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河南省南阳市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理(扫描版).doc

1、1河南省南阳市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)2345高二理科期末参考答案1选择题CBADB ABABC CD2填空题13. 4018 14. 15. 16. 2 56133解答题17.解:若命题 p:方程 表示圆为真命题,则 ,解得 3 分 若命题 q:双曲线 的离心率 ,为真命题,则 ,解得 6 分 命题“ ”为假命题,“ ”为真命题, 与 q 必然一真一假,或 , 解得 或空集 综上可得:实数 m 的取值范围是 10 分18.解(1)延长 ,交 于点 ,由相似知ANCDG,2, NPMBPBG又 /,即所 以6 分PCDCMN平 面所 以 直 线平 面平

2、 面又 /,(2)由于 ,以 为 轴建立空间直角坐标系,DAP,DAPxyz设 ,则 , , , , 1010BC01102M,02N则 ,平面 的法向量为 ,PAMNm设向量 与 的夹角为 ,则 ,Bm1cos36设 与平面 夹角为PBAMN32sinco,则则 与平面 夹角的余弦值为 . 12 分219.(1)证明: ,(1cos)scobCaA,sin2ininBAC,()sc2sicsiA,sicoiC又 , ,即 . 6 分02siniBA2ab(2)解: .1iSbC4sin,4a又 .0,4abc, . 12 分1osC2124AD620.解:(1)证明:因为 1,/EBA,所以

3、 AEB,又因为 1,B,所以 面 1C,又因为 AC面 ,所以 , 2 分 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz,则有111(0,)(,)(,0)(,)(,0)2AEFB3 分设 11,DxyzAB且 ,即 ,(1,0)xyz,则(,0),所以(,)2,因为1,AE,所以 ,所以 DFAE 6 分1DFE027ABCA1B1C1xyzDEF(2)结论:存在一点 D,使得平面 EF与平面 ABC所成锐二面角的余弦值为147 分理由如下:由题可知面 ABC的法向量 (0,1)n设面 DEF的法向量为 (,)xyz,则EF0D因为11(,)22,所以01()2xyz,即3()12xzy

4、,令 z,则 (3()n10 分因为平面 DEF与平面 ABC所成锐二面角的余弦值为14,所以 ,即22()14914,mn4cos,1解得12或74(舍),所以当 D为 1AB中点时满足要求12 分21.解:当 时,有 整理得n1nnaS123nna8.故 1(2)na3241 1nnaaa34567经检验 时也成立,()2)n1n所以 的通项公式为 . na()2a设等比数列 的公比为 .由 ,bq1345,16bba可得 ,所以 ,故 38qn所以 的通项公式为 . 5 分n2n()因为 1211()nnbca32435421() ()nnT 8 分2n因为 211()03nnnTC所以

5、 ,即 单调递增 故 1nnmin12()3T10 分3209m即 ,所以整数 的最大值为 1345. 12 分1468m22.解:因为抛物线 的焦点为 ,所以 ,故 .2:8Cyx(20)284b所以椭圆 .2:149(1)设 ,则12(,)()MxyN212,84,xy两式相减得 ,18x1212()04yy又 的中点为 ,所以 .()1212,所以 .21 yx显然,点 在椭圆内部,所以直线 的斜率为 .5 分()MN1 2(2)椭圆右焦点 .2(0) F当直线 的斜率不存在或者为 时, AB.7 分1 42mn138当直线 的斜率存在且不为 时,设直线 的方程为 ,0AB(2)ykx设 ,联立方程得12(,)()AxyB2(),8ykx消去 并化简得 ,28kx0因为 ,2(8)4(1)2()3(1)k所以 , .122kx21x所以 2mk211()42()k同理可得 .24n所以 为定值.12 分1 m2213()8k10

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