1、1正方体同步练习一、单选题1.一个正方体的棱长之和是 60cm，它的棱长是（ ） A. 10cm B. 6cm C. 5cm2.从上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物体是（ ） A. 正方体 B. 长方体C. 圆柱体3.一根铁丝长 48厘米，扎成的正方体的棱长是（ ）厘米 A. 48 B. 4 C. 124.下列图形中，能折成正方体的是（ ） A. B. C. 5.下面的图形中，（ ）是正方体 A. B. C. 6.用一根长 48米的铁丝，可以做棱长是（ ）的正方体框架 A. 12米 B. 6米C. 4米7.下面图形中，是正方体的是（ ） 2A. B. C. D. 8.一个立方
2、体的六个面上分别标上了数 1点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点，下图是从三个不同角度观察到的情况“3 点”这一面相对的面是（ ）A. 2点 B. 4 点C. 6点或 4点9.如图一个正方体的六面都标上数字，请问 5对面是（ ） A. 6 B. 1 C. 210.下面的物体是正方体的是（ ） A. B. C. 11.一个正方体的棱长总和是 60cm，它的棱长是（ ）。 A. 4cm B. 5cm C. 10cm12.一个用正方体搭成的立体图形，小明从前面看到的图形是 ，从上面看是 ，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 613.一个体积为 40立方分
3、米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为 1分米的小正体后，（ ） 。 3A. 表面积变小，体积变小 B. 表面积不变，体积变小 C. 表面积变小，体积不变14.至少要用（ ）个棱长 1cm的正方体才能拼成一个大正方体 A. 6 B. 4 C. 815.一个棱长是 4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米。 A. 24 B. 32 C. 4816.3个棱长是 1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ ） A. 18平方厘米 B. 16平方厘米C. 14平方厘米17.一个长方体水池，长 20米，宽 10米，深 2米，这个水池占地（ ）平方米。 A. 200 B. 400 C. 52018.一个长
4、6分米，宽 4分米，高 5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为 2分米的正方体木块。A. 14 B. 12 C. 1519.棱长是 5cm的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是 1cm的小正方体，其中没有颜色的有( )个 A. 1 B. 8 C. 2720.一个正方体的木料，它的底面积是 10平方厘米，把它横截成 4段相同的长方体，表面积增加（ ）平方厘米。 A. 60 B. 40 C. 30二、填空题21.站在任一位置观察正 方体，最多能看到它的 3个面_（判断对错） 22.正方体有_个面，是由完全相同的_围成的立体图形 23.一个正方体的棱长是 3cm，这个正方体棱长的和是_厘米 24.
5、用 96dm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是_dm 25.正方体也是长方体_（判断对错） 426.正方体是长、宽、高都相等的_ 27.由 6个面围成的图形一定是正方体_（判断对错） 28.正方体的特征：正方体也叫_体 正方体有_个面，都是正方形，面积都_正方体有_条棱，长度都_正方体有_个顶点 29.正方体是由_个正方形围成的_。它有_条棱，并且它们的长度都是_，有_个顶点。 30.一个正方体的表面积是 24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是_平方分米。 31.一个长方体，如果长减少 2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是 96平方厘米，原来长
6、方体的长是_厘米。 32.一根铁丝长 36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是_厘米；如果做一个高和宽都是 2厘米的长方体框架，长是_厘米。 33.把一个横截面的边长为 5厘米，长为 2米的木料锯成 4段后，表面积最少比原来增加了_平方厘米。 34.一个正方体的底面积是 2平方厘米，它的表面积是_平方厘米。 35.一个正方体的表面积是 72平方分米，占地面积是_平方分米。 36.一种正方体的棱长是 5厘米，用 4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是_平方厘米，也可能是_平方厘米。 37.一个长方体正好可以切成 3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是 24平方厘米，那么原长
7、方体的表面积是_平方厘米。 38.用一根长 48厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体占地_，在它的表面蒙上铁皮需铁皮_。 三、解答题39.将一根细铁丝做一个如图所示的正方体框架，至少需要多长的铁丝？ 540.这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有几 个面的形状完全相同？ 41.求下图的表面积。42.号图表示将正方体的棱长平均 分成 2份；号图表示将正方体的棱长平均分成 3份；号图表示将正方体的棱长平均分成 4份；那么每种情况中，分割产生的小正方体三面涂色、两面 涂色、一面涂色的个数各是多少个？将涂色的大正方体的棱长平均分成 n份呢？请填写下表。 棱平均分的份数 2份 3份 4份 n
8、份三面涂色个数 两面涂色个数 一面涂色个数 四、应用题43.做一个长方体的浴缸（无盖），长 8分米，宽 4分米，高 6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃 4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 44.如图，有一个长 5分米、宽和高都是 3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用 2分米。一共要用绳子多长？645.如图所示，将一个长方体沿长平均截成 3段，每段 2米，表面积增加了 16平方米，原长方体的体积是多少立方米?答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【解析】【解答】解：6012=5（厘米） 答：它的棱长是 5厘米故选：C【分析】正方体的棱长之和=棱
9、长12，用 60除以 12，求出棱长，列式解答即可2.【答案】A 【解析】【解答】解：从上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物体是正方形； 长方体：6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；圆柱：可能是圆形和长方形或正方形；故选：A【分析】因为正方体的 6个面都是正方形，所以从 6个方向看都是正方形，据此解答即可3.【答案】B 【解析】【解答】解：4812=4（厘米）， 答：扎成的正方体的棱长是 4厘米故选：B【分析】根据正方体的特征，12 条棱的长度都相等，6 个面是完全相同的正方形，正方体的棱长总和=棱长12，一根铁丝长 48厘米，扎成的正方体，也就是正方体的棱长
10、总和是 48厘米，根据棱长总和公式解答4.【答案】C 【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征，图 C能折成正方体，图 A和图 B不能折成正方体； 故选：C【分析】根据正方体展开图的 11种特征，图 C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图 A和图 B不符全正方体展开图的 11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体5.【答案】C 7【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知， 是正方体； 故选：C【分析】正方体的特征：有 8个顶点，12 条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；据此解答6.【答案】C 【解析】【解答】解：4812=4（米） 答：这个正方体的棱长是 4米
11、故选：C【分析】正方体的棱长总和=棱长12，用 48除以 12即可7.【答案】A 【解析】【解答】解：A 是正方体，B 是长方体，C 是正方形，D 是棱台； 故选：A【分析】依据正方体的特征：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点，它是由六个正方形围成的立体图形，所有的面完全相同，十二条棱长短完全相同据此即可判断8.【答案】C 【解析】【解答】解：由第一个图知：5 点和 1点、3 点相邻，由第二个图知：5 点和 4点、6 点相邻，可以得出：5 点和 2点相对；由第二个图可知：6 点和 4点、5 点相邻，由第三个图可知：6 点和 2点、4点相邻，可以得出：6 点只能和 1点或 3点相对；由第二个图可
12、知：4 点和 5点、6 点相邻，由第三个图可知：4 点和 2点、6 点相邻，可以得出：4 点只能和 1点或 3点相对；由此可得：“3 点”这一面相对的面是 6点或 4点；故选：D【分析】由第一个图知：5 点和 1点、3 点相邻，由第二个图知：5 点和 4点、6 点相邻，可以得出：5 点和 2点相对；由第二个图可知：6 点和 4点、5 点相邻，由第三个图可知：6 点和 2点、4 点相邻，可以得出：6 点只能和 1点或 3点相对；由第二个图可知：4 点和 5点、6 点相邻，由第三个图可知：4 点和2点、6 点相邻，可以得出：4 点只能和 1点或 3点相对；进而得出结论9.【答案】B 【解析】【解答
13、】解：根据图形的相邻面，因为 4与 1、6、3、5 相邻， 所以 4与 2是相对面，因为 3与 1、2、4、5 相邻，所以 3与 6是相对面，1 与 5是相对面故选：B【分析】根据图形，4 与 1、6、3、5 相邻，可以判断出 4与 2是相对面，3 与 1、2、4、5 相邻，可以判断出 3与 6是相对面，然后得出 1与 5是相对面，然后即可进行选择10.【答案】A 8【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知：图形 A是正方体，图形 B是正方形，图形 C是长方体 故选：A【分析】根据正方体的特征，6 个面都是正方形，6 个面的面积都相等，12 条棱的长度都相等据此解答11.【答案】C 【解析】【
14、解答】6012=5（厘米）【分析】正方体总共有 12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。12.【答案】B 【解析】【解答】从前面看，是 4个小正方形，一共有 3列 2层，下面一层有 3个，上面一层是 1个靠中间；从上面看是 2行，前面一行有 1列靠中间，后面一行是 3列；所以前面一行只有 1个正方体靠中间，后面一行是 3列 2层（下层有 3个小正方体，上层也有 1个小正方体），一共有 1+3+1=5个正方体。【分析】详见右图： 13.【答案】B 【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里
15、，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为 1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。【分析】表面积不变，体积变小14.【答案】C 【解析】【解答】222=8【分析】用棱长 1cm的正方体拼成一个大正方体，最少用几个，那么就考虑棱长是 2cm的正方体，分别是要有两层，两列，前后两排。15.【答案】C 【解析】【解答】412=48（分米）【分析】正方体总共有 12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了每条棱的长度，就用 4分米乘以 12即可。16.【答案】C 9【解析】【解答】（113131）2=14（平方厘米
16、）【分析】拼完以后，就变成了一个长 3厘米，宽 3厘米，高 1厘米的长方体，求表面积，或者还可以，算原来的 3个正方体的总的表面积是 36=18平方厘米，减去 4个面积为 1平方厘米的面，页可以算出答案。17.【答案】A 【解析】【解答】2010=200（平方米）【分析】占地多少平方米，其实，就是求长方体最下面的那个面的面积，与深度无关，也就是求长 20米，宽 10米的这个长方形的面积。18.【答案】A 【解析】【解答】62=342=252=2.5322=12【分析】长方体的长是 6分米，而正方体的棱长是 3分米，在成这部分，可以放两排，宽是 4分米，可以放两排，而高是 5分米，是正方体棱长的
17、 2.5倍，最多也只能是 2排，所以总共是 322=12。19.【答案】C 【解析】【解答】5558112369=27333=27【分析】总共是 555=125个正方体，被涂到 3个面的正方体分别是 8个顶点处的正方体，总共 8个，被涂到 2个面的正方体，在每条棱上，出去在顶点处的 2个，每条棱上有 3个，总共 12条棱，被涂到 1个面的正方体，在每个面上，除去每条棱处的，每个面上有 9个小正方体，总共 6个面，图上颜色的都除去，就可以算出有多少个正方体没有涂上颜色。像脱衣服一样，把大正方体最外面的一层全部脱去，剩下的就变成了棱长是 3cm的正方题，333=27，27 个正方体没有涂上颜色20
18、.【答案】A 【解析】【解答】106=60（平方厘米）【分析】横截成 4段相同的长方体，相当于多了 6个横截面，也就是 6个 10平方厘米。二、填空题21.【答案】正确 10【解析】【解答】解： 站在任一位置观察正方体，最多能看到它的 3个面，原题说法正确故答案为：正确【分析】观察一个正方体，最多能看到 3个面如下图所示，由此即可判断22.【答案】6；6 个正方形 【解析】【解答】解：正方体的有 6个面，正方体是由完全相同的 6个正方形围成的立体图形 故答案为：6、6 个正方形【分析】正方体的有 6个面，正方体是由完全相同的 6个正方形围成的立体图形据此解答23.【答案】36 【解析】【解答】
19、解：312=36（厘米）， 答：它所有棱长和是 36厘米故答案为：36【分析】正方体的 12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长12，据此解答24.【答案】8 【解析】【解答】解：9612=8（dm）； 答：这个正方体的棱长是 8dm故答案为：8【分析】由题意知，这个正方体的棱长总和就是 96dm，根据正方体的特征，12 条棱的长度都相等，用棱长总和除以 12即可25.【答案】正确 【解析】【解答】解：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体，所以正方体是特殊的长方体 故答案为：正确【分析】正方体的概念是：长、宽、高都相等的长方体叫正方体由此可知正方体是特殊的长方体26.【答案】长方
20、体 【解析】【解答】解：正方体是长、宽、高都相等的长方体 故答案为：长方体【分析】正方体是一种特殊的长方体，是长宽高都相等的长方体；从而求解27.【答案】错误 【解析】【解答】解：因为正方体的 6个面是完全相同的正方形， 题干所说的 6个面不一定完全相同，所以由 6个面围成的图形不一定是正方体11故答案为：错误【分析】根据正方体的特征，它的 6个面是完全相同的正方形，如果 6个面不是完全相同的正方形，就不是正方体，据此判断28.【答案】立方体；6；相等；12；相等；8 【解析】【解答】解：正方体也叫立方体， 正方体有 6 个面，都是正方形，面积都 相等正方体有 12 条棱，长度都相等正方体有
21、8个顶点故答案为：立方体，6、相等，12、相等，8【分析】根据正方体的特征：正方体有 6个面，每个面都是正方形，6 个面的面积都相等，12 条棱的长度都相等，有 8个顶点29.【答案】6；立体图形；12；相等的；8 【解析】【解答】正方体是由 6个完全相同的正方形围成的立体图形。它有 12条棱，并且它们的长度都是相等的，有 8个顶点。【分析】正方体的特征，需要记忆。30.【答案】16 【解析】【解答】246=4（平方分米）2424=16（平方分米）【分析】正方体总共有 6个面，表面积是 24平方分米，那么可以求出每个面是 4平方分米，把一个正方体分成两个完全相同的长方体，表面积是原来的一半，
22、再多出一个 4平方分米的正方形的面积，所以还要加上，算出，总共是 16平方分米。31.【答案】6 【解析】【解答】966=16（平方厘米）42=6（厘米）【分析】正方体总共有 6个面，表面积是 96平方厘米，那么可以求出每个面是 16平方厘米，还可以求出每条棱长是 4厘米， 再加上原来少了的 2厘米，就可以求出原来长方体的长是 6厘米。32.【答案】3；5 【解析】【解答】3612=3（厘米）36422=5（厘米）【分析】正方体总共有 12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。12铁丝的长度，正好是长方体 12条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，
23、4 条宽，4 条高。将 364求出的是一条长一条宽，和一条高的长度，再这里去掉宽 2厘米，高 2厘米，剩下的长度就是长了33.【答案】50 【解析】【解答】552=50（平方厘米）【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，最少的话，那就是切出来的横切面是边长为 5厘米的正方形，多出来的是两个横切面，要计算双倍。34.【答案】12 【解析】【解答】26=12（平方厘米）【分析】底面积是 2平方厘米，说明下面的一个面的面积就是 2平方厘米，正方体总共有 6个面，每个面的面积都是一样的，所以只要计算 6个 2平方厘米的面总共有多少平方厘米就可以了。35.【答案】12 【解析】【解答】72
24、6=12（平方分米）【分析】占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，正方体是由 6个完全相同的正方形围成的立体图形。这 6个面的总面积是 72平方分米，又都是完全相同的，要计算其中一个面的面积，就是 726=12（平方分米）36.【答案】300；250 【解析】【解答】5564=600600556=450（平方厘米）600558=400（平方厘米）【分析】原来的三个棱长是 5厘米的正方体，总的表面积是 600平方厘米， 是这样组合的： ，从原来的总的表面积中，减去 6个边长为 5厘米的面；是这样组合的： ，从原来的总的表面积中，减去 8个边长为 5厘米的面；37.【答案】56
25、【解析】【解答】246=4（平方厘米）24344=56（平方厘米）【分析】原长方体如图所示： ，先根据开后每个正方体的表面积是 24平方厘米，求出正方体的每个面的面积是 4平方厘米，再重新把 3个正方体合起来，是在原来的正方体的总表面积的基础上，少掉了 4个横切面，这 4个横切面的面积都是 4平方厘米。38.【答案】4 平方厘米；96 平方厘米 13【解析】【解答】4812=4（厘米）44=16（平方厘米）166=96（平方厘米）【分析】铁丝的长度，正好是正方体 12条棱长的总长度，正方体中的 12条棱的长度是相等的，可以求出每条棱长 4厘米；占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的
26、面积，知道了棱长，就可以求出最下面那个面的面积是 16平方厘米；又因为正方体的 6个面，是完全相同的，所以求表面积，只要用一个面的面积乘以 6就可以了。三、解答题39.【答案】解：3012=3600（厘米）； 答：至少需要 3600厘米长的铁丝 【解析】【分析】正方体的棱长总和=棱长12，代入数据计算即可40.【答案】答：这个魔方是正方体的，它的棱长是 10厘米，有 6个面完全相同 【解析】【分析】根据正方体的特征，6 个面是完全相同的正方形，12 条棱的长度都相等据此解答41.【答案】解：正方体的表面积=棱长棱长60.50.56=1.5（平方分米） 【解析】【分析】先求出一个面的面积，就是正
27、方形的面积，边长乘以边长，因为正方体的 6个面，是完全相同的，所以求表面积，只要用一个面的面积乘以 6就可以了。42.【答案】解：棱平均分的份数 2份 3份 4份 n份三面涂色个数 8 8 8 8两面涂色个数 0 12 24 12（n2）一面涂色个数 0 6 24 6（n2） 2【解析】【解答】棱平均分成 n份时，三面涂色的有 8个，两面涂色的有 12（n2）个，一面涂色的有6（n2） 2个。【分析】有三面涂色的，都是在顶点处的小方块，一个正方体有 8个顶点，所以无论 n是多少，有三面涂色的都是 8个小方块；有两面涂色的，在每条棱上，出去在顶点处的 2个，每条棱上有 n2 个，总共 12条棱，
28、所以是12（n2）个；一面涂色的，在每个面上，除去每条棱处的，是边长为 n2 的正方形，面积是（n2） 2 ， 总共 6个面，所以是 6（n2） 2个。四、应用题1443.【答案】解：84462682=176（平方分米）1764=704（元）答：做一个长方体的浴缸，至少需要 176平方分米的玻璃，需要 704元钱买玻璃。 【解析】【分析】这个长方体是无盖的 ，所以只要计算 5个面的总面积，顶上的面是不需要计算的。44.【答案】解：横着捆：34=12（分米）长着捆：（35）2=16（分米）总长度：122162=42（分米）答：一共要用绳子 42分米。 【解析】【分析】横着捆一道，其实就是一个以宽 3分米高 3分米的正方形，求周长，长着捆一道，其实就是一个以宽 3分米长 5分米的长方形，求周长。45.【答案】解：164=4（平方米）32=6（米）46=24（立方米）答：原长方体的体积是 24立方米。 【解析】【分析】表面积增加了 16平方米，增加的部分，是 4个横截面，那么可以求出每个横截面的面积是 4平方米，与原长方体的侧面的面积相同，因为每段 2米，原长方形的总长是 6米，求出体积是 24平方米。
