1、2012年北师大版初中数学九年级下 1.3三角函数的有关计算练习卷与答案（带解析） 解答题 用计算器求下列各式的值 : (1)sin20; (2)cos38; (3)tan10; (4)tan80; (5)cos2751;(6)tan561735; (7)sin753112; (8)3sin29. 答案： (1)0.3420； (2)0.7880； (3)0.1763； (4)5.6713； (5)0.8842； (6)1.4990；(7)0.9682； (8)1.4544 试题分析：根据计算器上的按键顺序依次分析各小题即可得到结果 . (1)sin20=0.3420; (2)cos38=0.
2、7880; (3)tan10=0.1763; (4)tan80=5.6713; (5)cos2751=0.8842; (6)tan561735=1.4990; (7)sin753112=0.9682; (8)3sin29=1.4544. 考点：用计算器求三角函数值 点评：使用计算器计算的能力是初中学生的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，一般以选 择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 根据下列条件求出 A的度数 : (1)sinA=0.6031; (2)cosA=0.3215; (3)tanA=0.2136; (4)sinA=0.37; (5)cosA=0.63; (6)tanA
3、=3.465. 答案： (1)37532； (2)711447； (3)12326； (4)214256； (5)5057；(6)73547 试题分析：根据计算器上的按键顺序依次分析各小题即可得到结果 . (1) sinA=0.6031， A=37532； (2) cosA=0.3215， A=711447； (3) tanA=0.2136， A=12326； (4) sinA=0.37， A=214256； (5) cosA=0.63， A=5057； (6) tanA=3.465， A=73547. 考点：用计算器求三角函数值 点评：使用计算器计算的能力是初中学生的基本能力，因而此类问题在
4、中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 某校在周一举行升国旗仪式 ,小明同学站在离旗杆 20米处 (如图所示 ), 随着国旗响起 ,五星红旗冉冉升起 ,当小明同学目视国旗的仰角为 37( 假设该同学的眼睛距地面的高度为 1.6米 ),求此时国旗离地面的距离 . 答案： .7米 试题分析：由已知得 ADE=37， DE=BC=20米， CD=1.6米， BE=1.6米，在Rt ADE中，根据 ADE的正切函数即可求得 AE的长，从而求得结果 . 由已知得 ADE=37， DE=BC=20米， CD=1.6米， BE=1.6米 在 Rt ADE中， AE=DEtan
5、37=200.7536=15.07(米 )15.1(米 ) 故 AB=15.1+1.6=16.7(米 ). 答：国旗离地面约 16.7米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，甲、乙两船同时从港口 O出发，甲船以 16.1海里 /时的速度向东偏西32方向航行，乙船向西偏南 58方向航行，航行了两小时，甲船到达 A处并观测到 B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度 (精确到 0.1海里 /时 ).答案： .1海里 /时 试题分析：由已知得 AO
6、B=90， A=32， OA的长，再根据 A的正切函数即可求得 OB的长，最后根据路程、速度、时间的关系即可求得结果 . 由已知得 AOB=90， A=32， OA=16.12=32.2(海里 ) OB=OAtanA= 32.2tan32=32.20.624920.12(海里 ) 故乙船的速度为 20.12210.1(海里 /时 ). 考点：解直角三角形的应用 点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现 ，需多加关注 . 苏州的虎丘塔身倾斜，却经历千年而不例，被誉为 “中国第一斜塔 ”，如图，BC是过塔
7、底中心 B的铅垂线， AC是塔顶 A偏离 BC的距离，据测量， AC约为 2.34m，塔身 AB 的长为 47.9m，求塔身倾斜的角度 ABC的度数 .(精确到 1). 答案： 48 试题分析：先求得 ABC的正弦值，即可得到 ABC的度数 . sin ABC= 0.0489，得 ABC=248. 答：塔身倾斜的角度为 248. 考点：解直角三角形的应用 点评：本题是解直角三角形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题 、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 河堤横断面如图所示，堤高 BC=5米，迎水坡 AB的长为 8米，求斜坡 AB与水平面所夹的锐角度数 . 答案： 4056 试题分
8、析：先求得 A的正弦值，即可得到 A的度数 . sinA= =0.625， A384056 答：斜坡 AB与水平面所夹的锐角度数为 384056. 考点：解直角三角形的应用 点评：本题是解直角三角形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表 (假设风筝线是拉直的 ): 甲 乙 丙 放出风筝线长 (m) 100 100 90 线与地面夹角 () 40 45 60 问 :三人所放风筝中，谁的最高 谁的最低 答案：丙的风筝最高，甲的风筝最低 试题分析：根据正弦函数分别求得三个人
9、所放风筝的高度，再比较即可求得结果 . h甲 =100sin4064.3(米 ) h乙 =100sin4570.7(米 ) h丙 =90sin60 77.9(米 ) 故丙的风筝最高，甲的风筝最低 . 考点：解直角三角形的应用 点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，一勘测人员从 B点出发，沿坡角为 15的坡面以 5千米 /时的速度行至 D处，用了 12分钟，然后沿坡角为 20的坡面以 3千米 /时的速度到达山顶 A点处，用了 10 分钟，求山高 (即 AC的长度 )及 A、 B
10、两点间的水平距离 (即 BC的长 )(精确到 0.01千米 ). 答案： .43千米， 1.44千米 试题分析：过 D作 DF BC于 F，先求得 BD、 AD的 长，再在 Rt BFD中，根据正弦函数求得 DF、 BF的长，在 Rt ADE中，根据余弦函数求得 DE、 AE的长，即可求得结果 . 过 D作 DF BC于 F 由已知得 BD=5 =1(千米 )， AD=3 =0.5(千米 ) 在 Rt BFD中， DF=BD sin150.2588(千米 ) BF=BD cos150.9659(千米 ) 在 Rt ADE中， DE=AD cos200.4698(千米 ) AE=AD sin20
11、0.1710(千米 ) 故 AC=AE+EC=AE+DF=0.1710+0.2588=0.42980.43(千米 ) BC=BF+CF=BF+DE=0.9659+0.4698=1.43571.44(千米 ). 考点：解直角三角形的应用 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图，在平面镜的同侧，有相隔 15cm的 A、 B两点，它们与平面镜的距离分别为 5cm和 7cm，现要使由 A点射出的光线经平面镜反射后通过点 B，求光线的入射角 的度数 . 答案： .1 试 题分析：过 A作 AG BF于 G，即可求得 BG的长，再根据勾股定理求得 EF的长，从而得到 tan的值，即可得到结果 . 故 EF=AG= 又由已知得 EAD= DBF= 故 EF=ED+DF=5tan+7tan=12tan 故 tan= 由此得 51.1. 考点：解直角三角形的应用 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 .
