1、15.5 函数 y Asin(x )的图象及应用最新考纲 考情考向分析了解函数 y Asin(x )的实际意义，掌握 y Asin(x )的图象，了解参数 A， ， 对函数图象变化的影响.以考查函数 y Asin(x )的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换以及由图象求函数解析式为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识题型为选择题和填空题，中档难度.1 y Asin(x )的有关概念振幅 周期 频率 相位 初相y Asin(x )(A0， 0)， x0 AT2f 1T 2 x 2.用五点法画 y Asin(x )(A0， 0， xR)一个周期内
2、的简图时，要找五个特征点如下表所示：x0 2 32 2 x 0 2 32 2y Asin(x )0 A 0 A 03.函数 ysin x 的图象经变换得到 y Asin(x )(A0， 0)的图象的两种途径2概念方法微思考1怎样从 ysin x 的图象变换得到 ysin( x )( 0， 0)的图象？提示 向左平移 个单位长度2函数 ysin( x )图象的对称轴是什么？提示 x (kZ)k 2 题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin 的图象是由 ysin 的图象向右平移 个单位长度得到的( )(x 4) (x 4) 2(2)将函数 ysin x 的图象
3、向右平移 ( 0)个单位长度，得到函数 ysin( x )的图象( )(3)函数 y Acos(x )的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .( )T2(4)函数 ysin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的函数解12析式为 ysin x.( )12题组二 教材改编2P55T2为了得到函数 y2sin 的图象，可以将函数 y2sin2 x 的图象向(2x 3)_平移_个单位长度答案 右 63P56T3 y2sin 的振幅、频率和初相分别为_(12x 3)3答案 2， ，14 3题组三 易错自纠4(2018嘉兴第一中学期中考试)为了得到函数
4、 ysin 的图象，可以将函数(2x 6)ycos2 x 的图象( )A向右平移 个单位长度 6B向右平移 个单位长度 3C向左平移 个单位长度 6D向左平移 个单位长度 3答案 A解析 ysin cos(2x 6) ( 2 2x 6)cos cos ，( 3 2x) (2x 3)故把函数 ycos2 x 的图象向右平移 个单位长度得到函数 ysin 的图象 6 (2x 6)5将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为(2x 6) 14_答案 y2sin (2x 3)解析 函数 y2sin 的周期为 ，将函数 y2sin 的图象向右平移 个周(2x 6) (2x 6)
5、14期，即 个单位长度， 4所得函数为 y2sin 2sin .2(x 4) 6 (2x 3)6 ycos( x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_答案 2 4解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为 2，横坐标之差恰为半个周期 ，故它们之间的距离为 . 2 47.若函数 f(x) Asin(x )(A0， 0，00)个单位长度后得到函数 y g(x)的图象，且 y g(x)是偶函数，求 m 的最小值解 由已知得 y g(x) f(x m)2sin 2sin 是偶函数，所以2x m 6 2x (2m 6)2m (2k1)， kZ， m ， kZ， 6 2 k2 3又因为 m0，所以 m
6、的最小值为 . 3思维升华 (1)y Asin(x )的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z x 计算五点坐标(2)由函数 ysin x 的图象通过变换得到 y Asin(x )的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 跟踪训练 1 (1)把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移 个单位长度，所得图象的函数解析式为_ 6答案 ysin (2x 3)解析 把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到函数 ysin2 x 的图象，再把该函数图象向右平移 个单位长度，得到函数 ysi
7、n2 6sin 的图象(x 6) (2x 3)6(2)已知函数 f(x)sin (00)个单位长度，则 m 的最小值为( )A1B. C. D.12 6 2答案 A解析 由题意得 sin 0，即 k( kZ)，则 2 k( kZ)，(12 6) 12 6 3结合 00， | |0， 0， | |0)个单位长度后，得到函数 g(x)的图象关于点对称，则 m 的值可能为 ( )( 3， 32)A. B. C. D. 6 2 76 712答案 D解析 依题意得Error!解得Error! ，T2 23 6 2故 2，则 f(x) sin(2x ) .332又 f sin ，( 6) 3 ( 3 )
8、32 332故 2 k( kZ)，即 2 k( kZ) 3 2 6因为| |0， 0,00)满足 f(0) f ，且函数在 上有且只有一个零( x 6) ( 3) 0， 2点，则 f(x)的最小正周期为_答案 解析 f(0) f ， x 是 f(x)图象的一条对称轴， f 1， ( 3) 6 ( 6) 6 6 k， kZ， 2 6 k2， kZ， T (kZ)3k 1又 f(x)在 上有且只有一个零点，0， 2 0)的最小正周期是 ，则其图象向右平移 个单位长度后( x 6) 3对应函数的单调递减区间是( )A. (kZ) 4 k ， 4 k B. (kZ) 4 k ， 34 k C. (kZ
9、)12 k ， 712 k D. (kZ)512 k ， 12 k 答案 B解析 由题意知 2，将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)2 313cos cos sin2 x 的图象，由 2k 2 x2 k (kZ)，2(x 3) 6 (2x 2) 2 32解得所求函数的单调递减区间为 (kZ)k 4， k 344函数 f(x)sin( x ) 的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递( 0， | |0， | |0， | |0， | |0， | |0，所以 112 k， kN， 6 3 2则 的最小值为 1.因此 g(x) f sin x ，又 70)， xR.若函数 f
10、(x)在区间( ， )内单调递增，且函数 y f(x)的图象关于直线 x 对称，则 的值为_答案 2解析 f(x)sin x cos x sin ，2 ( x 4)因为 f(x)在区间( ， )内单调递增，且函数图象关于直线 x 对称，所以 f( )必为一个周期上的最大值，所以有 2 k ， kZ，所以 2 2 k， kZ. 4 2 4又 ( ) ，即 2 ，即 2 ，所以 .22 2 4 211已知函数 f(x)2sin (其中 00， 20)个单位长度后得到函( 0， 20， 20，所以结合选项知 的一个可能值是 ，故选 D. 4 7414已知函数 f(x) sinx cos x ( 0)
11、， xR.在曲线 y f(x)与直线 y1 的交点3中，若相邻交点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为_ 3答案 解析 f(x) sinx cos x 2sin ( 0)3 ( x 6)由 2sin 1，得 sin ，( x 6) ( x 6) 12 x 2 k 或 x 2 k (kZ) 6 6 6 56令 k0，得 x 1 ， x 2 ， 6 6 6 5619 x10， x2 .由| x1 x2| ，23 3得 ， 2.故 f(x)的最小正周期 T .23 3 2215已知函数 y Msin(x )(M0， 0,00， 00， 0 2)1， Asin 1，即 Asin .12 32函数 f(x) Asin(2x ) 的图象关于直线 x 对称，12 12202 k ， kZ，12 2又 0 ， ， Asin ， 2 3 3 32 A ， f(x) sin .3 3 (2x 3) 12当 x 时，2 x ，0， 2 3 3， 43当 2x ，即 x 时， f(x)min 2. 3 43 2 32 12令 m23 m2，解得 m2 或 m1.
