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本文((浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习第五章三角函数、解三角形5.5函数y=Asinωx+φ的图象及应用讲义(含解析).docx)为本站会员(cleanass300)主动上传,麦多课文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文库(发送邮件至master@mydoc123.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习第五章三角函数、解三角形5.5函数y=Asinωx+φ的图象及应用讲义(含解析).docx

1、15.5 函数 y Asin(x )的图象及应用最新考纲 考情考向分析了解函数 y Asin(x )的实际意义,掌握 y Asin(x )的图象,了解参数 A, , 对函数图象变化的影响.以考查函数 y Asin(x )的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换以及由图象求函数解析式为主,常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查,加强数形结合思想的应用意识题型为选择题和填空题,中档难度.1 y Asin(x )的有关概念振幅 周期 频率 相位 初相y Asin(x )(A0, 0), x0 AT2f 1T 2 x 2.用五点法画 y Asin(x )(A0, 0, xR)一个周期内

2、的简图时,要找五个特征点如下表所示:x0 2 32 2 x 0 2 32 2y Asin(x )0 A 0 A 03.函数 ysin x 的图象经变换得到 y Asin(x )(A0, 0)的图象的两种途径2概念方法微思考1怎样从 ysin x 的图象变换得到 ysin( x )( 0, 0)的图象?提示 向左平移 个单位长度2函数 ysin( x )图象的对称轴是什么?提示 x (kZ)k 2 题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin 的图象是由 ysin 的图象向右平移 个单位长度得到的( )(x 4) (x 4) 2(2)将函数 ysin x 的图象

3、向右平移 ( 0)个单位长度,得到函数 ysin( x )的图象( )(3)函数 y Acos(x )的最小正周期为 T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .( )T2(4)函数 ysin x 的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 ,所得图象对应的函数解12析式为 ysin x.( )12题组二 教材改编2P55T2为了得到函数 y2sin 的图象,可以将函数 y2sin2 x 的图象向(2x 3)_平移_个单位长度答案 右 63P56T3 y2sin 的振幅、频率和初相分别为_(12x 3)3答案 2, ,14 3题组三 易错自纠4(2018嘉兴第一中学期中考试)为了得到函数

4、 ysin 的图象,可以将函数(2x 6)ycos2 x 的图象( )A向右平移 个单位长度 6B向右平移 个单位长度 3C向左平移 个单位长度 6D向左平移 个单位长度 3答案 A解析 ysin cos(2x 6) ( 2 2x 6)cos cos ,( 3 2x) (2x 3)故把函数 ycos2 x 的图象向右平移 个单位长度得到函数 ysin 的图象 6 (2x 6)5将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期后,所得图象对应的函数为(2x 6) 14_答案 y2sin (2x 3)解析 函数 y2sin 的周期为 ,将函数 y2sin 的图象向右平移 个周(2x 6) (2x 6)

5、14期,即 个单位长度, 4所得函数为 y2sin 2sin .2(x 4) 6 (2x 3)6 ycos( x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_答案 2 4解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为 2,横坐标之差恰为半个周期 ,故它们之间的距离为 . 2 47.若函数 f(x) Asin(x )(A0, 0,00)个单位长度后得到函数 y g(x)的图象,且 y g(x)是偶函数,求 m 的最小值解 由已知得 y g(x) f(x m)2sin 2sin 是偶函数,所以2x m 6 2x (2m 6)2m (2k1), kZ, m , kZ, 6 2 k2 3又因为 m0,所以 m

6、的最小值为 . 3思维升华 (1)y Asin(x )的图象可用“五点法”作简图得到,可通过变量代换z x 计算五点坐标(2)由函数 ysin x 的图象通过变换得到 y Asin(x )的图象有两条途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 跟踪训练 1 (1)把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向右平移 个单位长度,所得图象的函数解析式为_ 6答案 ysin (2x 3)解析 把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到函数 ysin2 x 的图象,再把该函数图象向右平移 个单位长度,得到函数 ysi

7、n2 6sin 的图象(x 6) (2x 3)6(2)已知函数 f(x)sin (00)个单位长度,则 m 的最小值为( )A1B. C. D.12 6 2答案 A解析 由题意得 sin 0,即 k( kZ),则 2 k( kZ),(12 6) 12 6 3结合 00, | |0, 0, | |0)个单位长度后,得到函数 g(x)的图象关于点对称,则 m 的值可能为 ( )( 3, 32)A. B. C. D. 6 2 76 712答案 D解析 依题意得Error!解得Error! ,T2 23 6 2故 2,则 f(x) sin(2x ) .332又 f sin ,( 6) 3 ( 3 )

8、32 332故 2 k( kZ),即 2 k( kZ) 3 2 6因为| |0, 0,00)满足 f(0) f ,且函数在 上有且只有一个零( x 6) ( 3) 0, 2点,则 f(x)的最小正周期为_答案 解析 f(0) f , x 是 f(x)图象的一条对称轴, f 1, ( 3) 6 ( 6) 6 6 k, kZ, 2 6 k2, kZ, T (kZ)3k 1又 f(x)在 上有且只有一个零点,0, 2 0)的最小正周期是 ,则其图象向右平移 个单位长度后( x 6) 3对应函数的单调递减区间是( )A. (kZ) 4 k , 4 k B. (kZ) 4 k , 34 k C. (kZ

9、)12 k , 712 k D. (kZ)512 k , 12 k 答案 B解析 由题意知 2,将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)2 313cos cos sin2 x 的图象,由 2k 2 x2 k (kZ),2(x 3) 6 (2x 2) 2 32解得所求函数的单调递减区间为 (kZ)k 4, k 344函数 f(x)sin( x ) 的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递( 0, | |0, | |0, | |0, | |0, | |0,所以 112 k, kN, 6 3 2则 的最小值为 1.因此 g(x) f sin x ,又 70), xR.若函数 f

10、(x)在区间( , )内单调递增,且函数 y f(x)的图象关于直线 x 对称,则 的值为_答案 2解析 f(x)sin x cos x sin ,2 ( x 4)因为 f(x)在区间( , )内单调递增,且函数图象关于直线 x 对称,所以 f( )必为一个周期上的最大值,所以有 2 k , kZ,所以 2 2 k, kZ. 4 2 4又 ( ) ,即 2 ,即 2 ,所以 .22 2 4 211已知函数 f(x)2sin (其中 00, 20)个单位长度后得到函( 0, 20, 20,所以结合选项知 的一个可能值是 ,故选 D. 4 7414已知函数 f(x) sinx cos x ( 0)

11、, xR.在曲线 y f(x)与直线 y1 的交点3中,若相邻交点距离的最小值为 ,则 f(x)的最小正周期为_ 3答案 解析 f(x) sinx cos x 2sin ( 0)3 ( x 6)由 2sin 1,得 sin ,( x 6) ( x 6) 12 x 2 k 或 x 2 k (kZ) 6 6 6 56令 k0,得 x 1 , x 2 , 6 6 6 5619 x10, x2 .由| x1 x2| ,23 3得 , 2.故 f(x)的最小正周期 T .23 3 2215已知函数 y Msin(x )(M0, 0,00, 00, 0 2)1, Asin 1,即 Asin .12 32函数 f(x) Asin(2x ) 的图象关于直线 x 对称,12 12202 k , kZ,12 2又 0 , , Asin , 2 3 3 32 A , f(x) sin .3 3 (2x 3) 12当 x 时,2 x ,0, 2 3 3, 43当 2x ,即 x 时, f(x)min 2. 3 43 2 32 12令 m23 m2,解得 m2 或 m1.

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