已知下列四组线段 : 5， 12， 13； 15， 8， 17； 1.5， 2， 2.5； 其中能构成直角三角形的有 ( ) A四组 B三组 C二组 D一组 答案： A 试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较
8、大的平方即可 ， ， ， ，均可以， 故选 A. 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形 在下列的线段中，能组成直角三角形的是 ( ) A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 4， 5， 6 答案： C 试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可 A、 12+2232， B、 22+3242， D、 42+5262，故错误； C、 32+42=52，本选项正确 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边
9、的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 ( ) A 8， 15， 17 B 4， 5， 6 C 5， 8， 10 D 8， 39， 40 答案： A 试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的 平方和等于较大的平方即可 B、 42+5262， C、 52+82102， D、 82+392402，故错误； A、 82+152=172，本选项正确 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形 下列条件能确定 ABC是直角三角形的条件有 ( )
10、(1) A+ B= C； (2) A: B: C=1:2:3； (3) A=90- B； (4) A= B= C； A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：根据三角形的内角和为 180依次分析各小题即可。 (1) A+ B= C， A+ B+ C=180， C=90，是直角三角形； (2) A: B: C=1:2:3， A+ B+ C=180， C=90，是直角三角形； (3) A=90- B， A+ B=90， C=90，是直角三角形； (4) A= B= C， A+ B+ C=180， C=90，是直角三角形； 故选 D. 考点：本题考查的是直角三角形的判定，三角形的
11、内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为 180，有一个角是 90的三角形是直角三角形 . 三角形三边之比分别为 ； ； ； ，其中可以构成直角三角形的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方 （ 1） ，（ 2） ，可以构成直角三角形； （ 3） ，（ 4） ，无法构成直角三角形； 故选 B. 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形，对于三边的比值，满足较小两边的比值的
12、平方等于较大比值的平方也是直角三角形 已知直角三角形的两条直角边长为 6、 8，那么它的最长边上的高为 ( ) A 6 B 8 CD 答案： C 试题分析：先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可 由勾股定理可得：斜边长 2=62+82，则斜边长 =10， 直角三角形面积 S= 68= 10斜边的高， 可得：斜边的高 = ， 故选 C. 考点：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式 点评：解答本题的关键是熟练贼直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 填空题 如图，学校有一块长方形花铺 ,有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花铺内走出了一条 “路 ”.他
13、们仅仅少走了 _步路 (假设 2步为 1米 )，却踩伤了花草 . 答案： 试题分析：先根据勾股定理求出斜边的长，比较即可得到结果。 由题意得斜边的长为 ， 则他们仅仅少走了 步路 . 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是要注意所求的不是少走的距离，而是少走了几步，注意不能忽视 “2步为 1米 ”这个条件。 如图，在 ABC中 ,AB=12， AC=5, BAC=90o 若点 P是 BC的中点 ,则线段AP的长等于 _； 若点 P在直线 BC上运动，设 B、 C关于直线 AP的对称点分别为 B、 C,则线段BC的长等于 _ 答案： ， 13 试题分析：先根据勾股定理求出斜边的
14、长，即可求得结果。 AB=12， AC=5, BAC=90o， ， ， BC 考点：本题考查勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 如下图 ,今年的冰雪灾害中 ,一棵大树在离地面 3米处折断 ,树的顶端落在离树杆底部 4米处 ,那么这棵树折断之前的高度是 _米 .答案： 试题分析：先根据勾股定理求出斜边，即可得到结果。 由题意得，斜边长为 米， 则这棵树折断之前的高度是 米 . 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，知道这棵树折断之前的高度包含两条边的长度。 已知两线段的长分别为 15和 8，当第三条线段取整数 _时，这三条线
15、段围成的三角形为直角三角形 . 答案： 试题分析：题目中没有明确直角边、斜边，故应分情况讨论。 当 15是直角边时，第三边长的是 ， 当 15是斜边时，第三边长的平方是 ， 则第三条线段取整数 17时，这三条线段围成的三角形为直角三角形 . 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是要注意当题目中没有明确直角边、斜边时，要分情况讨论。 以边长为 的正方形的一条对角线为边作一正方形 ,则所作正方形的面积为 _ . 答案： 试题分析：根据正方形的性质即可得到结果。 由题意得，所作正方形的面积为 考点：本题考查的是勾股定理及正方形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四个角都是直角，
16、四条边相等。 中 , ,则另一边 _,面积为_, 边上的高为 _. 答案：， 30， 试题分析：先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可 由勾股定理可得 ， ，解得 ， 直角三角形面积 ， 边上的高 =30， 得 边上的高为 . 考点：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的两种面积公式。 在 中 , 边上的高 ,则 的长为 _ 答案：或 7 试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD， CD，再由图形求出 BC，在锐角三角形中， BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD （ 1）如图，锐角
17、 ABC中， AB=15， AC=20， BC边上高 AD=12， 在 Rt ABD中 AB=15， AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=152-122=81， BD=9， 在 Rt ABD中 AC=20， AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=202-122=256， CD=16， BC的长为 BD+DC=9+16=25； （ 2）钝角 ABC中， AB=13， AC=15， BC边上高 AD=12， 在 Rt ABD中 AB=15， AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=152-122=81， BD=9， 在 Rt ACD中 AC=20， AD=12，
18、由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=202-122=256， CD=16， BC的长为 DC-BD=16-9=7， 故答案：为 25或 7 考点：本题考查了利用勾股定理解直角三角形 点评：当已知条件中没有明确角的大小时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 观察一下几组勾股数，并寻找规律： 3， 4， 5； 5， 12， 13； 7， 24，25； 9， 40， 41； 请你写出有以上规律的第 组勾股数 :_. 答案：， 60， 61 试题分析：根据所给的几组勾股数可找出规律，根据此规律即可求出第五组勾股数 3=21+1， 4=21（ 1+1）， 5=21（ 1+1） +1， 5=2
19、2+1， 12=22（ 2+1）， 13=22（ 2+1） +1， 7=23+1， 24=23（ 3+1）， 25=23（ 3+1） +1， ， 第 n组勾股数为： a=2n+1， b=2n（ n+1）， c=2n（ n+1） +1， 第 组勾股数为 a=25+1=11， b=25（ 5+1） =60， c=25（ 5+1） +1=61，即 11， 60， 61 考点：本题考查了勾股数 点评：解答此题的关键是根据所给的勾股数找出规律，按照此规律即可解答 如图 ,已知 ABC中， AB=5cm， BC=12cm， AC=13cm，那么 AC边上的中线 BD的长为 _cm. 答案： 试题分析：先根
20、据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果。 是 直角三角形， AC边上的中线 BD的长为 cm. 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 已知， 中， ，则 的面积为 _. 答案： 试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断形状，再根据三角形的面积公式即可得到结果。 是直角三角形， 考点：本题考查勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平 方，那么这样的三角形是直角三角形 利用图或图两个图形中的有关面积的等量
21、关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 _，该定理的结论其数学表达式是_. 答案：勾股定理， c2=a2+b2 试题分析：通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理 用图（ 2）较简单， 如图正方形的面积 =（ a+b） 2， 用三角形的面积与边长为 c的正方形的面积表示为 4 ab+c2， 即（ a+b） 2=4 ab+c2化简得 a2+b2=c2 这个定理称为 勾股定理 考点：本题考查的是勾股定理的几何背景 点评：本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法 解答题 如图 ,有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够
22、大的直角三角板 PHF的直角顶点 P落在 AD边上 (不与 A、 D重合 )，在 AD上适当移动三角板顶点 P: 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B与点 C 若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请说明理由； 再次移动三角板位置，使三角板顶点 P在 AD上移动，直角边 PH始终通过点 B，另一直角边 PF与 DC的延长线交于点 Q，与 BC交 于点 E，能否使CE=2cm 若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请你说明理由 . 答案： 能， AP=8或 2； 能， AP=4 试题分析： 设 AP=x米，根据矩形的性质，在 Rt ABC、 Rt PDC、Rt PBC中分别运用勾股定理即可求得
23、结果； 仿照 即可求得结果。 设 AP=x米，由于 BP2=16+x2， CP2=16+(10-x)2， 而在 Rt PBC中，有 BP2+ CP2=BC2，即 16+x2+16+(10-x)2=100， 所以 x2-10x+16=0,即 (x-5)2=9，所以 x-5=3，所以 x=8， x=2，即 AP=8或 2； 能 .仿照 可求得 AP=4. 考点：本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，灵活选用合适的直角三角形。 一个等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，求底边上的高 . 答案： 或 . 试题分析：先根据题意画出图形，题目中没有明确哪条边长 ，故应
24、分情况讨论，结合等腰三角形三线合一的性质及勾股定理即可求得结果。 若 ，则 ， ， . 若 ，则 ， ， . 答 :底边上的高为 或 . 考点：本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是 熟练掌握等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合。 如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余 1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离 (BC)有 5米 .求旗杆的高度 . 答案：米 试题分析：设旗杆的高为 x米，则绳子长为 (x+1)米，根据勾股定理列方程求解即可。 设旗杆的高为 x米，则绳子长为 (x+1)米，由题意得 ， 解得 x=12 答：旗杆
25、的高为 12米 . 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，理解绳子的长比旗杆的高多 1米。 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形 ,两直角边长分别是 ,斜边长为 和一个边长为 的正方形 ,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 . (1)画出拼成的这个图形的示意图 . (2)证明勾股定理 . 答案： (1) 如图所示： （ 2）见。 试题分析：如图，四个全等的直角三角形的面积 +小正方形的面积 =大正方形的面积，代入数值，即可证明 (1) 如图所示： (2)证明 : 大正方形的面积表示为 大正方形的面积也可表示为 , , . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边
26、的平方 . 考点：本题考查的是 勾股定理的几何背景 点评：本题用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法 如图是我国古代著名的 “赵爽弦图 ”的示意图 ,它是由四个全等的直角三角形围成的 .若 AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为 6的直角边分别向外延长一倍 ,得到图 2所示的 “数学风车 ”,则这个风车的外围周长是多少 答案： 试题分析：先跟勾股定理求出直角三角形的斜边长，即可求得结果。 设 “数学风车 ”中的四个直角三角形的斜边长为 x，由题意 ,得 x2=122+52=169 所以 x=13 所以 “数学风车 ”的周长是 :(13+6)4=76. 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，理解外围周长所包含的边是哪几条，同时熟练运用勾股定理。
