1、2011届河南省周口市初三下学期第二十八章锐角三角函数检测题 选择题 已知 ABC，以点 A为位似中心，作出 ADE，使 ADE是 ABC放大 2倍的图形，这样的图形可以作出 个 （ ） A 1个 B 2个 C 4个 D无数个 答案： B 如图，以 A为位似中心，将 ADE放大 2倍后，得位似图形 ABC，若 表示 ADE的面积， 表示四边形 DBCE的面积，则 = （ ） A 12 B 13 C 14 D 23 答案： B 填空题 已知等腰三角形的面积 s与底边 x有如下关系： s=-5x2+10x+14,要使 s有最大值，则 x=_. 答案： 某厂的年利润为 50万元，年增长率为 x, 第
2、三年的利润为 y万元，则 y与 x之间的函数关系式为 _. 答案： 考点：根据实际问题列二次函数关系式 分析：本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润 解答：解：设增产率为 x，因为第一年的利润是 50万元，所以第二年的利润是50（ 1+x），第三年的利润是 50（ 1+x）（ 1+x），即 50（ 1+x） 2，依题意得函数关系 式： y=50（ 1+x） 2=50x2+100x+50 （ x 0） 故： y=50x2+100x+50（ x 0） 点评：根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式 周长为 16cm的矩形的
3、最大面积为 _,此时矩形边长为 _,实际上此时矩形是 _. 答案： 正方形 已知一直角三角形两条直角边的和是 6cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是 _. 答案： x人去旅游共需支出 y元，若 x,y之间满足关系式 y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为 _时总支出最少。 答案： 考点：二次函数的应用 分析：将 y=2x2-20x+1050变形可得： y=2（ x-5） 2+1000，根据二次函数的最值关系，问题可求 解答：解：由题意，旅游的支出与人数的多少有关系， y=2x2-20x+1050， y=2（ x-5） 2+1000， 当 x=5时， y值最小，
4、最小为 1000 点评：本题考查利用二次函数来求最值问题，将二次函数式适当变形即可 某商品进货单价为 30元，按 40元一个销售，能卖 40个，若销售单价每涨一元，销售量就减少一个，则为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 _元。 答案： 设此商品的售价为 x元 则利润为： y=x40-(x-40） -3040-（ x-40） 化简为： y=-(x2-110x)-2400 所以： y=-（ x-55） 2+625 当 x=55时，有最大值，故此商品的最佳售价应为 55元 把 4m的木料锯成六段，制成如图所示的窗户，若用 Xm表示横料 AB 的长，Ym2表示窗户的面积，则 Y与 X之间的函数关系
5、式为 _,当 X=_时窗户面积最大。 答案： - 雨后操场，小明从他前面 2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为 20米，小明眼睛离地面 1.5米，则旗杆的高度为 答案：米 如图， F是 AD延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点 E，则图中的位似三角形共有 对 答案： 考点：位似变换；平行四边形的性质 分析：若两个几何图形 F与 F相似，而且对应点连线交于同一点 O，则称 F与F关于点 O 位似， O 叫做位似中心把一个几何图形变换成与之位似的图形，叫做位似变换位似的三角形是 FDE与 FAB， FDE与 BCE 解答：解：位似的三角形是 FDE与 FAB，
6、FDE与 BCE， ECB与 BAF 所以位似三角形共有 3对 点评：本题主要考查了位似图形的定义，正确掌握定义是解题的关键 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 _，那么这样的两个图形叫做位似图形 答案：相交于一点 把一个正多边形放大到原来的 2.5倍，则原图与新图的相似比为 _ 答案： 如果两个位似图形的对应线段长分别为 3cm和 5cm，且较小图形周长为 30cm，则较大图形 周长为 . 答案： cm 如图，点 是四边形 与 的位似中心，则 _ _； _， _ 答案： ， ， OCB 如图， DC AB， OA=2OC，则 与 的位似比是_ 答案： 把一个三角形变成和它位似的另一个
7、三角形，若边长缩小了 2倍，则面积缩小到原来的 倍 答案： 解答题 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为 “格点三角形 ”，图中的 是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点 的坐标为（ ） （ 1）把 向左平移 8格后得到 ，画出 的图形并写出点的坐标 ； （ 2）把 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，画出 的图形并写出点 的坐标； （ 3）把 以点 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 ，画出的图形 答案：（ 1）画图略，点 的坐标为（ ）；（ 2）画图略，点 的坐标为（ ）；（ 3）画图略 如图，已知 ABC中， AB=12， BC=8，
8、AC=6，点 D、 E分别在 AB、 AC上，如果以 A、 D、 E为顶点的三角形和以 A、 B、 C为顶点的三角形相似，且相似比为 （ 1）根据题意确定 D、 E的位置，画出简图； （ 2）求 AD、 AE和 DE的长 答案：（ 1）两种情况，图略；（ 2）第一种情况： AD=4， AE=2， DE= ；第二种情况： AD=2， AE=4， DE= 如图，四边形 ABCD和四边形 ABCD 位似，位似比 ，四边形ABCD和四边形 ABCD位似，位似比 四边形 ABCD和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？ 答案：是位似图形，位似比为 考点：位似变换 分析：因为四边形 ABCD和四边形
9、ABCD的对应顶点的连线已经相交于一点了，所以我们只要证 明四边形 ABCD 四边形 ABCD即可；相似具有传递性，所以可证得四边形 ABCD 四边形 ABCD；又因为位似比等于相似比，所以可求得四边形 ABCD和四边形 ABCD的位似比 解： 四边形 ABCD和四边形 ABCD位似， 四边形 ABCD 四边形 ABCD 四边形 ABCD和四边形 ABCD位似， 四边形 ABCD 四边形 ABCD 四边形 ABCD 四边形 ABCD 对应顶点的连线过同一点， 四边形 ABCD和四边形 ABCD是位似图形 四边形 ABCD和四边形 ABCD位似，位似比 k1=2， 四边形 ABCD和四边形 ABCD位似，位似比 k2=1， 四边形 ABCD和四边形 ABCD的位似比为 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一点 和 （ 1）请以点 为位似中心，把 缩小为原来的一半（不改变方向），得到 （ 2）请用适当的方式描述 的顶点 ， ， 的位置 答案：略
