1、1河南省南阳市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）2345高二理科期末参考答案1选择题CBADB ABABC CD2填空题13. 4018 14. 15. 16. 2 56133解答题17.解：若命题 p：方程 表示圆为真命题，则 ，解得 3 分 若命题 q：双曲线 的离心率 ，为真命题，则 ，解得 6 分 命题“ ”为假命题，“ ”为真命题， 与 q 必然一真一假，或 ， 解得 或空集 综上可得：实数 m 的取值范围是 10 分18.解（1）延长 ,交 于点 ,由相似知ANCDG,2, NPMBPBG又 /,即所 以6 分PCDCMN平 面所 以 直 线平 面平
2、 面又 /,（2）由于 ,以 为 轴建立空间直角坐标系,DAP,DAPxyz设 ,则 , , , , 1010BC01102M,02N则 ,平面 的法向量为 ,PAMNm设向量 与 的夹角为 ,则 ,Bm1cos36设 与平面 夹角为PBAMN32sinco,则则 与平面 夹角的余弦值为 . 12 分219.（1）证明： ，(1cos)scobCaA，sin2ininBAC，()sc2sicsiA，sicoiC又 ， ，即 . 6 分02siniBA2ab（2）解： .1iSbC4sin,4a又 .0,4abc， . 12 分1osC2124AD620.解：（1）证明：因为 1,/EBA,所以
3、 AEB,又因为 1,B,所以 面 1C,又因为 AC面 ,所以 , 2 分 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz,则有111(0,)(,)(,0)(,)(,0)2AEFB3 分设 11,DxyzAB且 ,即 ,(1,0)xyz,则(,0),所以(,)2,因为1,AE,所以 ,所以 DFAE 6 分1DFE027ABCA1B1C1xyzDEF（2）结论：存在一点 D,使得平面 EF与平面 ABC所成锐二面角的余弦值为147 分理由如下：由题可知面 ABC的法向量 (0,1)n设面 DEF的法向量为 (,)xyz,则EF0D因为11(,)22,所以01()2xyz,即3()12xzy
4、,令 z,则 (3()n10 分因为平面 DEF与平面 ABC所成锐二面角的余弦值为14,所以 ,即22()14914,mn4cos,1解得12或74（舍）,所以当 D为 1AB中点时满足要求12 分21.解：当 时，有 整理得n1nnaS123nna8.故 1(2)na3241 1nnaaa34567经检验 时也成立，()2)n1n所以 的通项公式为 . na()2a设等比数列 的公比为 .由 ，bq1345,16bba可得 ，所以 ，故 38qn所以 的通项公式为 . 5 分n2n（）因为 1211()nnbca32435421() ()nnT 8 分2n因为 211()03nnnTC所以
5、 ，即 单调递增 故 1nnmin12()3T10 分3209m即 ，所以整数 的最大值为 1345. 12 分1468m22.解:因为抛物线 的焦点为 ,所以 ,故 .2:8Cyx(20)284b所以椭圆 .2:149(1)设 ,则12(,)()MxyN212,84,xy两式相减得 ，18x1212()04yy又 的中点为 ,所以 .()1212,所以 .21 yx显然,点 在椭圆内部,所以直线 的斜率为 .5 分()MN1 2(2)椭圆右焦点 .2(0) F当直线 的斜率不存在或者为 时, AB.7 分1 42mn138当直线 的斜率存在且不为 时,设直线 的方程为 ，0AB(2)ykx设 ,联立方程得12(,)()AxyB2(),8ykx消去 并化简得 ，28kx0因为 ，2(8)4(1)2()3(1)k所以 ， .122kx21x所以 2mk211()42()k同理可得 .24n所以 为定值.12 分1 m2213()8k10
