1、2012年沪科版初中数学九年级上 25.2锐角的三角函数值练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，如果将线段 BD绕着点 B旋转后，点 D落在 CB的延长线上的 D处，那么 tan BAD等于（ ） A 1 B C D 答案： B 试题分析：根据勾股定理求出 BD的长，即 BD的长，根据三角函数的定义就可以求解 BD是边长为 2的正方形的对角线，由勾股定理得， ， ， 故选 B. 考点：本题考查的是解直角三角形 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义以及旋转图形的性质：旋转前后图形的形状、大小不变。 如果 a是等边三角形的一个内角，那么 cosa的值等于（
2、 ） A B C D 1 答案： A 试题分析：根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值即可解答 是等边三角形的一个内角， =60， cos=cos60 ， 故选 A. 考点：本题考查特殊角的三角函数值 点评：特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值和等边三角形的性质 在 ABC中， C 90， BC 5， AB 13，则 sinA的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据锐角的正弦为对边比斜边，即可得到结果。 ，故选 A. 考点：本题主要考查了锐角三角函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切
3、为对边比邻边 已知 为锐角， tan（ 90-） ，则 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案： A 试题分析：根据 为锐角及 即可得到结果 为锐角， ， 90-=60， =30 故选 A. 考点：本题主要考查特殊角的三角函数值 点评：解答本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值： 某市在 “旧城改造 ”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a元，则购买这种草皮至少要（ ） A 450a元 B 225a元 C 150a元 D 300a元 答案： C 试题分析：先做出 20米边上的高，再求出 150的外角为 30，根据含 30角的直角
4、三角形的性质即可求出高，从而得到面积，再根据这种草皮每平方米 a元即可求得结果。 如图， 则 米， 三角形的面积是 平方米， 则购买这种草皮至少要 150a元， 故选 C. 考点：本题考查的是解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是正确作出辅助线，掌握含 30角的直角三角形的性质：30角所对的直角边是斜边的一半。 在矩形 ABCD中， DE AC于 E，设 ADE ，且 ， AB 4，则 AD的长为（ ） A 3 BC D 答案： B 试题分析：由已知条件可知： AB=CD=4， ADE= ACD=在 Rt DEC 中，由此可以求出 CE然后根据勾股定理求出 DE，最后在Rt AED中利用的
5、余弦函数的定义即可求出 AD 由已知可知： AB=CD=4， ADE= ACD= 在 Rt DEC中， ， 则 ，解得 ， 根据勾股定理得 ， 在 Rt AED中， ， 即 ，解得 ， 故选 B. 考点：本题考查的是解直角三角形 点评：解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义：锐角的余弦为邻边比斜边 在 Rt ABC中， C 90，下列式子中正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据锐角三角函数的定义依次分析各项即可 A、 ， ， ，故本选项错误； B、 ， ， ，故本选项错误； C、 ， ， ，故本选项错误； D、 ， ， ，故本选项正确； 故选 D. 考点：本题考查了锐角
6、三角函数的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 以下不能构成三角形三边长的数组是 （ ） A（ 1， ， 2） B（ ， ， ） C（ 3， 4， 5） D（ 32， 42， 52） 答案： D 试题分析：根据三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，依次分析各项即可。 A、 ， B、 ， C、 ，可以构成三角 形三边长； D、 ，不可以构成三角形三边长， 故选 D 考点：本题考查的是三角形的三边关系，无理数的大小的比较 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，在实际运用中
7、，只要判断两条较小的边之和是否大于最长边即可。 等腰三角形底边长为 10，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：过顶点 A作底边 BC的垂线 AD，垂足是 D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值 如图，作 AD BC于 D点 则 CD=5cm， AB=AC=13cm 底角的余弦 = 故选 A 考点：本题考查的是解直角三角形 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合。 如果 是锐角，且 ，那么 的值是（ ） A B C D 答案：
8、 C 试题分析：根据同角三角函数的关系： ，即可求得结果。 ， ， 故选 C. 考点：本题考查的是同角三角函数的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系： 填空题 某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形， D是 AB的中点，中柱 CD 1米， A 27， 则跨度 AB的长为 （精确到 0.01米）。 答案： .93米 试题分析：先根据等腰三角形的三线合一可得 CD AB， AB=2AD，再根据 A的正切求出 AD的长，即可求得结果 AC=BC， D是 AB的中点， CD AB， AB=2AD， 又 CD=1米， A=27， AD=CDtan271.96， AB=2AD3.93m 考
9、点：本题考查的是解直角三角形的应用 点评：解决此类问题要熟练掌握等腰三角形的三线合一的性 质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合，本题的关键是利用正切函数的定义求出 AD 校园内有两棵树，相距 12米，一棵树高 13米，另一棵树高 8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 _米。 答案： 试题分析：如图， AB， CD为树，且 AB=13， CD=8， BD为两树距离 12米，过 C作 CE AB于 E，则 CE=BD=12， AE=AB-CD=5，在直角三角形 AEC中利用勾股定理即可求出 AC 如图所示， AB， CD为树，且 AB=13， CD=8，
10、BD为两树距离 12米， 过 C作CE AB于 E， 则 CE=BD=12， AE=AB-CD=5， 在直角三角形 AEC中， ， 则小鸟至少要飞 13米 考点：本题考查的是解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题 离旗杆 20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 ，如果测角仪高为1.5米那么旗杆的高为 米（用含 的三角函数表示） 答案： .5 +20tan 试题分析：由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可 根据题意可得：旗杆 比仪器高 20tan，测角仪高为 1.5米， 故旗杆的高为（ 1
11、.5+20tan）米 考点：本题考查仰角的定义 点评：解答本题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，同时掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 如图，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB为 m。（精确到 0.1m） 答案： .3 试题分析： AB是 Rt ABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出 AB的长 ， A 30， ， 解得 ， 考点：本题考查的是解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余
12、弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 如图，在 ABC中，若 A 30， B 45， AC ，则 BC 答案： 试题分析：作 CD AB于点 D，先在 Rt ACD中求得 CD的长，再解Rt BCD即得结果。 如图，作 CD AB于点 D： ， A 30， ，得 ， ， B 45， ， 解得 考点：本题考查的是解直角三角形 点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边 CD 的作用。 解答题 求值： sin245- cos60+ tan60 cos230 答案： 试题分析：将 sin45= ， cos60= ， tan60= ， cos30= 分别代入，然后计算即可得出答案： 原式
13、考点：此题考查了特殊角的三角函数值 点评：解答本题的关键是熟练掌握一些特殊角的三角函数值，例如： 30、 45、60、 90等 . 已知：如图，在 ABC中， ACB 90， CD AB，垂足为 D，若 B30， CD 6，求 AB的长 答案： 试题分析：由 CD AB， B 30， CD 6，即可求出 BC的长，再根据 B的余弦即可求得结果。 CD AB， B 30， CD 6， BC=2CD 12， ACB 90， ，即 ，解得 考点：本题考查了含 30角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握含 30角的直角三角形的性质： 30的角所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，锐
14、角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 如图，某公路路基横断面为等腰梯形 .按工程设计要求路面宽度为 10米 ，坡角为 60，路基高度为 5.8米，求路基下底宽（精确到 0.1米）答案： .7米 试题分析：过 A， D分别作等腰梯形的高，再解直角三角形即可得到结果 过 A， D作等腰梯形 ABCD的高 AE， DF， 则 AD=10m， AE=5.8， B=60 在 ABE中， B=60， BAE=30， BC=2BE+EF=2 AE+AD=2 5.8+106.7+10=16.7（ m） 答：路基下底宽为 16.7米 考点：本题考查的是解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键
15、是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜 边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边同时注意作等腰梯形的高所得到的左右两个直角三角形是全等的。 为申办 2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树 AB，在地面上事先划定以 B为圆心，半径与 AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离 B点 3米远的 D处，从 C点测得树的顶端 A点的仰角为60，树的底部 B点的俯角为 30.问：距离 B点 8米远的保护物是否在危险区内？ 答案：不在 试题分析：作 CE AB于点 E，则 CE=BD=3cm，再由 CE是 Rt ACE、Rt BCE的公共边，解直角三角形即可得到结
16、果。 如图，作 CD AB于点 D，则 CE=BD=3cm， 在 Rt ACE中， ， ， ， 在 Rt BCE中， ， ， ， 则 ， 距离 B点 8米远的保护物不在危险区内 考点：本题考查的是解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 如图，某一水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD 5米，斜坡 AD 16米，坝高 6米，斜坡 BC的坡度 .求斜坡 AD的坡角 A（精确到 1分）和坝底宽 AB（精确到 0.1米） 答案： A 221， AB 37.8米 试题分析：过 C、 D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定
17、理和三角函数值解直角三角形，再加上 CD，即可得到 AB的长，根据 A的任意三角函数值可求得度数 如图，作 DE AB于点 E， CF AB于点 F， 则 ED=CF=6， 因为 BC的坡度 i=1： 3， BF=18， AD=16， AE= 14.83， AB=AE+BF+CD37.8米， sinA=616=0.375， A221 考点：本题考查的是解直角三角形的应用 点评：解答本题的 关键是注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，同时掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方
18、案（如图 1所示）： （ 1）在测点 A处安置测倾器，测得旗杆顶部 M的仰角 MCE ； （ 2）量出测点 A到旗杆底部 N的水平距离 AN m； （ 3）量出测倾器的高度 AC h。 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度 MN。 如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图 2） （ 1）在图 2中 ，画出你测量小山高度 MN的示意图（标上适当的字母） （ 2）写出你的设计方案。 答案：（ 1）如图所示； （ 2） 在测点 A处安置测倾器，测得此时 M的仰角 MCE=； 在测点 A与小山之间的 B处安置测倾器（ A、 B与 N在同一条直线上），测得此时山顶 M的仰角
19、 MDE=； 量出测倾器的高度 AC=BD=h，以及测点 A、 B之间的距离 AB=m根据上述测量数据，即可求出小山的高度 MN 试题分析：（ 1）根据题意要求，可作出示意图； （ 2）根据（ 1）中，所给的测量工具，可先测得 MCE=，山顶 M的仰角 MDE=根据测点 A、 B之间的距离 AB=m构造两个直角三角形，可得设计方法 （ 1）如图所示； （ 2） 在测点 A处安置测倾器，测得此时 M的仰角 MCE=； 在测点 A与小山之间的 B处安置测倾器（ A、 B与 N在同一条直线上），测得此时山顶 M的仰角 MDE=； 量出测倾器的高度 AC=BD=h，以及测点 A、 B之间的距离 AB=
20、m根据上述测量数据，即可求出小山的高度 MN 考点：本题考查俯角、仰角的定义 点评：解答本题的关键是要能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 同学们对公园的滑梯 很熟悉吧！如图是某公园（六 一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度 AC 2m，滑梯着地点 B与梯架之间的距离 BC 4m。 （ 1）求滑梯 AB的长（精确到 0.1m）； （ 2）若规定滑梯的倾斜角（ ABC）不超过 45属于安全范围。请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？ 答案：（ 1）滑梯的长约为 4.5m；（ 2）符合要求。 试题分析：（ 1）由题意 AC垂直于地面，则根据勾股定理可直接求得结果； （ 2）根据 ABC 的任意三角函数值可求得 ABC 度数，与 45比较即得结论 （ 1）由题意 AC垂直于地面，则 ， （ 2） ， ABC27 45， 这架滑梯的倾斜角符合要求。 考点：本题考查的是解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边
