1、2011 届河南省扶沟县初三下册 28 章解直角三角形检测题 选择题 在 Rt ABC 中， ， ， ，则 A 的度数为（ ）。 A 90 B 60 C 45 D 30 答案： D 如图，已知一商场自动扶梯的长 l为 10米，该自动扶梯到达的高度 h为 6米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则 tan的值为（ ）。 A B C D 答案： C 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 分析：在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面 l和铅直高度 h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出 的正切值 解答：解：如图； 在 Rt ABC中， AC=l=10米， BC=h=6米； 根据勾股定理，
2、得： AB= =8米； tan= ； 故选 C 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函数的运用能力 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， CD AB， cos BCD=， BD=1，则边AB的长度是（ ）。 A B C 2 D答案： D 考点：解直角三角形 专题：计算题分析：在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理求出三角形的边长 解答：解： cos BCD=2 /3 ，则设 CD=2x， BC=3x， 根据勾股定理得， 1 +（ 2x） =（ 3x） ， x= 由于 BCD= BAC， 所以设 AC=2y， AB=3y，根据勾股定理得， （ 3y）
3、 -（ 2y） =（ 3 ） -y= AB= 3= 故选 D 点评：图中的三个三角形两两相似，于是 CAD的余弦就是 BCD的余弦，据此结合根据勾股定理解答 王芳同学从 A地沿北 偏西 60方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走200m到 C地，此时王芳同学离 A地（ ）。 A 50m B 100m C 150m D 100m 答案： D 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 分析：根据三角函数分别求 AD， BD的长，从而得到 CD的长再利用勾股定理求 AC 的长即可 解答：解： AD=AB sin60=50 ； BD=AB cos60=50， CD=150 AC= 故选 D 点
4、评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 如图，在 Rt ABC中， CD是斜边 AB的中线，已知 CD=2， AC=3，则sinB的值是（ ）。 A B C D 答案： C 如图，从山顶 A 望地面上的 C、 D 两点，测得它们的俯角分别是 45和 30，已知 CD=100m， D、 C、 B在同一直线上，则山高 AB=（ ） A、 100m B、 50m C、 50m D、 50( 1)m 答案： D 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 分析：直角 ABC与直角 ABD有公共边 AB，若设 AB=x，则在直角 ABC与直角 ABD
5、就满足解直角三角形的条件，可以用 x表示出 BC 与 BD的长，根据 BD-BC=CD，即可列方程求解 解答：解：设 AB=x米，在直角 ACB中， ACB=45， BC=AB=x米 在直角 ABD中， D=30， tan D=AB/ BD ， BD=AB/ tan30 = x BD-BC=CD x-x=100 解得： x=50（ +1） 故选 D 点评：本题主要考查了解直角三角形的方法，解决的关键是注意到两个直角三角形有公共的边，利用公共边表示其它的量，从而把问题转化为方程问题 在高为 h的山顶上，测得山脚一建筑物的顶端与底部的俯角分别为 30、60，那么建筑物的高度是（ ）。 A h B
6、h C h D h 答案： B 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 专题：计算题；应用题 分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案： 解答：解：过点 C作 CE AB于点 E 根据题意，得 ADB=60， BAC=90-30=60 BE=DC 设 AE=x 在 Rt AEC中， tan ACE=tan30=AE /EC =x/ EC EC= x BD=EC= x 在 Rt ABD中， tan BAD=tan30=BD AB / 3 = x/ h 3x=h 解得： x=h /3 DC=BE=h-h /3 =2h /3 故
7、选 B 点评：本题考查了解直角三角形的知识，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AC AB， AD=CD， cos DCA= ，BC=10，则 AB的值是（ ） A 3 B 6 C 8 D 9 答案： B 填空题 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底为 6米，下底长 10米，高 2米，那么此拦水坝斜坡度为 ，坡角为 。 答案： 60 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 分析：从上底两个顶点向下底引垂线，构造出两个直角三角形和一个矩形，利用等腰梯形的性质得到 DE长，进而得到坡度、坡角 解答： 解：如图，
8、作 AE CD于 E， BF CD于 F AB=6， DC=10， AE=BF=2 AE DC， BF DC， ABCD为等腰梯形 四边形 AFEB是矩形， ADE BCF， AB=EF=6， DE=CF= （ DC-AB） =2 tanC= = = 坡度是 1： 坡角 C=60 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及等腰梯形的性质的应用 在直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90， C =60， AD=DC=2 ，则 BC= 。 答案： 已知是 锐角，且 sin (-10)= ，则 = 。 答案： 如图，在 Rt ABC中， C=90， AM是 BC 边上的中线， sin CA
9、M= ，则 tan B的值为 。 答案： 考点：解直角三角形 分析：根据 CAM的正弦值，用未知数表示出 MC、 AM的长，进而可表示出AC、 BC 的长在 Rt ABC中，求 B的正切值 解答：解： Rt AMC中， sin CAM= = ， 设 MC=3x， AM=5x，则 AC= =4x M是 BC 的中点， BC=2MC=6x 在 Rt ABC中， tan B= = = 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系 如图，根据所示图形中所给的数据求得 CD高度约为 m。 ( 1.73，计算结果保留整数 ) 答案：米 如图，在一次龙卷风中，
10、一棵大树在离地面若干米处折断倒下， B为折断处最高点，树顶 A落在距树根 C 12m处，测得 BAC=48，则原树高约 m。(保留两位小数 ) 答案： .26 解答题 计算。（ 10） （ 1） 2cos30-tan60 tan45 （ 2） 2sin60-3tan30 ( ) (-1) 答案：（ 1） 1 （ 2） 2 如图，在 Rt ABC中， C=90， CD AB于 D，已知 sinA= ， BD=2，求 BC 的长。 答案： 如图，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边上的点， AE=BC， DF AE，垂足为 F，连接 DE， （ 1）求证： ABE DFA。 （ 2）如果 AD
11、 10， AB 6，求 sin EDF的值。 答案：（ 2） 如图，小明在楼上点 A处观察旗杆 BC，测得旗杆顶部 B的仰角为 30，测得旗杆底部 C的俯角为 60，已知点 A距地面高 AD为 12m，求旗杆的高度。（ 12） 答案： m 过 A作 AE BC 于 E，在 Rt ACE中，已知了 CE的长，可利用俯角 CAE的正切函数求出 AE的值；进而在 Rt ABE中，利用仰角 BAE的正切函数求出BE的长； BC=BE+CE 解：过 A作 AE BC于 E Rt ACE中， CE=AD=12m， CAE=60， BE=AE tan30=4 BC=BE+CE=4+12=16 故旗杆的高度为
12、 16米 如图， A、 B是两座现代化城市， C是一个古城遗址， C城在 A城的北偏东30方向，在 B城的北偏西 45方向，且 C城与 A城相距 120千米， B城在 A城的正东方向，以 C为圆心，以 60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在 A、 B两城市间修建一条笔直的高速公路，（ 14） （ 1）请你计算公路的长度。（结果保留根号） （ 2）请你分析这条公路有没有可能是对古迹或文物赞成损毁。 答案：（ 1） 60 千米 （ 2） 不会 点：解直角三角形的应用 -方向角问题 分析：（ 1）根据题意知 ABC中， CAB=60， ABC=45， AC=120，求AB长； （ 2）根据 “化斜为直 ”的原则，作 CD AB于 D点，通过解直角三角形求解；比较 CD与 60的大小得出结论 解答： 解：作 CD AB于 D点 （ 1）在 Rt ACD中， CD=AC sin60=120 =60 ， AD=AC cos60=120 =60， 在 Rt BCD中， BD=CD tan45=60 1=60 ， 所以 AB=AD+DB=60+60 （ km）； （ 2）不可能因为 CD=60 60，所以不可能对文物古迹造成损毁 点评： “化斜为直 ”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（ 30、 45、 60）
