1、2012年浙教版初中数学八年级上 2.5直角三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都错 答案： B 试题分析：由题意可设三角形的三个内角分别是 x， y， x-y，根据三角形内角和定理及三角之间的关系即可列出方程解答 设三角形的三个内角分别是 x， y， x-y， 则 x+y+x-y=180，解得 x=90， 则这个三角形是直角三角形， 故选 B 考点：本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定 点评：通过三角形的内角和 180及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形
2、状的关键。 如果三角形的三个内角的比是 3 4 7，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形 答案： B 试题分析：由三角形的三个内角的比是 3 4 7，可设这三个角分别是 3x，4x， 7x，根据三角形的内角和为 180，即可得到关于 x的方程，解出即得结果。 三角形的三个内角的比是 3 4 7， 设这三个角分别是 3x， 4x， 7x， 3x+4x+7x=180 解得 这个三角形是直角三角形。 考点：本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定 点评：通过三角形的内角和 180及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键
3、。 ABC中，如果两条直角边分别为 3， 4，则斜边上的高线是（ ） A B C 5 D不能确定 答案： B 试题分析：根据题意，画出图形，先根据勾股定理求出斜边，再根据等面积法列方程求解即可 如图所示： AC=3cm， BC=4cm， ， 作 CD AB， ， ， ， 故选 B. 考点：本题考查的是直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的面积公式 点评：解决此题的关键是熟练运用直角三角形的面积公式画出图形能更直观解题 如图， Rt ACB中， ACB=90，点 D、 E在 AB上， AC=AD， BE=BC，则 DCE等于（ ） A、 45 B、 60 C、 50 D、 65 答案： A 试
4、题分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形内角和定理可分别表示出 ACD， BCE，再根据角之间的关系，不难求得 DCE的度数 AC=AD， BC=BE ACD= ADC， BCE= BEC ACD= （ 180- A）， BCE= （ 180- B） DCE= ACD+ BCE- ACB=90- （ A+ B） A+ B=90 DCE=45 故选 A. 考点：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用。 填空题 在 ABC中，若 A= B+ C，则 ABC是 。 答案：直角三角形 试题
5、分析：根据三角形的内角和为 180，可得 A+ B+ C=180，再由 A= B+ C可得 2 A =180，即可证得结论。 A+ B+ C=180， A= B+ C， 2 A =180， A =90， ABC是直角三角形 . 考点：本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定 点评：通过三角形的内角和 180及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键。 直角三角形两锐角之差是 12度，则较大的一个锐角是 度。 答案： 试题分析：根据直角三角形的两锐角之和为 90，可设一个锐角为 x，则另一个锐角为（ 90-x） ，再根据两锐角之差是 12，即可 得到关于 x的方程，解出
6、即得结果。 设较大的一个锐角为 x，则另一个锐角为（ 90-x） ，由题意得 x-（ 90-x） =12 解得 x=51 则较大的一个锐角是 51。 考点：本题考查的是直角三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：通过三角形的内角和 180及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键。 在 ABC中，若 A B C=1 2 3，则 ABC是 三角形。 答案：直角三角形 试题分析：由 A B C=1 2 3，可设 A=x， B=2x， C=3x，根据三角形的内角和为 180，即可得到关于 x的方程，解出即得结果。 设 A=x， B=2x， C=3x， A+ B+ C=180， x+
7、2x+3x=180 解得 x=30 A=30， B=60， C=90， ABC是直角三角形。 考点：本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定 点评：通过三角形的内角和 180及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键。 在 ABC中， C=90， A =2 B，则 A= ， B= 。 答案： ， 30 试题分析：根据三角形的内角和为 180， 可得 A+ B+ C=180，再由 C=90， A=2 B，可得关于 B的方程，解出即得结果。 A+ B+ C=180， C=90， A =2 B， 2 B+ B+90=180， 解得 B=30， 则 A=60. 考点：本题考查
8、的是三角形的内角和定理 点评：通过三角形的内角和 180及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键。 解答题 求直角三角形两锐角平分线所夹的锐角的度数。 答案： 试题分析：根据 ACB为 Rt，利用三角形内角和定理求出 CAB+ ABC=90，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数 如图， ACB为 Rt， AD， BE，分别是 CAB和 ABC的角平分线， AD，BE相交于一点 F， ACB=90， CAB+ ABC=90 AD， BE，分别是 CAB和 ABC的角平分线， FAB+ FBA= CAB+ ABC=45， FDB= FAB+ FBA=45
9、， 故答案：为： 45 考点：此题主要考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理 点评：解答本题的关键是把直角三角形两锐角看作一个整 体解决问题。 给你一副三角板，你能用它拼出几个度数不同的角？请把它们都写出来。 答案： ， 30， 45， 60， 75， 90， 105， 120， 135， 150， 165， 180 试题分析：一副三角板中的各个角的度数分别是 30、 60、 45、 90，把它们相加减就可以得到拼出的度数 可以拼出的角的度数分别是： 15， 30， 45， 60， 75， 90， 105， 120，135， 150， 165， 180。 考点：本题考查的是三角板
10、的知识，角的计算 点评：在解题时要根据角的计算方法分 别计算出角的度数是本题的关键注意一副三角板可以拼出 15的倍数的角 等腰三角形的一腰上的高为 10cm，这条高与底边的夹角为 45，求它的面积。 答案： cm2 试题分析：根据题意可得到已知的等腰三角形是等腰直角三角形，高即其腰长，从而不难求得其面积 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是 45， 另一个底角为： 90-45=45， 顶角是 90，高就是腰，其长为 10cm 面积 = 1010=50cm2 故答案：为： 50cm2 考点：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形面积的综合运用 点评：解决此题的关键是判断出已知的等腰三角形是等腰直角三
11、角形，再熟练运用直角三角形的面积公式 阅读下面短文：如图 1， ABC是直角三角形， C=90，现将 ABC补成长方形，使 ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形 ACBD和长方形 AEFB（如图 2）。 解答问题： （ 1）设图 2中长方形 ACBD和长方形 AEFB的面积分别为 S1， S2，则 S1 S2（填 “ ”、 “ ”或 “ ”） （ 2）如图 3， ABC是钝角三角形，按短文中的要求 把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图 3把它画出来。 （ 3）如图 4， ABC是锐角三角形且三边
12、满足 BC AC AB，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图 4 把它画出来。 （ 4）在（ 3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？ 答案：（ 1） =；（ 2） 1；（ 3） 3；（ 4）以 AB为边的长方形。 试题分析：（ 1）易得原有三角形都等于所画矩形的一半，那么这两个矩形的面积相等 （ 2）可仿照图 2矩形 ABFE的画法得到矩形由于 C非直角，所以只有一种情况 （ 3） 可让原锐角三角形的任意一边为矩形的一边，另一顶点在矩形的另一边的对边上，可得三种情况 （ 4）根据三个矩形的面积相等，利用求差法比较三个矩形的周长即可 （ 1） =；
13、（ 2） 1； （ 3） 3； （ 4）以 AB为边长的长方形周长最小， 设长方形 BCED， ACHQ， ABGF的周长分别为 ， ， ， BC=a， AC=b，AB=c易得三个长方形的面积相等，设为 S， ， ，同理可得 以 AB为边长的长方形周长最小 考点：本题考查的是直角三角形的综合应用 点评：解决此题的关键是注意运用类比的方法画图；要比较两个数或式子的大小，一般采用求差法 下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的： “已知 ABC是等腰三角形， BC边上的高恰好等于 BC边长的一半，求 BAC的度数。 ” 解：如图， AD BC， AD= BC=BD=CD， BAD
14、= B= C= CAD=45， BAC=90 你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你将它补充完整。 答案：不对 试题分析：题目中没有明确 BC是底还是腰，等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，所以要分情况 讨论，先画出图形，再根据等腰三角形的性质解答。 AD是 BC边上的高线， 若 BC是底边，即 AB=AC，如图所示， BD=DC， AD BC， BAD= CAD AD=BD B= BAD=45 BAC=2 BAD=90 若 BC是腰 BC=BA， 若点 D在 BC边上，如图所示， 则 在 Rt BAD中， BA=2AD， B=30， BAC=75； 若点 D在 CB的延长线上，如图所示，
15、类似地，得： DBA=30， 则： ABC=150， BAC=90或 75或 15 综上 BAC=15 考点：此题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：本题是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理的综合应用，注意分类讨论思想的应用 如图，在 ABC中， B=30， BC的垂直平分线交 AB于 E，垂足为D若 ED=5，求 CE的长 . 答案： 试题分析：根据线段垂直平分线性质得出 BE=CE，根据含 30度角的直角三角形性质求出 BE的长，即可求出 CE长 ： DE是线段 BC的垂直平分线， BE=CE， BDE=90， B=30， BE=2DE
16、=25=10， CE=BE=10 考点：本题考查了含 30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用 点评：解答本题的关键是得到 BE=CE和求出 BE长，题目比较典型。 如图， ABC中， AB=AC=10， BC=8， AD平分 BAC交 BC于点 D，点E为 AC的中点，连接 DE，求 CDE的周长。 答案： 试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD BC， CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 AB=AC， AD平分 BAC， BC=8， AD BC， CD=BD= BC=4， 点 E为 AC的中点， DE=CE= AC=5， CDE的周长 =CD+DE+CE=4+5+5=14 考点：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形三线合一的性质，准确识图是解决问题的突破口。
