1、2012年北师大版初中数学九年级上 1.2直角三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 若三角形的三边分别为 a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是 A a=2,b=3,c=4 B a=12,b=5,c=13 C a=4,b=5,c=6 D a=7,b=18,c=17 答案： B 试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可判断 . A、 ， C、 ， D、 ，故错误； B、 ，能构成直角三角形，本选项正确 . 考点：直角三角形的判定 点评：直角三角形的判定与性质是平面图形中极为重要的知识点，常与全等三角形、相似三角形相结合出现，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如
2、右图，等腰直角 ABC， AB=2，则 S ABC等于 A 2 B 1 C 4 D 答案： B 试题分析：设 AC=BC=x，根据勾股定理即可列方程求得 x的值，从而求得结果 . AC=BC=x，由题意得 解得 故选 B. 考点：等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的面积公式 点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，在 ABC中， AD BC于 D， BD= ， DC=1， AC= ，那么 AB的长度是 A B 27 C 3 D 25 答案： C 试题分析：先在 ACD中根据勾股定理求得 AD的长，再在 ABD中根据勾股定理
3、求得结果 . 在 Rt ACD中， 在 Rt ABD中， 故选 C. 考点：勾股定理 点评：勾股定理是初中数学学习中一个非常重要的知识点，在很多与直角三角形相关的计算题中都有出现，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 填空题 如右图， ABC中， A+ C=2 B， A=30，则 C=_；若AB=6，则 BC=_. 答案： ， 3 试题分析：由 A+ C=2 B根据三角形的内角和定理即可求得 B的度数，再结合 A=30即可求得 C的度数，从而得到 BC的长 . A+ C=2 B， A+ B+ C=180 B=60 A=30 C=90 AB=6 BC=3. 考点：三角形的内角和
4、定理，含 30角的直角三角形的性质 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，正方形 ABCD， AC为它的一条对角线，若 AB=2，则AC=_；若 AC=2，则 AB=_；AC AB=_ _. 答案： ， ， ， 1 试题分析：根据正方形的性质及勾股定理依次分析即可求得结果 . 正方形 ABCD， AB=2， 正方形 ABCD， AC=2 AC AB=2 = 1. 考点：正方形的性质，勾股定理 点评：特殊四边形的性质的应用是平面图形中极为重要的知识点，与其他知识点结合极
5、为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 等边 ABC， AD为它的高线，如图所示，若它的边长为 2，则它的周长为_， AD=_， BD AD AB=_ _ _. 答案：， ， 1， ， 2 试题分析：根据等边三角形的性质结合勾股定理即可求得结果 . 等边 ABC的边长为 2 它的周长为 6， AB=BC=2 AD为等边 ABC的高线 BD=1 BD AD AB=1 2. 考点：等边三角形的性质，勾股定理 点评：等边三角形的性质是平面图形中极为重要的知识点，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . Rt ABC中， C=90，如图，若 b=5， c=13，则 a
6、=_；若 a=8，b=6，则 c=_. 答案：， 10 试题分析：根据勾股定理计算即可得到结果 . ； 考点：勾股定理 点评：勾股定理是初中数学学习中一个非常重要的知识点，在很多与直角三角形相关的计算题中都有出现，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 若直角三角形的三条边长分别是 6， 8， a，则 （ 1）当 6， 8均为直角边时， a=_； （ 2）当 8为斜边， 6为直角边时， a=_. 答案：（ 1） 10；（ 2） 2 试题分析：根据勾股定理依次分析各小题即可求得结果 . （ 1）当 6， 8均为直角边时， ； （ 2）当 8为斜边， 6为直角边时， 考点：勾股定理
7、 点评：分类思想是学生学习过程中的一个薄弱环节，能否根据具体情况正确分类往往能够体现一个学生思考问题的全面性，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 解答题 已知，如图，等边三角形 ABC， AD为 BC边上的高线，若 AB=2，求 ABC的面积 . 答案： 试题分析：根据等边三角形的性质可得 BD= AB=1，再根据勾股定理求得 AD的长，最后根据三角形的面积公式即可求得结果 . ABC为等边三角形，且 AD BC BD= AB=1， BD2+AD2=AB2 AD2=AB2-BD2=3 AD= S ABC= AD BC= 2= ABC的面积为 . 考
8、点：等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式 点评：等边三角形的性质是平面图形中极为重要的知识点，在中考中比较常见，常以填空题、选择题、计算题形式出现，属于基础题，难度一般 . 已知：如下图， ABC中， CD AB于 D， AC=4， BC=3， DB= . （ 1）求 DC的长； （ 2）求 AD的长； （ 3）求 AB的长； （ 4）求证： ABC是直角三角形 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 5；（ 4）见 试题分析：先根据勾股定理求得 DC、 AD的长，即可求得 AB的长，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论 . （ 1）在 Rt DCB中， DC2+DB2=BC2 DC
9、2=9- DC= ； （ 2）在 Rt ACD中， AD2+CD2=AC2 AD2=16- AD= ； （ 3） AB=AD+DB= + =5； （ 4） AC2+BC2=16+9=25， AB2=25 AC2+BC2=AB2 ACB=90， ABC是直角三角形 . 考点：勾股定理，直角三角形的判定 点评 ：勾股定理是初中数学学习中一个非常重要的知识点，在很多与直角三角形相关的计算题中都有出现，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如右图，为修铁路需凿通隧道 AC，测得 A=50， B=40， AB=5 km，BC=4 km，若每天凿隧道 0.3km，问几天才能把隧道凿通？
10、答案：天 试题分析：先根据三角形的内角和定理判断 ABC是直角三角形，再根据勾股定理求得 AC的长，从而可以求得结果 . A=50， B=40， C=90， AC2=AB2-BC2 AC=3km =10天 10天才能将隧道凿通 . 考点：三角形的内角和定理，勾股定理的应用 点评：对文字的理解能力是学生在学习过程中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 判断题 在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长 答案：对 试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断 . 根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确
11、 . 考点：直角三角形的性质 点评：直角三角形的勾股定理是初中数学学习中一个非常重要的知识点，在很多与直角三角形相 关的计算题中都有出现，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 定理不一定有逆定理 答案：对 试题分析：可以任意举出一个反例即可判断 . “对顶角相等 ”是定理，但 “相等的角是对顶角 ” 是错误的，不是逆定理，故本题正确 . 考点：定理，逆定理 点评：此类问题主要考查学生对基本概念的熟练掌握的情况，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度较大 . 如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确 答案：错 试题分析：可以任意举出一个反例即可判断 . 命题 “对顶角相等 ”是正确的，但逆命题 “相等的角是对顶角 ”是错误的，故本题错误 . 考点：互逆命题 点评：此类问题主要考查学生对基本概念的熟练掌握的情况，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度较大 .
