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五年级数学下册第3单元《长方体和正方体》长方体和正方体的认识(正方体)一课一练新人教版.doc

1、1正方体同步练习一、单选题1.一个正方体的棱长之和是 60cm,它的棱长是( ) A. 10cm B. 6cm C. 5cm2.从上面、下面、前面、后面、左面、右面看,都是正方形的物体是( ) A. 正方体 B. 长方体C. 圆柱体3.一根铁丝长 48厘米,扎成的正方体的棱长是( )厘米 A. 48 B. 4 C. 124.下列图形中,能折成正方体的是( ) A. B. C. 5.下面的图形中,( )是正方体 A. B. C. 6.用一根长 48米的铁丝,可以做棱长是( )的正方体框架 A. 12米 B. 6米C. 4米7.下面图形中,是正方体的是( ) 2A. B. C. D. 8.一个立方

2、体的六个面上分别标上了数 1点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点,下图是从三个不同角度观察到的情况“3 点”这一面相对的面是( )A. 2点 B. 4 点C. 6点或 4点9.如图一个正方体的六面都标上数字,请问 5对面是( ) A. 6 B. 1 C. 210.下面的物体是正方体的是( ) A. B. C. 11.一个正方体的棱长总和是 60cm,它的棱长是( )。 A. 4cm B. 5cm C. 10cm12.一个用正方体搭成的立体图形,小明从前面看到的图形是 ,从上面看是 ,那么搭成这样一个立体图形最少要( )个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 613.一个体积为 40立方分

3、米的长方体木块,从顶点挖掉一个棱长为 1分米的小正体后,( ) 。 3A. 表面积变小,体积变小 B. 表面积不变,体积变小 C. 表面积变小,体积不变14.至少要用( )个棱长 1cm的正方体才能拼成一个大正方体 A. 6 B. 4 C. 815.一个棱长是 4分米的正方体,棱长总和是( )分米。 A. 24 B. 32 C. 4816.3个棱长是 1厘米的正方体小方块排成一行后,它的表面积是( ) A. 18平方厘米 B. 16平方厘米C. 14平方厘米17.一个长方体水池,长 20米,宽 10米,深 2米,这个水池占地( )平方米。 A. 200 B. 400 C. 52018.一个长

4、6分米,宽 4分米,高 5分米的长方体纸盒,最多能放( )个棱长为 2分米的正方体木块。A. 14 B. 12 C. 1519.棱长是 5cm的正方体表面涂上红色,然后切成棱长是 1cm的小正方体,其中没有颜色的有( )个 A. 1 B. 8 C. 2720.一个正方体的木料,它的底面积是 10平方厘米,把它横截成 4段相同的长方体,表面积增加( )平方厘米。 A. 60 B. 40 C. 30二、填空题21.站在任一位置观察正 方体,最多能看到它的 3个面_(判断对错) 22.正方体有_个面,是由完全相同的_围成的立体图形 23.一个正方体的棱长是 3cm,这个正方体棱长的和是_厘米 24.

5、用 96dm长的铁丝焊成一个正方体框架,这个正方体的棱长是_dm 25.正方体也是长方体_(判断对错) 426.正方体是长、宽、高都相等的_ 27.由 6个面围成的图形一定是正方体_(判断对错) 28.正方体的特征:正方体也叫_体 正方体有_个面,都是正方形,面积都_正方体有_条棱,长度都_正方体有_个顶点 29.正方体是由_个正方形围成的_。它有_条棱,并且它们的长度都是_,有_个顶点。 30.一个正方体的表面积是 24平方分米,把它分成两个完全相同的长方体,每个长方体的表面积是_平方分米。 31.一个长方体,如果长减少 2厘米,就成为一个正方体,这时,正方体的表面积是 96平方厘米,原来长

6、方体的长是_厘米。 32.一根铁丝长 36厘米,如果做一个正方体框架,棱长是_厘米;如果做一个高和宽都是 2厘米的长方体框架,长是_厘米。 33.把一个横截面的边长为 5厘米,长为 2米的木料锯成 4段后,表面积最少比原来增加了_平方厘米。 34.一个正方体的底面积是 2平方厘米,它的表面积是_平方厘米。 35.一个正方体的表面积是 72平方分米,占地面积是_平方分米。 36.一种正方体的棱长是 5厘米,用 4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是_平方厘米,也可能是_平方厘米。 37.一个长方体正好可以切成 3个一样的正方体,切开后每个正方体的表面积是 24平方厘米,那么原长

7、方体的表面积是_平方厘米。 38.用一根长 48厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架,这个正方体占地_,在它的表面蒙上铁皮需铁皮_。 三、解答题39.将一根细铁丝做一个如图所示的正方体框架,至少需要多长的铁丝? 540.这个魔方是什么形状的?它的棱长是多少?有几 个面的形状完全相同? 41.求下图的表面积。42.号图表示将正方体的棱长平均 分成 2份;号图表示将正方体的棱长平均分成 3份;号图表示将正方体的棱长平均分成 4份;那么每种情况中,分割产生的小正方体三面涂色、两面 涂色、一面涂色的个数各是多少个?将涂色的大正方体的棱长平均分成 n份呢?请填写下表。 棱平均分的份数 2份 3份 4份 n

8、份三面涂色个数 两面涂色个数 一面涂色个数 四、应用题43.做一个长方体的浴缸(无盖),长 8分米,宽 4分米,高 6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?如果每平方分米玻璃 4元钱,至少需要多少钱买玻璃? 44.如图,有一个长 5分米、宽和高都是 3分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用 2分米。一共要用绳子多长?645.如图所示,将一个长方体沿长平均截成 3段,每段 2米,表面积增加了 16平方米,原长方体的体积是多少立方米?答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【解析】【解答】解:6012=5(厘米) 答:它的棱长是 5厘米故选:C【分析】正方体的棱长之和=棱

9、长12,用 60除以 12,求出棱长,列式解答即可2.【答案】A 【解析】【解答】解:从上面、下面、前面、后面、左面、右面看,都是正方形的物体是正方形; 长方体:6 个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形);圆柱:可能是圆形和长方形或正方形;故选:A【分析】因为正方体的 6个面都是正方形,所以从 6个方向看都是正方形,据此解答即可3.【答案】B 【解析】【解答】解:4812=4(厘米), 答:扎成的正方体的棱长是 4厘米故选:B【分析】根据正方体的特征,12 条棱的长度都相等,6 个面是完全相同的正方形,正方体的棱长总和=棱长12,一根铁丝长 48厘米,扎成的正方体,也就是正方体的棱长

10、总和是 48厘米,根据棱长总和公式解答4.【答案】C 【解析】【解答】解:根据正方体展开图的特征,图 C能折成正方体,图 A和图 B不能折成正方体; 故选:C【分析】根据正方体展开图的 11种特征,图 C是“1 4 1”结构,是正方体的展开图,能折成正方体;图 A和图 B不符全正方体展开图的 11种特征,不是正方体的展开图,不能折成正方体5.【答案】C 7【解析】【解答】解:根据正方体的特征可知, 是正方体; 故选:C【分析】正方体的特征:有 8个顶点,12 条棱,每条棱长度相等,相邻的两条棱互相垂直;据此解答6.【答案】C 【解析】【解答】解:4812=4(米) 答:这个正方体的棱长是 4米

11、故选:C【分析】正方体的棱长总和=棱长12,用 48除以 12即可7.【答案】A 【解析】【解答】解:A 是正方体,B 是长方体,C 是正方形,D 是棱台; 故选:A【分析】依据正方体的特征:正方体有六个面,十二条棱,八个顶点,它是由六个正方形围成的立体图形,所有的面完全相同,十二条棱长短完全相同据此即可判断8.【答案】C 【解析】【解答】解:由第一个图知:5 点和 1点、3 点相邻,由第二个图知:5 点和 4点、6 点相邻,可以得出:5 点和 2点相对;由第二个图可知:6 点和 4点、5 点相邻,由第三个图可知:6 点和 2点、4点相邻,可以得出:6 点只能和 1点或 3点相对;由第二个图可

12、知:4 点和 5点、6 点相邻,由第三个图可知:4 点和 2点、6 点相邻,可以得出:4 点只能和 1点或 3点相对;由此可得:“3 点”这一面相对的面是 6点或 4点;故选:D【分析】由第一个图知:5 点和 1点、3 点相邻,由第二个图知:5 点和 4点、6 点相邻,可以得出:5 点和 2点相对;由第二个图可知:6 点和 4点、5 点相邻,由第三个图可知:6 点和 2点、4 点相邻,可以得出:6 点只能和 1点或 3点相对;由第二个图可知:4 点和 5点、6 点相邻,由第三个图可知:4 点和2点、6 点相邻,可以得出:4 点只能和 1点或 3点相对;进而得出结论9.【答案】B 【解析】【解答

13、】解:根据图形的相邻面,因为 4与 1、6、3、5 相邻, 所以 4与 2是相对面,因为 3与 1、2、4、5 相邻,所以 3与 6是相对面,1 与 5是相对面故选:B【分析】根据图形,4 与 1、6、3、5 相邻,可以判断出 4与 2是相对面,3 与 1、2、4、5 相邻,可以判断出 3与 6是相对面,然后得出 1与 5是相对面,然后即可进行选择10.【答案】A 8【解析】【解答】解:根据正方体的特征可知:图形 A是正方体,图形 B是正方形,图形 C是长方体 故选:A【分析】根据正方体的特征,6 个面都是正方形,6 个面的面积都相等,12 条棱的长度都相等据此解答11.【答案】C 【解析】【

14、解答】6012=5(厘米)【分析】正方体总共有 12条棱,并且每条棱的长度都是一样,所以知道了棱长总和,只要用总棱长除以12即可。12.【答案】B 【解析】【解答】从前面看,是 4个小正方形,一共有 3列 2层,下面一层有 3个,上面一层是 1个靠中间;从上面看是 2行,前面一行有 1列靠中间,后面一行是 3列;所以前面一行只有 1个正方体靠中间,后面一行是 3列 2层(下层有 3个小正方体,上层也有 1个小正方体),一共有 1+3+1=5个正方体。【分析】详见右图: 13.【答案】B 【解析】【解答】长方体木块,挖掉一块之后,体积是肯定要表小的,可以这样思考,把这一个木块放进一个满满地水缸里

15、,水溢出来了多少,如果挖掉一块,水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为 1分米的小正方体,原来被挖掉的部分表面,可以用凹进去的表面代替,是一样大的,所以表面积不变。【分析】表面积不变,体积变小14.【答案】C 【解析】【解答】222=8【分析】用棱长 1cm的正方体拼成一个大正方体,最少用几个,那么就考虑棱长是 2cm的正方体,分别是要有两层,两列,前后两排。15.【答案】C 【解析】【解答】412=48(分米)【分析】正方体总共有 12条棱,并且每条棱的长度都是一样,所以知道了每条棱的长度,就用 4分米乘以 12即可。16.【答案】C 9【解析】【解答】(113131)2=14(平方厘米

16、)【分析】拼完以后,就变成了一个长 3厘米,宽 3厘米,高 1厘米的长方体,求表面积,或者还可以,算原来的 3个正方体的总的表面积是 36=18平方厘米,减去 4个面积为 1平方厘米的面,页可以算出答案。17.【答案】A 【解析】【解答】2010=200(平方米)【分析】占地多少平方米,其实,就是求长方体最下面的那个面的面积,与深度无关,也就是求长 20米,宽 10米的这个长方形的面积。18.【答案】A 【解析】【解答】62=342=252=2.5322=12【分析】长方体的长是 6分米,而正方体的棱长是 3分米,在成这部分,可以放两排,宽是 4分米,可以放两排,而高是 5分米,是正方体棱长的

17、 2.5倍,最多也只能是 2排,所以总共是 322=12。19.【答案】C 【解析】【解答】5558112369=27333=27【分析】总共是 555=125个正方体,被涂到 3个面的正方体分别是 8个顶点处的正方体,总共 8个,被涂到 2个面的正方体,在每条棱上,出去在顶点处的 2个,每条棱上有 3个,总共 12条棱,被涂到 1个面的正方体,在每个面上,除去每条棱处的,每个面上有 9个小正方体,总共 6个面,图上颜色的都除去,就可以算出有多少个正方体没有涂上颜色。像脱衣服一样,把大正方体最外面的一层全部脱去,剩下的就变成了棱长是 3cm的正方题,333=27,27 个正方体没有涂上颜色20

18、.【答案】A 【解析】【解答】106=60(平方厘米)【分析】横截成 4段相同的长方体,相当于多了 6个横截面,也就是 6个 10平方厘米。二、填空题21.【答案】正确 10【解析】【解答】解: 站在任一位置观察正方体,最多能看到它的 3个面,原题说法正确故答案为:正确【分析】观察一个正方体,最多能看到 3个面如下图所示,由此即可判断22.【答案】6;6 个正方形 【解析】【解答】解:正方体的有 6个面,正方体是由完全相同的 6个正方形围成的立体图形 故答案为:6、6 个正方形【分析】正方体的有 6个面,正方体是由完全相同的 6个正方形围成的立体图形据此解答23.【答案】36 【解析】【解答】

19、解:312=36(厘米), 答:它所有棱长和是 36厘米故答案为:36【分析】正方体的 12条棱的长度都相等,正方体的棱长总和=棱长12,据此解答24.【答案】8 【解析】【解答】解:9612=8(dm); 答:这个正方体的棱长是 8dm故答案为:8【分析】由题意知,这个正方体的棱长总和就是 96dm,根据正方体的特征,12 条棱的长度都相等,用棱长总和除以 12即可25.【答案】正确 【解析】【解答】解:长、宽、高都相等的长方体叫做正方体,也叫立方体,所以正方体是特殊的长方体 故答案为:正确【分析】正方体的概念是:长、宽、高都相等的长方体叫正方体由此可知正方体是特殊的长方体26.【答案】长方

20、体 【解析】【解答】解:正方体是长、宽、高都相等的长方体 故答案为:长方体【分析】正方体是一种特殊的长方体,是长宽高都相等的长方体;从而求解27.【答案】错误 【解析】【解答】解:因为正方体的 6个面是完全相同的正方形, 题干所说的 6个面不一定完全相同,所以由 6个面围成的图形不一定是正方体11故答案为:错误【分析】根据正方体的特征,它的 6个面是完全相同的正方形,如果 6个面不是完全相同的正方形,就不是正方体,据此判断28.【答案】立方体;6;相等;12;相等;8 【解析】【解答】解:正方体也叫立方体, 正方体有 6 个面,都是正方形,面积都 相等正方体有 12 条棱,长度都相等正方体有

21、8个顶点故答案为:立方体,6、相等,12、相等,8【分析】根据正方体的特征:正方体有 6个面,每个面都是正方形,6 个面的面积都相等,12 条棱的长度都相等,有 8个顶点29.【答案】6;立体图形;12;相等的;8 【解析】【解答】正方体是由 6个完全相同的正方形围成的立体图形。它有 12条棱,并且它们的长度都是相等的,有 8个顶点。【分析】正方体的特征,需要记忆。30.【答案】16 【解析】【解答】246=4(平方分米)2424=16(平方分米)【分析】正方体总共有 6个面,表面积是 24平方分米,那么可以求出每个面是 4平方分米,把一个正方体分成两个完全相同的长方体,表面积是原来的一半,

22、再多出一个 4平方分米的正方形的面积,所以还要加上,算出,总共是 16平方分米。31.【答案】6 【解析】【解答】966=16(平方厘米)42=6(厘米)【分析】正方体总共有 6个面,表面积是 96平方厘米,那么可以求出每个面是 16平方厘米,还可以求出每条棱长是 4厘米, 再加上原来少了的 2厘米,就可以求出原来长方体的长是 6厘米。32.【答案】3;5 【解析】【解答】3612=3(厘米)36422=5(厘米)【分析】正方体总共有 12条棱,并且每条棱的长度都是一样,所以知道了棱长总和,只要用总棱长除以12即可。12铁丝的长度,正好是长方体 12条棱长的总长度,12 条棱分别为:4 条长,

23、4 条宽,4 条高。将 364求出的是一条长一条宽,和一条高的长度,再这里去掉宽 2厘米,高 2厘米,剩下的长度就是长了33.【答案】50 【解析】【解答】552=50(平方厘米)【分析】表面积增加了多少,就是增加了两个横切面的面积,最少的话,那就是切出来的横切面是边长为 5厘米的正方形,多出来的是两个横切面,要计算双倍。34.【答案】12 【解析】【解答】26=12(平方厘米)【分析】底面积是 2平方厘米,说明下面的一个面的面积就是 2平方厘米,正方体总共有 6个面,每个面的面积都是一样的,所以只要计算 6个 2平方厘米的面总共有多少平方厘米就可以了。35.【答案】12 【解析】【解答】72

24、6=12(平方分米)【分析】占地多少平方米,其实,就是求正方体最下面的那个面的面积,正方体是由 6个完全相同的正方形围成的立体图形。这 6个面的总面积是 72平方分米,又都是完全相同的,要计算其中一个面的面积,就是 726=12(平方分米)36.【答案】300;250 【解析】【解答】5564=600600556=450(平方厘米)600558=400(平方厘米)【分析】原来的三个棱长是 5厘米的正方体,总的表面积是 600平方厘米, 是这样组合的: ,从原来的总的表面积中,减去 6个边长为 5厘米的面;是这样组合的: ,从原来的总的表面积中,减去 8个边长为 5厘米的面;37.【答案】56

25、【解析】【解答】246=4(平方厘米)24344=56(平方厘米)【分析】原长方体如图所示: ,先根据开后每个正方体的表面积是 24平方厘米,求出正方体的每个面的面积是 4平方厘米,再重新把 3个正方体合起来,是在原来的正方体的总表面积的基础上,少掉了 4个横切面,这 4个横切面的面积都是 4平方厘米。38.【答案】4 平方厘米;96 平方厘米 13【解析】【解答】4812=4(厘米)44=16(平方厘米)166=96(平方厘米)【分析】铁丝的长度,正好是正方体 12条棱长的总长度,正方体中的 12条棱的长度是相等的,可以求出每条棱长 4厘米;占地多少平方米,其实,就是求正方体最下面的那个面的

26、面积,知道了棱长,就可以求出最下面那个面的面积是 16平方厘米;又因为正方体的 6个面,是完全相同的,所以求表面积,只要用一个面的面积乘以 6就可以了。三、解答题39.【答案】解:3012=3600(厘米); 答:至少需要 3600厘米长的铁丝 【解析】【分析】正方体的棱长总和=棱长12,代入数据计算即可40.【答案】答:这个魔方是正方体的,它的棱长是 10厘米,有 6个面完全相同 【解析】【分析】根据正方体的特征,6 个面是完全相同的正方形,12 条棱的长度都相等据此解答41.【答案】解:正方体的表面积=棱长棱长60.50.56=1.5(平方分米) 【解析】【分析】先求出一个面的面积,就是正

27、方形的面积,边长乘以边长,因为正方体的 6个面,是完全相同的,所以求表面积,只要用一个面的面积乘以 6就可以了。42.【答案】解:棱平均分的份数 2份 3份 4份 n份三面涂色个数 8 8 8 8两面涂色个数 0 12 24 12(n2)一面涂色个数 0 6 24 6(n2) 2【解析】【解答】棱平均分成 n份时,三面涂色的有 8个,两面涂色的有 12(n2)个,一面涂色的有6(n2) 2个。【分析】有三面涂色的,都是在顶点处的小方块,一个正方体有 8个顶点,所以无论 n是多少,有三面涂色的都是 8个小方块;有两面涂色的,在每条棱上,出去在顶点处的 2个,每条棱上有 n2 个,总共 12条棱,

28、所以是12(n2)个;一面涂色的,在每个面上,除去每条棱处的,是边长为 n2 的正方形,面积是(n2) 2 , 总共 6个面,所以是 6(n2) 2个。四、应用题1443.【答案】解:84462682=176(平方分米)1764=704(元)答:做一个长方体的浴缸,至少需要 176平方分米的玻璃,需要 704元钱买玻璃。 【解析】【分析】这个长方体是无盖的 ,所以只要计算 5个面的总面积,顶上的面是不需要计算的。44.【答案】解:横着捆:34=12(分米)长着捆:(35)2=16(分米)总长度:122162=42(分米)答:一共要用绳子 42分米。 【解析】【分析】横着捆一道,其实就是一个以宽 3分米高 3分米的正方形,求周长,长着捆一道,其实就是一个以宽 3分米长 5分米的长方形,求周长。45.【答案】解:164=4(平方米)32=6(米)46=24(立方米)答:原长方体的体积是 24立方米。 【解析】【分析】表面积增加了 16平方米,增加的部分,是 4个横截面,那么可以求出每个横截面的面积是 4平方米,与原长方体的侧面的面积相同,因为每段 2米,原长方形的总长是 6米,求出体积是 24平方米。

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